Формула рентабельности реализуемой продукции. Как рассчитать индекс массы тела для женщин Расчет общего индекса цен

1. индекс средней цены (индекс цен переменного состава);
2. индекс цен в неизменной структуре продажи (индекс цен постоянного состава);
3. индекс структурных сдвигов в объеме продажи.

Решение находим с помощью калькулятора .
а) индекс средней цены (индекс цен переменного состава)
Рассчитаем средние цены на товар А:
Средняя цена за отчетный период

Средняя цена за базисный период

Из этих формул следует, что средняя цена по всем группам зависит от средней цены на товар А по отдельным группам и доли физического объема продаж в каждой из этих групп.
Таким образом, можно сказать, что средняя цена на товар А по всем группам равна сумме произведений средней цены по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).



Соответственно, индекс цен переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

За счет всех факторов цена возросла на 11.51%
По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.

Задача 45 . Выпуск одноименной продукции и ее себестоимость по двум предприятиям за два периода:

1. индекс средней себестоимости (индекс переменного состава);
2. индекс себестоимости в неизменной структуре производства (индекс постоянного состава);
3. индекс структурных сдвигов в производстве продукции.

Решение .
а) индекс себестоимости переменного состава
Рассчитаем средние себестоимости на Выпуск продукции:
Средняя себестоимость за отчетный период

Средняя себестоимость за базисный период

Из этих формул следует, что средняя себестоимость по всем группам зависит от средней себестоимости на Выпуск продукции по отдельным группам и доли физического объема выработки продукции в каждой из этих групп.
Таким образом, можно сказать, что средняя себестоимость на Выпуск продукции по всем группам равна сумме произведений средней себестоимости по группам (качественный показатель) на долю в физическом объеме соответствующей группы (количественный показатель).
Доля в количественном объеме товара в данном примере определяет структуру объема продукции.


Соответственно, индекс себестоимости переменного состава (индекс средних величин) будет представлять собой отношение:

За счет всех факторов себестоимость возросла на 16.88%
По аналогии с построением факторных агрегатных индексов построим факторные индексы.
б) индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава
Чтобы определить влияние только средней себестоимости по разным группам товара на изменение средней себестоимости по всей совокупности в формуле индекса себестоимости переменного состава необходимо устранить влияние изменения структуры физического объема.
Это достигается путем фиксирования значения доли (количественный показатель) на отчетном уровне. Получаемый индекс называется индексом фиксированного (постоянного) состава и рассчитывается по формуле:


За счет изменения структуры себестоимости средняя себестоимость возросла на 17.11%
в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости


Сравнивая формулы, полученные для расчета вышеуказанных индексов, нетрудно заметить, что индекс структурных сдвигов равен отношению индекса переменного состава и индекса фиксированного состава, т.е.:


За счет изменения структуры выработанной продукции средняя себестоимость снизилась на 0.19%
Кроме этих трех индексов для однородной совокупности может быть рассчитан общий индекс физического объема:


Общий индекс стоимости равен:
I Q = I п.c. x I q = 1.169 x 0.885 = 1.035

Необходимо каждому современному человеку знать, как рассчитать массу тела и сделать правильные выводы о состоянии индексов, которые показывают, есть ли у вас ожирение или предрасположенность к этому недугу. Мы предлагаем вам основные методы того, как рассчитать массу своего тела с помощью простых формул и таблиц.

Масса тела человека и её избыток

Масса тела человека - важнейший показатель состояния нашего здоровья, определяющий, соответствует ли питание потребностям организма. Различают нормальную, избыточную или недостаточную массу тела.

Естественно, ожирение обязательно предполагает наличие избыточной массы тела, образовавшейся за счет накопления жира.

Однако понятие избыток массы тела не является синонимом ожирения и имеет самостоятельное значение. Так, у многих людей имеется незначительный избыток массы тела, не достигающий степени болезни, то есть ожирения. Кроме того, избыток массы тела бывает обусловлен развитой мускулатурой (у спортсменов или людей, занятых тяжелым физическим трудом) либо задержкой жидкости в организме при ряде заболеваний.

Точно так же недостаток массы тела не всегда достигает степени болезни -белково-энергетической недостаточности. Разработано множество методов, позволяющих контролировать массу тела. Обычно они направлены на сопоставление роста и массы тела и на сравнение результата с нормативными показателями, вычисляемыми на основе различных формул или приведенными в специальных таблицах. Ранее в отечественной медицине масса тела, превышающая норму для данного взрослого человека на 5-14 %, называлась избыточной, а превышающая норму на 15 % и более - указывала на ожирение как на болезнь. В то же время в зарубежной медицинской практике ожирением считался избыток массы тела, достигавший 20 % и более по сравнению с нормами, принятыми в таблицах или полученными по расчетным формулам. В итоге показатели распространенности ожирения в нашей стране были выше, чем в других странах.

Формула Брока

До сих пор пользуется известностью формула Брока, свыше столетия назад предложенная французским хирургом и анатомом Полем Броком. Согласно данной формуле, получаются следующие показатели нормы.

Норма должной массы тела

У мужчин среднего телосложения:

• при росте до 165 см норма массы тела в килограммах равна росту в сантиметрах минус 100;
• при росте 166-175 см - минус 105;
• при росте 175 см и более - минус 110.

Полнота или ожирение: методы оценки массы тела

У женщин соответствующего роста и телосложениядолжная масса тела должна быть примерно на 5 % меньше, чем у мужчин.

Предложен и упрощенный вариант расчета:

• для женщин в возрасте до 35 лет нормальная масса тела должна равняться росту в сантиметрах минус 110;
• старше 35 лет - росту в сантиметрах минус 100.

