Як знаходиться фокусна відстань двох лінз? Визначення головних фокусних відстаней лінз

Розглянемо тепер інший випадок, що має велике практичне значення. Більшість лінз, якими ми користуємося, має не одну, а дві поверхні розділу. До чого це призводить? Нехай є скляна лінза, Обмежена поверхнями з різною кривизною (фіг. 27.5). Розглянемо задачу про фокусування пучка світла з точки О в точку О'. Як це зробити? Спочатку використовуємо формулу (27.3) для першої поверхні, забувши про другу поверхню. Це дозволить нам встановити, що світло, що випускається в точці О, буде здаватися схожим або розбіжним (залежно від знака фокусної відстані) з деякої іншої точки, скажімо О'. Вирішимо тепер другу частину завдання. Є інша поверхня між склом та повітрям, і промені підходять до неї, сходячи до точки О'. Де вони зійдуться насправді? Знову скористаємось тією ж формулою! Знаходимо, що вони зійдуться до точки О». Таким чином можна пройти, якщо необхідно, через 75 поверхонь, послідовно застосовуючи ту саму формулу і переходячи від однієї поверхні до іншої!

Є ще більш складні формули, які можуть нам допомогти в тих поодиноких випадкахнашого життя, коли нам чомусь потрібно простежити шлях світла через п'ять поверхонь. Однак якщо це вже необхідно, то краще послідовно перебрати п'ять поверхонь, ніж запам'ятовувати купу формул, адже може статися, що нам взагалі не доведеться поратися з поверхнями!

Принаймні принцип розрахунку такий: при переході через одну поверхню ми знаходимо нове положення, нову точку фокусу і розглядаємо її як джерело для наступної

поверхні і т. д. Часто в системах буває кілька сортів скла з різними показниками n1, n2, …; тому для конкретного розв'язання задачі нам потрібно узагальнити формулу (27.3) на випадок двох різних показників n 1, n 2 . Неважко показати, що узагальнене рівняння (27.3) має вигляд

Особливо простий випадок, коли поверхні близькі одна до одної і помилками через кінцеву товщину можна знехтувати. Розглянемо лінзу, зображену на фіг. 27.6, і поставимо таке питання: яким умовам має задовольняти лінза, щоб пучок з фокусувався в О'? Нехай світло проходить точно через край лінзи в точці Р. Тоді (нехтуючи тимчасово товщиною лінзи Т з показником заломлення n 2) надлишок часу на шляху ОРО' дорівнюватиме (n 1 h 2 /2s) + (n 1 h 2 /2s') . Щоб зрівняти час на шляху ОРО' і час на прямолінійному шляху, лінза повинна мати в центрі таку товщину Т, щоб вона затримувала світло на потрібний час. Тому товщина лінзи T повинна задовольняти співвідношення

Можна ще виразити Т через радіуси обох поверхонь R1 і R2. Враховуючи умову 3 (наведена на стор. 27), ми знаходимо для випадку R 1< R 2 (выпуклая линза)

Звідси отримуємо остаточно

Зазначимо, що, як і раніше, коли одна точка знаходиться на нескінченності, інша буде розташована на відстані, яку ми називаємо фокусною відстанню f. Величина f визначається рівністю

де n = n2/n1.

У протилежному випадку, коли s прагне нескінченності, s' опиняється на фокусній відстані f'. Для нашої лінзи фокусні відстані збігаються. (Тут ми зустрічаємося ще з одним окремим випадком загального правила, За яким відношення фокусних відстаней дорівнює відношенню показників заломлення тих двох середовищ, де промені фокусуються. Для нашої оптичної системиобидва показники однакові, тому фокусні відстані рівні.)

Забудемо на якийсь час формулу для фокусного. відстані. Якщо ви купили лінзу з невідомими радіусами кривизни та якимось показником заломлення, то фокусна відстаньможна просто виміряти, збираючи у фокус промені, що йдуть від віддаленого джерела. Знаючи f, зручніше переписати нашу формулу одразу в термінах фокусної відстані

Давайте подивимося тепер, як працює ця формула і що з неї виходить у різних випадках. По-перше, якщо одна з відстаней s і s' нескінченна, інша дорівнює f. Ця умова означає, що паралельний пучок світла фокусується з відривом f і може використовуватися практично визначення f. Цікаво також, що обидві точки рухаються в один бік. Якщо одна йде праворуч, то й друга рухається у той самий бік. І нарешті, якщо s і s' однакові, то кожне з них дорівнює 2f.