У людей с узкой грудной клеткой (астеническое телосложение) полученные данные уменьшаются на 5 %, а у людей с широкой грудной клеткой (гиперстеническое телосложение) - увеличиваются на 5 %.

Отмечу, что популярная благодаря своей простоте формула «рост в сантиметрах минус 100», применяемая для людей любого роста, искажает показатель Брока.

Как определить ИМТ: расчет индекса массы тела

В настоящее время в международной практике используется весьма информативный показатель - расчет индекса массы тела (ИМТ), называемый также индексом Кетле. В 1997 и 2000 гг. ВОЗ рекомендовала оценивать массу тела на основе ИМТ, с чем согласились и российские медики. Однако в докладе «Профилактика, диагностика и лечение первичной артериальной гипертонии в Российской Федерации» (2000 г.) эксперты Научного общества по изучению артериальной гипертонии, Всероссийского научного общества кардиологов и Межведомственного совета по сердечно-сосудистым заболеваниям внесли поправку: в качестве нижней границы ИМТ, характеризующей нормальную массу тела, предложено считать 20 кг/м 2 вместо рекомендованного ВОЗ показателя 18,5 кг/м 2 показано в таблице. Причина такого предложения проста: в ряде исследований обнаружилось, что среди людей с низкими значениями ИМТ (менее19-20 кг/м 2) наблюдается более высокая смертность не только от онкологических заболеваний или хронических обструктивных болезней легких, но и от сердечно-сосудистых заболеваний.

Перед тем как определить ИМТ, имеющуюся массу тела в килограммах делят на рост в метрах, возведенный в квадрат:

ИМТ = масса тела (в килограммах) / (рост в метрах 2).

Таблица оценки индекса массы тела

Таблица индекса массы тела позволяет оценить состояние своего здоровья и предусмотреть возможные риски развития хронических заболеваний. В ней дана характеристика показателей индекса массы тела (ИМТ). Предупреждаем вас, что оценка индекса массы тела должна проводиться квалифицированным врачом с учетом ваших индивидуальных особенностей.

Продемонстрирую применение формулы на конкретном примере. Предположим, ваш рост - 165 см, а вес - 67 килограммов.

1. Переведите рост из сантиметров в метры - 1,65 м.
2. Возведите 1,65 м в квадрат - это будет 2,72.
3. Теперь 67 (вес) разделите на 2,72. Ваш результат - 25,7 кг/м 2 , что соответствует верхней границе нормы.

Можно и не высчитывать ИМТ индивидуально, а воспользоваться специальной таблицей, которую разработал Д. Г. Бессенен в 2001 г.

Учтите, что в ней есть ряд недостатков: отсутствуют показатели ИМТ ниже 19 кг/м2, а ИМТ, характеризующие разные степени ожирения, даны в сокращенном виде в таблице.

Таблица - Индексы массы тела в соответствии с ростом и массой тела:

Индекс талия бедро

В последние годы было установлено, что риск развития ряда болезней зависит не только от степени и длительности ожирения, но и от характера распределения жира в теле.

В зависимости от локализации жировых отложений различают:

• абдоминальное ожирение (его также называют висцеральным, андроидным, «верхним», по типу «яблоко», по мужскому типу) - избыток жира располагается преимущественно на животе и в верхней части туловища. Эта разновидность ожирения чаще встречается среди мужчин;
• глютеофеморальное ожирение (его также называют ягодично-бедренным, гиноидным, «нижним», по типу «груша», по женскому типу) - избыток жира располагается преимущественно на бедрах, ягодицах и в нижней части туловища, что характерно для женщин.

При абдоминальном ожирении даже минимальный избыток массы тела повышает риск возникновения сердечнососудистых заболеваний и смерти от них. Увеличивается вероятность ишемической болезни, а также трех ее главных факторов риска: артериальной гипертензии, сахарного диабета 2-го типа и нарушения липидного обмена (повышения холестерина в крови и других показателей). Сочетание перечисленных заболеваний и состояний называется метаболическим синдромом. Его лечение, в том числе при помощи диетотерапии, является задачей первостепенной важности. Причем лечение показано не только при диагностированном абдоминальном ожирении, но и при существенном избытке массы тела (ИМТ - 27-29,9 кг/м2), если жир откладывается в основном в верхней части туловища.

Индекс талия бедро - это отношение окружности талии (измеряют над пупком) к наибольшей окружности бедер (измеряют на уровне ягодиц).

Напротив, глютеофеморальное ожирение не сопряжено с выраженным дополнительным риском и грозит минимальными медицинскими последствиями. Его лечение имеет в основном косметическое значение. Отмечу, что речь идет об ожирении без сопутствующих заболеваний, особенно без сахарного диабета 2-го типа и артериальной гипертензии.

Чтобы установить тип ожирения, необходимо определить индекс талия/бедра (ИТБ).

Допустимо измерять только окружность талии. Признано, что риск развития метаболического синдрома:

• умеренно возрастает при окружности талии 80 см и более - у женщин, 90 см и более - у мужчин;
• резко возрастает при окружности талии 88 см и более - у женщин, 102 см и более - у мужчин.

Современные данные требуют новых подходов к оценке массы тела. В частности, выяснилось, что недостаточная масса тела служит фактором риска повышенной смертности от некоторых неинфекционных заболеваний. Изменились и представления о жировой ткани как о метаболически инертной, являющейся исключительно энергетическим депо. В настоящее время установлено, что жировая ткань - это диффузная эндокринная железа, вырабатывающая ряд гормонов и биологически активных веществ

Таблица - Биологически активные вещества, выделяемые жировой тканью:

Лептин и ожирение

Отдельно стоит остановиться на открытом в 1995 г. лептине - гормоне, вырабатываемом жировыми клетками. Его уровень в крови отражает энергетические резервы жировой ткани, влияет на аппетит, потребление и расход энергии, изменяет метаболизм жиров и глюкозы. Лептин и ожирение связаны между собой тесным образом: это вещество замедляет обмен веществ, однако при дефиците может вызывать сбой в работе организма.

Согласно полученным научным данным, положительную роль в нормальной работе организма играет только избыточная масса тела, не достигшая степени ожирения.

Недостаток жировых резервов и дефицит лептина могут ухудшать репродуктивную функцию у женщин с резко сниженной массой тела, например, после лечебного голодания или при нервной анорексии, которая часто сопровождается аменореей. Не нужно думать, будто наука пытается реабилитировать ожирение.

Так, у женщин с сохранившейся менструальной функцией и избыточной массой тела отмечена меньшая вероятность развития рака молочной железы, костной резорбции (разрушение костной ткани) и постменопаузального остеопороза. Не установлено отрицательное влияние избыточной массы тела (без ожирения) на липидный и углеводный обмены, а также на уровень артериального давления у практически здоровых мужчин и женщин. Зарубежные исследования, проведенные страховыми компаниями, констатировали наименьший уровень смертности среди людей, у которых масса тела превышала норму на 10 %.

Специалисты Научно-исследовательского центра профилактической медицины Минздрава России, в течение 20 лет наблюдавшие за мужчинами и женщинами в возрасте 40-59 лет, обнаружили зависимость продолжительности жизни от ИМТ. Так, 50 % «худых» и «полных» обследованных умерли раньше тех, у кого был средний ИМТ - от 20 до 30 кг/м2. При этом «худые» мужчины и женщины умирали раньше, чем «полные». Почему так происходит и есть ли у людей с низкой массой тела другие факторы риска, пока неизвестно.

Еще больше по теме

Рассчитать свой идеальный вес хоть однажды пытался практически каждый. Существует множество формул по которым можно определить, является ли ваша масса тела нормальной. Самым простым методом рассчёта нормальной массы тела считается: "рост минус 100" - для мужчин и "рост минус 110" - для женщин.

Однако, такой подход не даёт истинного представления о том, имеется ли у данного конкретного человека избыточная масса тела.

Понятно, что люди астенического сложения будут весить меньше, чем нормостеники, а нормокостные - меньше, чем ширококостные. Кроме того, избыток мышечной массы у спортсмена можно трактовать как ожирение, или наоборот, массу тела астеничной девочки-подростка счесть недостаточной.

Идеальный вес

В настоящее время идеальный вес (нормальная масса тела) определяется при помощи целого ряда показателей, учитывающих характерные особенности строения индивида. Такой подход позволяет более точно определить, имеется ли у вас избыточная масса тела, которая, кстати, с медицинской точки зрения, возможно, вовсе ещё не является ожирением.

Степени ожирения

Хотя мы привыкли, следуя моде, вешать яклык "ожирение" на всех, кто не похож на анорексичных подиумных красавиц, для диагностирования этого серьёзного заболевания существует ряд медицинских показателей, сильно отличающихся от наших эстетических представлений о прекрасном.

Врачи-эндокринологи различают 4 степени ожирения. При 1 степени ожирения избыточная масса тела превышает идеальную, или нормальную - 10-29%, при 2 степени ожирения - на 30-49%, при 3 степени ожирения - на 50-99%, при 4 степени ожирения - на 100% более.

Чтобы определить какой степенью ожирения страдает тот или иной человек остаётся выяснить, что же такое нормальная, или идеальная масса тела.

Каким должен быть идеальный вес (идеальная масса тела)

Наиболее научно обоснованным, оправдавшим себя на практике и простым в измерении, является такой показатель, как индекс массы тела (ИМТ) . Индекс массы тела позволяет определить степень избыточности или недостаточности массы тела.

Определение индекса массы тела (ИМТ)

Нормальной с медицинской точки зрения считается масса тела в довольно широком диапазоне, который зависит от строения тела, возраста, пола, расовой принадлежности и т.д. Идеальной массой тела будет, соответственно, масса тела с учётом всех этих показателей.

Индекс массы тела можно вычислить по формуле:

Показатель массы тела в килограммах следует разделить на показатель роста в метрах, возведенный в квадрат, т.е.:

ИМТ = вес (кг) : {рост (м)} 2

Например, вес человека = 85 кг, рост = 164 см. Следовательно ИМТ в этом случае равен: ИМТ =85: (1,64X1,64) = 31,6.

Показатель индекса массы тела был предложен в качестве определителя нормальной массы тела бельгийским социологом и статистиком Адольфом Кетеле (Adolphe Quetelet ) ещё в 1869 году.

Индекс массы тела используют для определения степени ожирения и степени риска развитя сердечно-сосудистых заболевай, диабета и других осложнений, связанных с избыточной массой тела и ожирением.

В таблице ниже отображены параметры при которых вес тела остаётся в пределах нормы с медицинской точки зрения.

Нормальный вес (обозначен в таблице зелёным цветом):

Желтым цетом обозначена избыточная масса тела, красным цветом - ожирение.