Розробка уроків (конспекти уроків)

Лінія УМК А. В. Перишкіна. Фізика (7-9)

Увага! Адміністрація сайту сайт не несе відповідальності за зміст методичних розробок, і навіть за відповідність розробки ФГОС.

Цілі уроку:

• з'ясувати, що таке лінза, провести їх класифікацію, ввести поняття: фокус, фокусна відстань, оптична сила, Лінійне збільшення;
• продовжити розвиток умінь вирішувати завдання на тему.

Хід уроку

Співаю перед тобою у захваті похвалу
Чи не каменям дорогим, ні злату, але СКЛУ.

М.В. Ломоносів

У рамках цієї теми пригадаємо, що таке лінза; розглянемо загальні принципипобудови зображень у тонкій лінзі, а також виведемо формулу для тонкої лінзи.

Раніше познайомилися із заломленням світла, а також вивели закон заломлення світла.

Перевірка домашнього завдання

1) опитування § 65

2) фронтальне опитування (див. презентацію)

1.На якому з малюнків правильно показаний хід променя, що проходить через скляну пластину, що знаходиться у повітрі?

2. На якому з наведених нижче малюнків правильно побудовано зображення у вертикально розташованому плоскому дзеркалі?

3. Промінь світла переходить зі скла у повітря, переломлюючись на межі розділу двох середовищ. Який із напрямків 1–4 відповідає заломленому променю?

4. Кошеня біжить до плоского дзеркала зі швидкістю V= 0,3 м/с. Саме дзеркало рухається убік від кошеня зі швидкістю u= 0,05 м/с. З якою швидкістю кошеня наближається до свого зображення у дзеркалі?

Вивчення нового матеріалу

Взагалі слово лінза- це слово латинське, яке перекладається як сочевиця. Сочевиця - це рослина, плоди якої дуже схожі на горох, але горошини не круглі, а мають вигляд пузатих коржів. Тому всі круглі стекла, що мають таку форму, і стали називати лінзами.

Першу згадку про лінзи можна знайти в давньогрецькій п'єсі Арістофана «Хмари» (424 рік до нашої ери), де за допомогою опуклого скла та сонячного світла добували вогонь. А вік найдавнішої з виявлених лінз понад 3000 років. Це так звана лінза Німруда. Вона була знайдена під час розкопок однієї з древніх столиць Ассирії в Німруді Остіном Генрі Лейардом у 1853 році. Лінза має форму близьку до овалу, грубо шліфована, одна із сторін опукла, а інша плоска. Нині вона зберігатиметься у британському музеї - головному історико-археологічному музеї Великобританії.

Лінза Німруда

Отже, у сучасному розумінні, лінзи- це прозорі тіла, обмежені двома сферичними поверхнями . (записати у зошит) Найчастіше використовуються сферичні лінзи, які обмежують поверхнями виступають сфери чи сфера і площину. Залежно від взаємного розміщення сферичних поверхонь або сфери та площини, розрізняють опукліі увігнуті лінзи. (Діти розглядають лінзи з набору "Оптика")

В свою чергу опуклі лінзи поділяються на три види- плоско опуклі, двоопуклі і увігнуто-опукла; а увігнуті лінзи поділяються наплоскогнуті, двояковогнуті та опукло-увігнуті.

(записати)

Будь-яку опуклу лінзи можна представити у вигляді сукупностей плоскопаралельної скляної пластинки в центрі лінзи та усічених призм, що розширюються до середини лінзи, а увігнуту - як сукупностей плоскопаралельної скляної пластинки в центрі лінзи та усічених призм, що розширюються до країв.

Відомо, що якщо призма буде зроблена з матеріалу, оптично більш щільного, ніж довкілля, то вона відхилятиме промінь до своєї основи. Тому паралельний пучок світла після заломлення у опуклій лінзі стане схожим(Такі називаються збираючими), а в увігнутій лінзі навпаки, паралельний пучок світла після заломлення стане розбіжним(тому такі лінзи називаються розсіюючими).

Для простоти і зручності, будемо розглядати лінзи, товщина яких дуже мала, в порівнянні з радіусами сферичних поверхонь. Такі лінзи називають тонкими лінзами. І надалі, коли говоритимемо про лінзу, завжди розумітимемо саме тонку лінзу.

Для умовного позначеннятонких лінз застосовують наступний прийом: якщо лінза збираюча, то її позначають прямою зі стрілочками на кінцях, спрямованими від центру лінзи, а якщо лінза розсіююча, то стрілочки спрямовані до центру лінзи.

Умовне позначення лінзи, що збирає

Умовне позначення лінзи, що розсіює

(записати)

Оптичний центр лінзи- Це точка, пройшовши через яку промені не зазнають заломлення.

Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр лінзи, називається оптичною віссю.

Оптичну вісь, яка проходить через центри сферичних поверхонь, які обмежують лінзу, називають головною оптичною віссю.

Точка, в якій перетинаються промені, що падають на лінзу паралельно її головній оптичній осі (або їх продовження), називається головним фокусом лінзи. Слід пам'ятати, що у будь-якої лінзи існує два головні фокуси - передній та задній, т.к. вона заломлює світло, що падає на неї з двох сторін. І обидва ці фокуси розташовані симетрично щодо оптичного центру лінзи.

Збірна лінза

(замалювати)

Розсіювальна лінза

(замалювати)

Відстань від оптичного центру лінзи до її головного фокусу називається фокусною відстанню.

Фокальна площина- це площина, перпендикулярна до головної оптичної осі лінзи, що проходить через її головний фокус.
Величину, рівну зворотній фокусній відстані лінзи, вираженій у метрах, називають оптичною силоюлінзи.Вона позначається великою латинською літерою Dі вимірюється в діоптріях(Скорочено дптр).

(Записати)

Вперше, отриману нами формулу тонкої лінзи, вивів Йоган Кеплер у 1604 році. Він вивчав спотворення світла при малих кутах падіння в лінзах різної конфігурації.

Лінійне збільшення лінзи- Це відношення лінійного розміру зображення до лінійного розміру предмета. Позначається воно велике грецькою літерою G.

Розв'язання задач(біля дошки) :

• стор 165 упр 33 (1,2)
• Свічка знаходиться на відстані 8 см від лінзи, що збирає, оптична сила якої дорівнює 10 дптр. На якій відстані від лінзи вийде зображення та яким воно буде?
• На якій відстані від лінзи з фокусною відстанню 12см треба помістити предмет, щоб його дійсне зображення було втричі більшим за сам предмет?

Будинки: §§ 66 №№1584, 1612-1615 (збірка Лукашика)

Термін фокусна відстань лінзи багатьом знайомий з уроків фізики у школі. Під фокусною відстанню лінзи розуміється відстань від самої лінзи до її фокальної площини, виміряна в міліметрах. Фокальна площина та площина лінзи взаємно паралельні та фокальна площина проходить через фокус лінзи.

Фокус – це точка, в якій сходяться всі промені, що пройшли крізь лінзу. У цифровій фотокамері у фокальній площині знаходиться ПЗЗ – матриця. Таким чином, об'єктив фотоапарата збирає світловий потік та забезпечує його фокусування на світлочутливу матрицю. Від фокусної відстані безпосередньо залежить ступінь збільшення лінзи. Зі зростанням фокусної відстані зростає ступінь збільшення об'єктива, але звужується кут огляду.

Малюнок 1. Фокус і фокальна площина для двоопуклої лінзи, що збирає.

Залежно від фокусної відстані лінзи об'єктиви поділяються на ширококутні та довгофокусні. Ширококутні об'єктиви, їх ще часто називають просто «ширококутниками», як би віддаляють предмет, що знімається від глядача, зменшуючи його. Назва саме пішла від того, що у них дуже великий (широкий) кут огляду. Довгофокусні об'єктиви дозволяють збільшити (наблизити) об'єкт, що знімається до глядача, але у них кут охоплення набагато менше.

Малюнок 2. Типи об'єктивів за фокусною відстанню та кутом охоплення.