Кроме того, для определения нормальной массы тела может быть применен ряд других индексов:

1. Индекс Брока используется при росте 155-170 см. Нормальная масса тела при этом равняется (рост [см] - 100) - 10 (15 %).
2. Индекс Брейтмана. Нормальная масса тела рассчитывается по формуле - рост [см] 0,7 - 50 кг.
3. Индекс Борнгардта. Идеальная масса тела высчитывается по формуле - рост [см] окружность грудной клетки [см] / 240.
4. Индекс Давенпорта. Масса человека [г], делится на рост [см], возведенный в квадрат. Превышение показателя выше 3,0 свидетельствует о наличии ожирения. (очевидно это тот же ИМТ, только деленный на 10)
5. Индекс Одера. Нормальная масса тела равна расстоянию от темени до симфиза (лонного сочленения лобковых костей) [см] 2 - 100.
6. Индекс Ноордена. Нормальный вес равен рост [см] 420/1000.
7. Индекс Татоня. Нормальная масса тела = рост-(100+(рост-100)/20)

В клинической практике для оценки массы тела наиболее часто используется индекс Брока.

Кроме росто-весовых показателей может быть использован метод определения толщины кожной складки, предложенный Коровиным. По этой методике определяется толщина кожной складки в подложечной области (в норме -1,1- 1,5 см). Увеличение толщины складки до 2 см свидетельствует о наличии ожирения.

Абдоминальное ожирение

Ещё один вариант измерений, котрый предлагается для определения степени ожирения наряду с вычислением индекса массы тела - измерение объёма талии, поскольку, считется, что наиболее опасно для здоровья отложение жира по висцерально-абдоминальному типу (на внутренних органах). Нормальным считается объём талии для женщин не превышающий 88 см и для мужчин - не более 106 см.

Хотя здесь показатели, конечно более субъективны, ведь объём талии в значительной степни зависит от роста и сложения человека. Так, у женщин с фигурой типа "груша" может присутствовать ожирение на бёдрах и в нижней части тела, но талия при этом оставатся тонкой, в то же время, женщины с фигурой типа "яблоко" (с тонкими ногами, но избыточной талией) будут признаны страдающими абдоминальным ожирением.

Индекс объёма тела

Один из сравнительно новых методов определения избыточной массы тела основан на применении трёхмерного сканирования при помощи которого вычисляется индекс объёма тела (Англ. Body Volume Index , BVI). Этот метод измерения ожирения, был предложен в 2000 году как альтернатива индексу массы тела , не дающему точной информации о рисках ожирения для каждого конкретного пациента. На данный момент метод прошёл клинические испытания в США и Европе в рамках двухлетнего проекта Body Benchmark Study .

Индекс — это обобщающий относительный показатель, характеризующий изменение уровня общественного явления во времени, по сравнению с программой развития, планом, прогнозом или его соотношение в пространстве.

Наиболее распространена сравнительная характеристика во времени. В этом случае индексы выступают как .
Индексный метод является также важнейшим аналитическим средством выявления связей между явлениями. При этом применяются уже не отдельные индексы, а их системы.
В статистической практике индексы применяются при анализе развития всех отраслей экономики, на всех этапах экономической работы. В условиях рыночной экономики особенно возросла роль , доходов населения, фондового рынка и территориальных индексов.

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. В зависимости от объекта исследования:

• индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления)
• индексы качественных показателей (индексы цен, )

К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления материальных благ и услуг; а также других показателей, имеющих количественный характер: численности работников, посевных площадей и т.п. К индексам качественных показателей относятся индексы: цен, себестоимости продукции, заработной платы, производительности труда, урожайности и т.п.;

2. По степени охвата элементов совокупности:

• индивидуальные индексы (дают сравнительную характеристику отдельных элементов явления)
• общие индексы (характеризуют изменение совокупности элементов или всего явления в целом)

3. В зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на:

• агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя).
• средние (являются производными от агрегатных)

4. В зависимости от базы сравнения различают:

• базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной)
• цепные (если база сравнения постоянно меняется)

Индексный метод

Элиминирование, то есть расчет влияния отдельных факторов на обобщающий показатель, может осуществляться также индексным методом . Этот метод применяется для расчленения . Индексы являются разновидностью относительных величин. Индексы применяются в с целью характеристики экономических явлений, состоящих из элементов, которые не следует суммировать.

Технически любой индекс представляет собой показатель, определяемый как соотношение двух каких-либо величин. Последние являются, по существу, определенными состояниями известного признака. С помощью индексов осуществляются сравнения фактических показателей с базисными, то есть, как правило, с плановыми и с показателями предшествующих периодов.

• простые (частные, индивидуальные);
• аналитические (общие, агрегатные).

В первом случае исследуемый признак принимается без учета связи этого признака с остальными признаками исследуемых экономических явлений. Такие индексы могут быть представлены следующей формулой:

И — соответственно сравниваемые состояния какого-либо признака

Во втором случае изучаемый признак используется не изолированно, а в его взаимосвязи с другими признаками.

С помощью весовых признаков исследуются изменения экономических явлений, составляющие элементы которых являются несоизмеримыми. Следует иметь в виду, что простые и аналитические индексы взаимно дополняют друг друга.

Аналитические индексы могут быть представлены следующим образом:

где и — весовые признаки

• с их помощью дается оценка относительного изменения какого-либо экономического явления или показателя;
• применение индексов дает возможность определить влияние отдельных факторов на изменение обобщающего (результативного) показателя (признака).
• дается оценка влияния изменения структуры какого-либо экономического явления на величину динамики этого явления.

Рассмотрим сущность индексного метода на конкретном примере. Если анализируемая организация выпускает разнородную продукцию, то рассчитывается общий индекс объема продукции.

В рассматриваемом примере мы исчислим аналитические индексы , где в качестве индексируемого признака берется объем выпускаемой продукции , а в качестве весового признака — цена за единицу продукции. На основе данных, приведенных в таблице, рассчитаем общий индекс объема продукции:

На полученный нами результат оказали влияние два фактора:

• изменение количества продукции;
• изменение цен на продукцию.