Від чого залежить фокусна відстань лінзи об'єктива

Фокусування на об'єкті зйомки залежить від розміру ПЗЗ – матриці. Для плівкових фотокамер цей розмір збігається із шириною кадру 35 мм. плівки. Однак у цифрових фотокамерах розміри матриць набагато менші і крім того, суттєво відрізняються залежно від моделі фотокамери та її виробника.

Тому вирішено було параметри фокусної відстані лінзи об'єктива цифрової фотокамери наводити щодо стандартних 35 мм. Це дозволило робити порівняння різних типівоб'єктивів по фокусній відстані лінзи, не враховуючи параметри матриць, а також визначати таке:

1. Об'єктив з фокусною відстанню лінзи 50 мм має кут огляду, що відповідає куту огляду ока людини та використовується в основному для зйомки середніх планів.
2. Фокусна відстань лінзи об'єктива 90 – 130 мм ідеальна для проведення. портретних зйомок. Такі об'єктиви мають невелику глибину різкості, що дозволяє робити гарні боки.
3. Починаючи з 200 мм йдуть телеоб'єктиви. Вони ідеально підходять для зйомок тварин, птахів або спортивних змаганьз великих дистанцій.
4. Об'єктиви з фокусною відстанню лінзи 28-35 мм підходять для зйомки в приміщеннях, де немає достатньої свободи пересування. Найчастіше встановлюються у недорогих фотокамерах початкового рівня.
5. Об'єктиви з фокусною відстанню лінзи менше 20 мм називаються риб'яче око. Основне застосування - створення художніх знімків.

Об'єктиви зі змінною фокусною відстанню та цифровий зум

У цифрових фотокамерах зазвичай встановлюються об'єктиви, які мають змінну фокусну відстань лінзи. Від того, яка встановлена ​​фокусна відстань, вони можуть бути і ширококутниками і телевізорами. Збільшення фокусної відстані може бути реалізоване за рахунок оптики або програмно (цифрове).

Оптичне збільшення фокусної відстані лінзи досягається за рахунок оптики об'єктива, тобто зміною фокусної відстані. Цей прийом не якості зображення. Сучасні об'єктиви дозволяють отримати збільшення зображення у 12 разів. Максимальне збільшення можна легко визначити за маркуванням на об'єктиві. Допустимо, вказаний діапазон 5,4 – 16,2 мм. Тоді максимальне збільшення становитиме 16,2/5,4 = 3, тобто триразове збільшення.

Малюнок 3. Телеоб'єктив Nikkor з фокусною відстанню 80-400 мм.

Цифрове збільшення підвищує кратність збільшення, але сильно погіршує зображення, тому використовувати його можна лише в крайніх випадках, коли якість зображення не така критична. Аналогічне збільшення можна зробити на комп'ютері під час подальшої обробки зображення.

Суть цифрового збільшення досить проста. Процесор фотокамери або комп'ютера проводить розрахунок, якого кольору пікселів додати зображення та в яких місцях при збільшенні. Проблема втрати якості зображення полягає в тому, що ці нові пікселі не були прийняті матрицею, оскільки вони були відсутні у вихідному зображенні.

PS Якщо ця стаття була корисною для вас, поділіться нею зі своїми друзями в соціальних мережах! Для цього просто натисніть на кнопки нижче і залиште свій коментар!

Зараз мова підепро геометричну оптику. У цьому розділі багато часу приділяється такому об'єкту, як лінза. Адже вона може бути різною. При цьому формула тонкої лінзи одна на всі випадки. Тільки треба знати, як її правильно застосувати.

Види лінз

Нею завжди є прозоре тіло, яке має особливу форму. Зовнішній виглядоб'єкта диктують дві сферичні поверхні. Одну з них можна замінити на плоску.

Причому у лінзи може виявитися товщі середина або краї. У першому випадку вона називатиметься опуклою, у другому — увігнутою. Причому залежно від того, як поєднуються увігнуті, опуклі та плоскі поверхні, лінзи також можуть бути різними. А саме: двоопукліми і двояковогнутими, плоскопуклими і плоскогнутими, опукло-увігнутими і увігнуто-опуклими.

У звичайних умовахці об'єкти використовуються у повітрі. Виготовляють їх із речовини, якої більше, ніж у повітря. Тому опукла лінза буде збираючою, а увігнута — розсіювальною.

загальні характеристики

До того, як говорити проформулі тонкої лінзипотрібно визначитися з основними поняттями. Їх обов'язково треба знати. Оскільки до них постійно звертатимуться різноманітні завдання.

Головна оптична вісь – це пряма. Вона проведена через центри обох сферичних поверхонь та визначає місце, де знаходиться центр лінзи. Існують ще додаткові оптичні осі. Вони проводяться через точку, що є центром лінзи, але містять центри сферичних поверхонь.

У формулі тонкої лінзи є величина, що визначає її фокусну відстань. Так, фокусом є точка головної оптичної осі. У ній перетинаються промені, що йдуть паралельно до зазначеної осі.

Причому фокусів кожної тонкої лінзи завжди два. Вони розташовані з обох боків від її поверхонь. Обидва фокуси у збираючої дійсні. У розсіюючої — уявні.

Відстань від лінзи до точки фокусу - це фокусна відстань (літераF) . Причому його значення може бути позитивним (у разі збирає) або негативним (для розсіювання).

З фокусною відстанню пов'язана ще одна характеристика – оптична сила. Її прийнято позначатиD.Її значення завжди - величина, обернена до фокусу, тобтоD= 1/ F.Вимірюється оптична сила у діоптріях (скорочено, дптр).

Які ще позначення є у формулі тонкої лінзи

Крім зазначеної фокусної відстані, знадобиться кілька відстаней і розмірів. Для всіх видів лінз вони однакові та представлені в таблиці.

Усі зазначені відстані та висоти прийнято вимірювати у метрах.

У фізиці з формулою тонкої лінзи пов'язане поняття збільшення. Воно визначається як відношення розмірів зображення до висоти предмета, тобто H/h. Його можна позначити літерою Р.

Що потрібно для побудови зображення у тонкій лінзі

Це необхідно знати, щоб отримати формулу тонкої лінзи, що збирає або розсіює. Креслення починається з того, що обидві лінзи мають своє схематичне зображення. Обидві вони виглядають як відрізок. Тільки у стрілки, що збирає на його кінцях, спрямовані назовні, а у розсіюючої - всередину цього відрізка.

Тепер до цього відрізка необхідно провести перпендикуляр до його середини. Так буде зображено головну оптичну вісь. На ній з обох боків від лінзи на однаковій відстані слід відзначити фокуси.

Предмет, зображення якого потрібно збудувати, малюється у вигляді стрілки. Вона показує, де знаходиться верх предмета. У загальному випадку предмет міститься паралельно лінзі.

Як побудувати зображення у тонкій лінзі

Для того, щоб побудувати зображення предмета, достатньо знайти точки кінців зображення, а потім їх з'єднати. Кожна з цих двох точок може вийти від перетину двох променів. Найбільш простими у побудові є два з них.

Ідучий із зазначеної точки паралельно головної оптичної осі. Після дотику до лінзи він йде через головний фокус. Якщо мова йдепро збираючу лінзу, то цей фокус знаходиться за лінзою і промінь йде через нього. Коли розглядається розсіювальна, то промінь потрібно провести так, щоб його продовження проходило через фокус перед лінзою.

Той, хто йде безпосередньо через оптичний центр лінзи. Він не зраджує за нею свого напряму.

Бувають ситуації, коли предмет поставлений перпендикулярно до головної оптичної осі і закінчується на ній. Тоді достатньо побудувати зображення точки, яка відповідає краю стрілки, що не лежить на осі. А потім провести з неї перпендикуляр до осі. Це буде зображення предмета.

Перетин побудованих точок дає зображення. У тонкій лінзі, що збирає, виходить дійсне зображення. Тобто воно виходить безпосередньо на перетині променів. Винятком є ​​ситуація, коли предмет поміщений між лінзою та фокусом (як у лупі), тоді зображення виявляється уявним. У розсіюючої ж воно завжди виходить уявним. Адже воно виходить на перетині не самих променів, а їхнього продовження.

Справжнє зображення прийнято креслити суцільною лінією. А ось уявне – пунктиром. Пов'язано це з тим, що перше там є, а друге тільки бачиться.