Следует отдельно определить:

• индекс изменения количества (объема) продукции при условии ее оценки в одинаковых ценах;
• индекс изменения цен на продукцию при условии ее одинакового объема.

Вначале найдем индекс изменения количества продукции:

Затем определим индекс изменения цен на продукцию:

В рассматриваемом примере индекс изменения количества показывает увеличение объема продукции на или на 8 рублей, то есть (123 — 115). Индекс изменения цен свидетельствует о повышении цен на продукцию на , что составляет 10 рублей, то есть (133 — 123).

Если сложить влияние индексов получим общий индекс объема продукции — 18 рублей.

С помощью индексов можно сравнивать данные за ряд лет, например, путем расчетов темпов роста продукции в сопоставимых ценах.

В условиях анализа динамики показателей следует различать понятия цепного и базисного индексов. Базисным называется индекс, рассчитанный по отношению к базисному периоду. Цепным называется индекс, рассчитанный по отношению к предыдущему периоду.

Индивидуальные индексы

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемого явления, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. В каждом индексе выделяют 3 элемента:

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

• индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
• сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.
• базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

• i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.
• I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом.
• q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении
• p — цена за единицу товара
• z — себестоимость единицы продукции
• w — производительность труда
• T — отработанное время или численность работников
• l — средняя заработная плата одного работника

• 0 — базисный период
• 1 — отчетный период

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления.

Индивидуальный индекс физического объема товарооборота

Так, для изучения изменения количества проданных товаров (физического объема продаж) следует построить индивидуальный индекс физического объема товарооборота как отношение количества товара одного вида, проданного в отчетном периоде, к количеству того же товара, проданного в базисном периоде (i q = q 1 / q 0 ). Поскольку базисный уровень индексируемого показателя приравнивается к 1 или 100%, то разность между полученным индексом и 1 или 100% характерзиует относительную величину изменения количества проданного товара. По этому индексу можно определить и абсолютное изменение количества проданного товара в натуральном выражении как разность между числителем и знаменателем индекса .

Произведем расчет индивидуальных индексов физического объема товарооборота.

По телевизорам: или 90% и рассчитываем тыс.шт, то есть в отчетном периоде по сравнению с базисным было продано телевизоров на 40 тыс.штук, или на 10% меньше, чем в базисном году.

По видеомагнитофонам: , и рассчитываем тыс.шт, то есть количество проданных видеомагнитофонов возрасло на 50 тыс. штук или на 25% .

Индивидуальный индекс цен

Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле: . Разность между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение цены за единицу товара в рублях .

Рассчитаем индивидуальные индексы цен (9):

По телевизорам: или 110% и тыс.руб, т.е. цена телевизора увеличилась на 0,3 тыс.руб., или на 10% (110-100).

По видеомагнитофомам: или 90% и тыс.руб т.е. цена видеомагнитофона снизилась на 0,2 тыс.руб или на 10%.

Индивидуальный индекс товарооборота

Индивидуальный индекс товарооборота характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода , то есть по формуле:

Разница между числителем и знаменателем его покажет абсолютное изменение товарооборота в рублях за счет двух фактров: изменения количества проданного товара и изменения цены этого товара, то есть

Рассчитаем индивидуальные индексы товарооборота (10):

По телевизорам: или 99% и млн.руб, то есть товарооборот по телевизорам стал меньше на 12 млн.руб, или на 1% (99-100%).

По видеомагнитофонам: или 112.5% и млн.руб, то есть товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн.руб. или на 12,5% (12,5-100%).

Рассмотренные нами индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой так же, как сами индексируемые показатели: индекс товарооборота равен произведению индекса физического объема товарооборота на идекс цен, то есть

Проверим взаимосвязь исчисленных индивидуальных индексов:

• По телевизорам: 0,99 = 0,9*1,1
• По видеомагнитофонам: 1,125 = 1,25*0,9

Кроме того, полученные данные позволяют рассчитать абсолютные показатели изменения товарооборота по отдельным товарам за счет отдельных факторов .

Так, по телевизорам общее изменение товарооборота составило: млн.руб, то есть товарооборот по телевизорам в отчетном периоде по сравнению с базисным стал меньше на 12 млн.руб. Эта величина может быть разложена на две:

1. за счет изменения количества проданных товаров: млн.руб, то есть за счет уменьшения количества проданных телевизоров на 40 тыс.штук товарооборот стал меньше на 120 млн.руб.

2. за счет изменения цен: млн.руб, то есть за счет роста цены одного телевизора на 0,3 тыс.руб товарооборот возрос на 108 млн.руб.

Проверим взаимосвязь исчисленных показателей: млн.руб.

По видеомагнитофонам имеем изменение товарооборота на 50 млн.руб.

1. за счет изменения количества проданных товаров:

2. за счет изменения цен:

Товарооборот по видеомагнитофонам увеличился на 50 млн.руб. За счет увеличения количества проданных видеомагнитофонов на 50 тыс.штук товарооборот возрос на 100 млн.руб, а за счет снижения цен на видеомагнитофоны на 0,2 тыс.руб за штуку стал меньше на 50 млн.руб.

Общие индексы

Все рассмотренные нами индексы характеризуют относительное изменение уровней отдельных элементов явления и называются индивидуальными индексами.

Однако большинство изучаемых статистикой общественных явлений и процессов состоят из многих элементов, которые могут быть как однородными, так и неоднородными. Однородные явления можно непосредственно суммировать и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом . Такие индексы называются общими индексами . Так, можно суммировать количество проданных однородных товаров по группе фирм и исчислить общий индекс физического объема товарооборота по формуле:

Где знак означает суммирование данных о количестве одного товара по нескольким фирмам. Можно суммировать товарооборот по нескольким товарам и исчислять общий индекс товарооборота по формуле , где знак означает суммирование товарооборота по группе товаров.

Если же отдельные элементы явления неоднородны, то непосредственное суммирование их невозможно или бессмысленно и тогда необходимо привести их к сопоставимому виду. Все товары имеют стоимость, а стоимости товаров можно суммировать. Переход от натуральных показателей к стоимостным позволяет преодолеть несуммарность натурально-вещественных элементов совокупности. Но изменение стоимости товаров обусловлено совместным изменением двух факторов — количества товаров и цен на них, а нам необходимо определить изменение каждого из этих факторов в отдельности. Для изучения изменения одного фактора необходимо абстрагироваться от изменения второго, взаимосвязанного с ним фактора и построить общий индекс в агрегатной форме.

Так, должен показать изменение количества проданных разнородных товаров , поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров (q 1), а в знаменателе — базисное (q 0), т.е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного период (p 0):

В числителе этого индекса — условная величина товарооборота отчетного периода в ценах базисного периода, в знаменателе — реальная величина товарооборота базисного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса покажет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:

Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота по данным нашего примера:

Или 98,75% и млн.руб., то есть количество проданных магазином товаров в среднем стало меньше на 1,25% (98,75 — 100%), что привело к уменьшению товарооборота на 20 млн.руб.

Агрегатные индексы качественных показателей строятся при весах — объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле немецкого экономиста Э. :

В числителе индекса — товарооборот отчетного периода, в знаменателе — товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца — абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя — экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары: .

Рассчитаем агрегатный индекс цен по данным нашего примера:

Или 103.7% и млн.руб, то есть в среднем цены на товары возрасли на 3,7%, что привело к росту товарооборота на 58 млн.руб.

В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.

В статистической практике используется также индекс цен, построенный с базисными весами по формуле Э. :

Агрегатный индекс товарооборота исчисляется по формуле:

Или 102.4% . Разность между числителем и знаменателем этого индекса характеризует абсолютное изменение товарооборота за счет двух фактров: изменения количества проданных товаров и цен на них: млн.руб, то есть товарообот в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 38 млн.руб. или на 2,4%.

Агрегатные индексы объемных и качественных показателей, построенные с различными весами, взаимосвязаны между собой так же, как индивидуальные индексы: произведение агрегатного индекса физического объема товарообора на агрегатный индекс цен, дает агрегатный индекс товарооборота:

Мы получили систему взаимосвязанных агрегатных индексов, каждый из которых позволяет определить изменение индексируемого показателя в относительном выражении (%). Кроме того, по этим индексам можно определить изменение обобщающего показателя — товарооборота за счет отдельных факторов в абсолютном выражении как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса. Абсолютные показатели изменения товарооборота за счет отдельных факторов взаимосвязаны следующим образом.

Проверим взаимосвязь показателей, исчисленных по данным нашего примера:

1. аграгатных индексов: 1,024 = 0,975*1,037

2. абсолютных изменений: +38 млн.руб = — 20 + 58 млн.руб.

Аналогичным образом строятся системы агрегатных индексов других .

Основные формулы исчисления сводных или общих индексов

Краткая теория

Индексный метод - один из самых распространенных методов статистического анализа экономических явлений. С помощью индексов изучаются народное хозяйство в целом и его отдельные отрасли, а также деятельность предприятий, объединений, фирм, хозяйств и др.; выявляется динамика развития социально-экономических явлений, анализируется выполнение планов или норм; определяется влияние отдельных факторов на общий результат, вскрываются резервы производства; проводятся территориальные и международные сопоставления экономических показателей.

Индексом в статистике называется относительный показатель, характеризующий соотношение во времени, по сравнению с планом или в пространстве уровней социально-экономических явлений. Так как индекс - относительный показатель, то он всегда получается при соотношении двух величии: отчетной (или текущей), т. е. сравниваемой, и базисной, т. е. той, с уровнем которой сравнивается отчетная величина. Если за базу сравнения берется уровень явления за какой-то прошлый период времени, получают динамические индексы; если за базу сравнения берется уровень явления на другой территории, получают территориальные индексы, а если за базу сравнения берется какой-либо нормативный уровень, получают индексы выполнения плана, индексы выполнения норм и т. д.

В формулах, системах уравнений, экономико-математических моделях текущие данные помечаются единицей, стоящей чуть ниже буквенного обозначения величины.

Как и всякая относительная величина, индексы выражаются в виде коэффициентов, если за основание принимается единица, или в виде процентов, если за основание принимается сто.

Социально-экономические явления, изучаемые статистикой, обычно состоят из многих элементов. Так, валовой выпуск продуктов и услуг включает стоимость конечных товаров и услуг, созданных всеми общественно организованными видами экономической деятельности и во всех отраслях экономики. Другими словами, валовой выпуск продуктов и услуг состоит из многих отдельных видов продуктов и услуг.

Индексы рассчитываются как для отдельных элементов сложного явления, так и для всего сложного явления в целом. В первом случае они называются индивидуальными и обозначаются латинской буквой , а во второй - общими и обозначаются . К индивидуальным индексам относятся индексы, характеризующие изменение выпуска одного какого-либо вида продукции (индексы выплавки стали, добычи калийных удобрений, производства телевизоров и др.), индексы, характеризующие изменение цены какого-либо товара (велосипедов, цемента, говядины и др.), себестоимости отдельного изделия и т.д.