Висновок формули тонкої лінзи

Це зручно зробити на основі креслення, що ілюструє побудову дійсного зображенняу збираючій лінзі. Позначення відрізків вказано на кресленні.

Розділ оптики не дарма називається геометричною. Знадобляться знання саме з цього розділу математики. Для початку необхідно розглянути трикутники АОВ та А 1 ОВ 1 . Вони подібні, оскільки в них є по два рівні кути (прямі та вертикальні). З їхньої подоби випливає, що модулі відрізків А 1 У 1 та АВ відносяться як модулі відрізків ОВ 1 та ВВ.

Подібними (на підставі того ж принципу по двох кутах) виявляються ще два трикутники:COFта A 1 FB 1 . Вони рівні відносини вже таких модулів відрізків: А 1 У 1 з СО таFB 1 зOF.З побудови рівними будуть відрізки АВ і СО. Тому ліві частини зазначених рівнів відношень однакові. Тому рівні та праві. Тобто ВВ 1 / ВВ одноFB 1 / OF.

У зазначеній рівні відрізки, позначені точками, можна замінити на відповідні фізичні поняття. Так ВВ 1 - Це відстань від лінзи до зображення. ОВ є відстанню від предмета до лінзи.OF -фокусна відстань. А відрізокFB 1 дорівнює різниці відстані до зображення та фокусу. Тому його можна переписати по-іншому:

f/d =( f - F) / FабоFf = df – dF.

Для виведення формули тонкої лінзи останню рівність необхідно розділити наdfF.Тоді виходить:

1/d + 1/f = 1/F.

Це є формула тонкої збираючої лінзи. У фокусна відстань, що розсіює, негативна. Це призводить до зміни рівності. Щоправда, воно незначне. Просто у формулі тонкої лінзи, що розсіює, стоїть мінус перед ставленням 1/F.Тобто:

1/d + 1/f = – 1/F.

Завдання про знаходження збільшення лінзи

Умови.Фокусна відстань лінзи, що збирає, дорівнює 0,26 м. Потрібно обчислити її збільшення, якщо предмет знаходиться на відстані 30 см.

Рішення. Його почати варто з введення позначень та переведення одиниць у Сі. Так, відоміd= 30 см = 0,3 мF= 0,26 м. Тепер потрібно вибрати формули, основна з них та, яка вказана для збільшення, друга — для тонкої лінзи, що збирає.

Їх треба якось об'єднати. Для цього доведеться розглянути креслення побудови зображення в лінзі, що збирає. З таких трикутників видно, що Г = H/h= f/d. Тобто, щоб знайти збільшення, доведеться обчислити відношення відстані до зображення до відстані до предмета.

Друге відомо. А ось відстань до зображення потрібно вивести з формули, зазначеної раніше. Виходить що

f= dF/ ( d- F).

Тепер ці дві формули потрібно об'єднати.

Г =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).

У цей час розв'язання задачі на формулу тонкої лінзи зводиться до елементарних розрахунків. Залишилося підставити відомі величини:

Г = 0,26/(0,3 - 0,26) = 0,26/0,04 = 6,5.

Відповідь: лінза дає збільшення у 6,5 разів.

Завдання, в якому потрібно знайти фокус

Умови.Лампа розташована в одному метрі від лінзи, що збирає. Зображення її спіралі виходить на екрані, віддаленому від лінзи на 25 см. Обчисліть фокусну відстань зазначеної лінзи.

Рішення.У дані потрібно записати такі величини:d=1 м іf= 25 см = 0,25 м. Цих відомостей достатньо, щоб із формули тонкої лінзи обчислити фокусну відстань.

Так 1/F= 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Але завдання потребує дізнатися фокус, а чи не оптичну силу. Тому залишається лише розділити 1 на 5, і вийде фокусна відстань:

F =1/5 = 0, 2м.

Відповідь: фокусна відстань лінзи, що збирає, дорівнює 0,2 м.

Завдання про відстань до зображення

Умова. Свічку поставили на відстані 15 см від лінзи, що збирає. Її оптична сила дорівнює 10 дп. Екран за лінзою поставлено так, що на ньому виходить чітке зображення свічки. Чому дорівнює ця відстань?

Рішення.У короткий записпотрібно записати такі дані:d= 15 см = 0,15 м,D= 10 дптр. Формулу, виведену вище, слід записати з невеликою зміною. А саме, у правій частині рівності поставитиDзамість 1/F.

Після кількох перетворень виходить така формула для відстані від лінзи до зображення:

f= d/ ( dD- 1).

Тепер необхідно підставити всі числа та порахувати. Виходить таке значення дляf:0,3м.

Відповідь: відстань від лінзи до екрана дорівнює 0,3 м-коду.

Завдання про відстань між предметом та його зображенням

Умови.Предмет і його зображення відстоять один від одного на 11 см. Збірна лінза дає збільшення в 3 рази. Знайти її фокусну відстань.

Рішення.Відстань між предметом та його зображенням зручно позначити буквоюL= 72 см = 0,72 м. Збільшення Р = 3.

Тут можливі дві ситуації. Перша – предмет стоїть за фокусом, тобто зображення виходить дійсне. У другій - предмет між фокусом та лінзою. Тоді зображення з того ж боку, що і предмет, причому уявне.

Розглянемо першу ситуацію. Предмет і зображення знаходяться по різні боки від лінзи, що збирає. Тут можна записати таку формулу:L= d+ f.Другим рівнянням потрібно записати: Г =f/ d.Необхідно вирішити систему цих рівнянь із двома невідомими. Для цього замінитиLна 0,72 м-коду, а Г на 3.

З другого рівняння виходить, щоf= 3 d.Тоді перше перетворюється так: 0,72 = 4d.З нього легко порахуватиd = 0,18 (м). Тепер легко визначитиf= 0,54(м).

Залишилося скористатися формулою тонкої лінзи, щоб обчислити фокусну відстань.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). Це відповідь на перший випадок.

У другій ситуації - зображення уявне, і формула дляLбуде інший:L= f- d.Друге рівняння для системи буде тим самим. Аналогічно розмірковуючи, отримаємо, щоd = 0,36 (м), аf= 1,08(м). Подібний розрахунок фокусної відстані дасть такий результат: 0,54 (м).

Відповідь: фокусна відстань лінзи дорівнює 0,135 м або 0,54 м.

Замість ув'язнення

Хід променів у тонкій лінзі - це важлива практична програма геометричної оптики. Адже їх використовують у багатьох приладах від простої лупи до точних мікроскопів та телескопів. Тому знати про них потрібно.

Виведена формула тонкої лінзи дозволяє вирішувати безліч завдань. Причому вона дозволяє робити висновки про те, яке зображення дають різні видилінз. При цьому достатньо знати її фокусну відстань та відстань до предмета.

Фокусна відстань лінзи залежить від ступеня кривизниїї поверхні. Лінза з більш опуклими поверхнями заломлює промені сильніше, ніж лінза з менш опуклими поверхнями, і тому має меншу фокусну відстань.

Для визначення фокусної відстані лінзи, що збирає, необхідно направити на неї сонячні промені і, отримавши на екрані за лінзою різке зображення Сонця, виміряти відстань від лінзи до цього зображення. Оскільки промені через надзвичайну віддаленість Сонця будуть падати на лінзу практично паралельним пучком, то це зображення розташовуватиметься майже у фокусі лінзи.

Фізична величина, обернена фокусній відстані лінзи, називається оптичною силою лінзи(D):

D= 1

Чим менше фокусне відстань лінзи, тим більше її оптична сила, тобто. тим більше вона заломлює промені. Од. змін. (М-1) . Інакше ця одиниця називається діоптрія (дптр).

1 дптр - це оптична сила лінзи з фокусною відстанню 1 м.

У лінз, що збирають і розсіюють, оптичні сили відрізняються знаком.

Збірні лінзимають дійсний фокус, тому їх фокусна відстань і оптична сила вважаються позитивними (F>0, D>0).

Лінізи, що розсіюютьмають уявний фокус, тому їх фокусна відстань і оптична сила вважаються негативними ( F<0, D<0).

Багато оптичних приладів складаються з кількох лінз. Оптична сила системи кількох прилеглих лінз дорівнює сумі оптичних сил усіх лінз цієї системи. Якщо є дві лінзи з оптичними силами D 1 і D 2 , то їх загальна оптична сила дорівнюватиме : D = D 1 + D 2

Складаються лише оптичні сили, фокусна відстань кількох лінз не збігається із сумою фокусних відстаней окремих лінз.