К индексам, исчисленным для всего сложного явления, то есть к общим, относятся индексы, характеризующие динамику выпуска всей продукции предприятия, отрасли и др., динамику цен группы товаров, или всех товаров, или набора продовольственных и непродовольственных товаров и услуг, входящих в «потребительскую корзинку», динамику себестоимости ряда изделий и т. д.

Общие индексы используются для сопоставления непосредственно несоизмеримых, разнородных явлений. Например, с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, кресла, диваны, шкафы. Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за два периода и отнести эти суммы одну к другой. Такое суммирование бессмысленно не только из-за различных единиц измерения (тонны, штуки, метры и др.), но также из-за того, что каждый вид продукции имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и общественно необходимого времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления (или их элементы), нужно выразить их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т. д. Эта задача решается построением и расчетом общих индексов. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс состоит из двух элементов: индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель (вес) должно давать определенную экономическую категорию.

Значение индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным. Конкретное название индекса дается всегда по индексируемой величине. Например, если индексируется цена, то получают индекс цен, если индексируется физический объем, получают индекс физического объема и т. д.

Показатель-соизмеритель (вес) выполняет функцию веса по отношению к индексируемой величине. Значение соизмерителя (веса) в конкретном индексе принимается одинаковым в числителе и знаменателе, чтобы исключить влияние соизмерителя на изменение индексируемого показателя. Веса индексов могут быть выражены в стоимостных, трудовых и других единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры. При построении агрегатных индексов важно правильно выбрать веса индексов. Они должны выбираться с учетом сущности исследуемого социально-экономического явления, чтобы сохранить экономический смысл индекса и получить возможность на его основе исчислять абсолютные суммы экономического эффекта.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей. Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления, например, количество (физический объем) продукции в натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени на произведенную продукцию, размер посевной площади и т. д. Качественные (интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу совокупности: цена единицы продукции (товара), себестоимость единицы продукции, затраты рабочего времени па единицу продукции (трудоемкость единицы продукции), выработка продукции на одного работающего, расход материала (топлива) на единицу продукции, урожайность культуры в расчете на один гектар и т. п. Как правило, качественные показатели представляют собой либо средние значения, либо относительные величины.

Существует правило построения агрегатных факторных индексов, в соответствии с которым в индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей - базисного периода.

Соответствующие количественные (объемные) и качественные показатели тесно связаны друг с другом. В общем виде эта взаимосвязь выражается в том, что произведение качественного показателя на связанный с ним количественный показатель дает новый показатель, другую экономическую категорию. Например, если перемножить цену одного изделия (, качественный показатель) на количество этих изделий (, количественный показатель), то получим общую стоимость данных изделий или товарооборот (, новый показатель); произведение удельного расхода материала на количество единиц продукции представляет собой общий расход материала (, новый показатель); произведение урожайности культуры на ее посевную площадь дает валовой сбор этой культуры (новый показатель) и т. д. Эта взаимосвязь между количественными и качественными показателями справедлива при построении и исчислении их агрегатных индексов.

Например, произведение агрегатного индекса цен на агрегатный индекс физического объема равно агрегатному индексу стоимости продукции (товарооборота) .

Агрегатный индекс цен определяется по формуле:

Агрегатный индекс цен характеризует, как изменились в среднем цены на различные виды продукции, включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный индекс физического объема характеризует, как изменился в среднем общий объем продукции по анализируемому перечню. Он определяется по формуле:

Индекс стоимости продукции (товарооборота) определяется по формуле:

Индекс стоимости продукции характеризует изменение фактической стоимости произведенной или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой совокупности.

Взаимосвязь индексов может быть представлена выражением:

Используя эти формулы, можно по двум известным индексам определить третий.

Агрегатный индекс является основной, но не единственной формой общего индекса. Общий индекс может быть исчислен и как средняя величина индивидуальных индексов. Эта средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средпяя гармоническая. Как одна, так и другая средняя выводятся из агрегатных индексов и дают результаты, тождественные этим индексам. Выбор формы индекса зависит от характера исходных данных. Если известны значения индексируемого показателя и веса в отчетном (текущем) и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов. Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в отчетном или базисном периодах, по известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой средних индексов.

При сравнении уровней средних величин отчетного и базисного периодов получают индекс, который в статистике называют индексом переменного состава. Так, например, индекс себестоимости переменного состава исчисляется по формуле:

На индекс переменного состава (динамику средних величин) оказывают влияние два фактора: во-первых, изменение уровней осредняемого признака (в нашем примере изменение уровней себестоимости продукции по каждому из предприятий) и, во-вторых, изменение долей единиц совокупности с различными значениями признака (структурные сдвиги).

Индекс переменного состава вычисляют и по такой формуле:

Индекс себестоимости постоянного фиксированного состава рассчитывают по формуле:

Индекс структурных сдвигов исчисляют по формуле:

Взаимосвязь индексов:

Вычитая из числителя каждого из индексов приведенной системы знаменатель, получим разложение абсолютного изменения (прироста) среднего уровня признака за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака (индивидуальных уровней себестоимости), так и за счет изменения удельных весов (структурных сдвигов):

Пример решения задачи

Условие задачи 1

Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими данными:

На основании имеющихся данных вычислите:

• Для колхозного рынка №1 (по двум видам продукции):
• а) индивидуальные индексы цен, физического объема и стоимости;
• б) общий индекс товарооборота;
• в) общий индекс цен;
• г) общий индекс физического объема товарооборота;
• Определите в отчетном периоде абсолютный прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продаж товаров).
• Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
• Для колхозных рынков вместе (по картофелю):
• а) индекс цен переменного состава
• б) индекс цен постоянного состава
• в) индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены
• Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.
• Определите общее абсолютное изменение средней цены картофеля в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите его по факторам: за счет непосредственного изменения уровней цен и за счет изменения структуры продаж картофеля.
• Сформулируйте выводы.