За допомогою лінз можна не тільки збирати та розсіювати промені світла, а й отримувати різноманітні зображення предметів. Для побудови зображення у лінзах достатньо побудови ходу двох променів: один проходить через оптичний центр лінзи без заломлення, другий – промінь, паралельний головній оптичній осі.

1. Предмет знаходиться між лінзою та фокусом:

Зображення – збільшене, уявне, пряме. Такі зображення отримують при користуванні лупою

2. Предмет знаходиться між фокусом та подвійним фокусом

Зображення – дійсне, збільшене, перевернене. Такі зображення одержують у проекційних апаратах.

3. Предмет за подвійним фокусом

Лінза дає зменшене, перевернуте, дійсне зображення. Таке зображення використовується у фотоапараті.

Розсіююча лінза при будь-якому розташуванні предмета дає зменшене, уявне, пряме зображення. Вона утворює розбіжний пучок світла

Око людини має майже кулясту форму.

Його оточує щільна оболонка, яка називається склерою. Передня частина склери прозора і називається роговою оболонкою. За роговою оболонкою знаходиться райдужна оболонка, яка може бути забарвлена ​​у різних людей по-різному. Між роговою та райдужною оболонками знаходиться водяниста рідина.

У райдужній оболонці є отвір - зіниця, діаметр якої може змінюватися в залежності від освітлення. За зіницею розташоване прозоре тіло – кришталик, який схожий на двояко-опуклу лінзу. Кришталик прикріплений м'язами до склер.

За кришталиком розташоване склоподібне тіло. Воно прозоре і заповнює всю решту ока. Задня частина склери – очне дно, вкрите сітківкою.

Сітківка складається з найтонших волокон, які вистилають очне дно. Вони є розгалужені закінчення зорового нерва.

Світло, що падає на око, переломлюється на передній поверхні ока, в рогівці, кришталику та склоподібному тілі, завдяки чому на сітківці утворюється дійсне, зменшене, перевернуте зображення предмета, що розглядається.

Світло, падаючи на закінчення зорового нерва, з яких складається сітківка, дратує ці закінчення. Роздратування нервовими волокнами передаються в мозок, і людина отримує зорове сприйняття навколишнього світу. Процес зору коригується мозком, тому предмет сприймаємо прямим.

Кривизна кришталика може змінюватись. Коли ми дивимося на далекі предмети, то кривизна кришталика не велика, тому що м'язи, що оточують його, розслаблені. При переведенні погляду на прилеглі предмети м'язи стискають кришталик, його кривизна збільшується.

Відстань найкращого бачення для нормального ока дорівнює 25 см. Зір двома очима збільшує поле зору, а також дозволяє розрізнити, який предмет знаходиться ближче, а який далі від нас. Справа в тому, що на сітківках лівого та правого ока виходять відмінні один від одного зображення. Чим ближче предмет, тим помітніша ця відмінність, воно і створює враження різниці в відстанях. Завдяки зору двома очима бачимо предмет об'ємним.

У людини з добрим, нормальним зором очей у ненапруженому стані збирає паралельні промені у точці, що лежить на сітківці ока. Інакше справа у людей, які страждають на короткозорість і далекозорість.

Короткозорість- Це недолік зору, при якому паралельні промені після заломлення в оці збираються не на сітківці, а ближче до кришталика. Зображення віддалених предметів тому виявляються на сітківці нечіткими, розпливчастими. Щоб на сітківці вийшло різке зображення, предмет необхідно наблизити до ока.

Дальнозоркість- Це недолік зору, при якому паралельні промені після заломлення в оці сходяться під таким кутом, що фокус виявляється розташованим не на сітківці, а за нею. Зображення віддалених предметів на сітківці при цьому знову виявляються нечіткими, розпливчастими. Оскільки далекозоре око не здатне сфокусувати на сітківці навіть паралельні промені, то ще гірше він збирає промені, що розходяться, що йдуть від прилеглих предметів. Тому далекозорі люди погано бачать віддалік, і поблизу.