Если ваш допуск к сессии зависит от решения блока задач, а у вас нет ни времени, ни желания садиться за расчёты – используйте возможности сайта сайт. Заказ задач – дело нескольких минут. Подробно (как оставить заявку, цены, сроки, способы оплаты) можно почитать на странице Купить решение задач по статистике...

Решение задачи 1

Вычисление индивидуальных индексов товарооборота, цен и физического объема

Вычислим индивидуальные индексы цен:

Картофель:

Капуста:

Цены на картофель увеличились на 18,8%, а на капусту на 16,7%

Вычислим индивидуальные индексы физического объема:

Картофель:

Капуста:

Физический объем продаж картофеля увеличился на 5%, а физический объем продаж капусты снизился на 4%.

Вычислим индивидуальные индексы стоимости продаж:

Картофель:

Капуста:

Стоимость продаж картофеля увеличилась на 24,7%, а капусты на 12%.

Вычисление общих индексов товарооборота, цен и физического объема

Общий индекс товарооборота можно вычислить по формуле:

где - цена, -количество проданной продукции

Общий индекс цен вычисляем по формуле:

Общий индекс физического объема товарооборота:

Эти индексы связаны между собой формулой:

Таким образом, товарооборот увеличился на 19,4%, в том числе за счет увеличения цен на 17,9%, за счет увеличения физического объема товарооборота на 1,3%

Разложение на факторы абсолютного прироста товарооборота

Абсолютный прирост товарооборота:

В том числе за счет изменения цены:

В том числе за счет изменения продажи товаров:

Абсолютные приросты связаны между собой формулами:

Таким образом, товарооборот увеличился на 8,48 млн.р., в том числе за счет увеличения цен на 7,92 млн.р., за счет увеличения физического объема товарооборота на 0,56 млн.р.

Вычисление индесов средней цены переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов

Вычислим для 2-х колхозных рынков по картофелю индекс цен переменного состава:

Вычислим индекс цен постоянного состава:

Вычислим индекс влияния изменения структуры объема продаж картофеля на динамику средней цены:

Разница между индексами переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней цены, а постоянного характеризует изменение средней цены за счет изменения только цен на каждом рынке.

Таким образом, средняя цена на рынках уменьшилась на 1.4%. Если бы на обоих рынках структура продаж была одна и та же, средняя цена бы уменьшилась на 1.9% Увеличение доли более дорогого рынка в структуре продаж увеличило среднюю цену на 0,4%.

Разложение на факторы абсолютного прироста средней цены

Определим общее абсолютное изменение цены картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за непосредственного изменения уровней цен картофеля:

Общее абсолютное изменение цены за счет изменения структуры продажи картофеля:

Таким образом, средняя цена на картофель снизилась на 0,11 тыс.р., в том числе за счет непосредственного изменения уровней цен на 0,14 тыс.р. Увеличение доли рынка с более дорогим картофелем увеличило результативный показатель на 0,03 тыс.р.

Условие задачи 2

Определить:

1. Индивидуальные индексы себестоимости по каждому предприятию;
2. Общие индексы себестоимости продукции постоянного, переменного составов и структурных сдвигов.

Решение задачи 2

Индивидуальные индексы себестоимости

Вычислим индивидуальные индексы себестоимости по предприятиям:

На первом предприятии:

На втором предприятии:

Индексы средней себестоимости

Индекс себестоимости переменного состава можно найти по формуле:

Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава можно найти по формуле:

Индекс себестоимости структурных сдвигов:

Проверка:

Вывод к задаче

Таким образом, средняя себестоимость на предприятиях снизилась на 15.4%. За счет снижения непосредственно себестоимости изделий показатель был снижен на 16.2%. За счет увеличения доли завода с более высокой себестоимостью в структуре производства средняя себестоимость увеличилась на 1%

Условие задачи 3

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции по трем цехам предприятия:

Определите:

1. Индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава и индекс структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение средней себестоимости производства единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным: а) общее; б) за счет изменения себестоимости производства единицы продукции в отдельных цехах; в) за счет изменения структуры произведенной продукции.
3. Установите и проверьте взаимосвязи: а) между рассчитанными индексами; б) между рассчитанными абсолютными изменениями. Поясните, в чем состоит структурный сдвиг в производстве продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.
4. Сделайте выводы.

Решение задачи 3

Индексы себестоимости постоянного и переменного состава

Вычислим индекс себестоимости переменного состава:

Таким образом, средняя себестоимость в отчетном периоде увеличилась на 6%, при условии одинаковой структуры производства в цехах, себестоимость увеличилась на 3,8%.

Индекс структурных сдвигов

Вычислим индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости:

Разница между индексами переменного и постоянного состава заключается в том, что индекс переменного состава равен соотношению средних уровней себестоимости, а постоянного характеризует изменение средней себестоимости за счет изменения только себестоимости в каждом цеху. Структурный сдвиг состоит в изменение доли цехов с более высокой (более низкой) себестоимостью.

Взаимосвязь между рассчитанными индексами будет следующая:

Проверка:

Вывод к задаче

Средняя себестоимость изделия в отчетном периоде увеличилась на 2,8 руб., в том числе за счет изменения уровня себестоимости на 1,8 руб., увеличение доли продукции с более высокой себестоимостью увеличило результативный показатель на 1 руб.