Арифметические и логические основы работы эвм системы счисления. Арифметические и логические основы эвм Миу лабы арифметико логические основы эвм

Все фантастические возможности вычислительной техники (ВТ) реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней, которые условились называть «единицами» и «нулями». Поэтому мы, в отличие от поэта В. Маяковского, не склонны недооценивать роль единицы, как, впрочем, и нуля. Особенно если речь идет о двоичной системе счисления.

Под системой счисления (СС) понимается способ представления любого числа с помощью алфавита символов, называемых цифрами.

СС называется позиционной , если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе.

Десятичная СС является позиционной. На рисунке слева значение цифры 9 изменяется в зависимости от ее положения в числе. Первая слева девятка делает вклад в общее значение десятичного числа 900 единиц, вторая - 90, а третья - 9 единиц.

Римская СС является непозиционной . Значение цифры Х в числе ХХI остается неизменным при вариации ее положения в числе.

Количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС, называется основанием СС. В десятичной СС используется десять цифр: 0, 1, 2, ..., 9; в двоичной СС - две: 0 и 1; в восьмеричной СС - восемь: 0, 1, 2, ..., 7. В СС с основанием Q используются цифры от 0 до Q – 1.

В общем случае в позиционной СС с основанием Q любое число х может быть представлено в виде полинома :

x = a n Q n + a n-1 Q n-1 + … + a 1 Q 1 + a 0 Q 0 + a -1 Q -1 + a -2 Q -2 + …+ a -m Q -m

где в качестве коэффициентов a i могут стоять любые цифры, используемые в данной СС.

Принято представлять числа в виде последовательности входящих в полином соответствующих цифр (коэффициентов):

x = a n a n-1 … a 1 a 0 , a -1 a -2 … a -m

Запятая отделяет целую часть числа от дробной части. В ВТ чаще всего для отделения целой части числа от дробной части используют точку . Позиции цифр, отсчитываемые от точки, называют разрядами . В позиционной СС вес каждого разряда отличается от веса (вклада) соседнего разряда в число раз, равное основанию СС. В десятичной СС цифры 1-го разряда - единицы, 2-го - десятки, 3-го - сотни и т. д.

В ВТ применяют позиционные СС с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы и др. Для обозначения используемой СС числа заключают в скобки и индексом указывают основание СС:

(15) 10 ; (1011) 2 ; (735) 8 ; (1EA9F) 16 .

Иногда скобки опускают и оставляют только индекс:

15 10 ; 1011 2 ; 735 8 ; 1EA9F 16 .

Есть еще один способ обозначения СС: при помощи латинских букв, добавляемых после числа. Например,

15D; 1011B; 735Q; 1EA9FH.

Установлено, что, чем больше основание СС, тем компактнее запись числа. Так двоичное изображение числа требует примерно в 3,3 раза большего количества цифр, чем его десятичное представление. Рассмотрим два числа: 97D = 1100001B. Двоичное представление числа имеет заметно большее количество цифр.

Несмотря на то, что десятичная СС имеет широкое распространение, цифровые ЭВМ строятся на двоичных (цифровых) элементах, так как реализовать элементы с десятью четко различимыми состояниями сложно. В другой системе счисления могут работать приборы декатрон и трохотрон. Декатрон - газоразрядная счетная лампа - многоэлектродный газоразрядный прибор тлеющего разряда для индикации числа импульсов в десятичной СС.

Указанные устройства не нашли применения для построения средств ВТ. Историческое развитие вычислительной техники сложилось таким образом, что цифровые ЭВМ строятся на базе двоичных цифровых устройств (триггеров, регистров, счетчиков, логических элементов и т. п.).

Заметим, что отечественная ЭВМ «Сетунь» (автор - Н.П. Брусенцов) работала с использованием троичной системы счисления.

Шестнадцатеричная и восьмеричная СС используются при составлении программ на языке машинных кодов для более короткой и удобной записи двоичных кодов - команд, данных, адресов и операндов. Перевод из двоичной СС в шестнадцатеричную и восьмеричную СС (и обратно) осуществляется достаточно просто.

Задача перевода из одной системы счисления в другую часто встречается при программировании и особенно часто при программировании на языке Ассемблера. Например, при определении адреса ячейки памяти, для получения двоичного или шестнадцатеричного эквивалента десятичного числа. Отдельные стандартные процедуры языков программирования Паскаль, Бейсик, HTML и Си требуют задания параметров в шестнадцатеричной системе счисления. Для непосредственного редактирования данных, записанных на жесткий диск, также необходимо умение работать с шестнадцатеричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ практически невозможно без представлений о двоичной системе счисления. Без знания двоичной СС невозможно понять принципы архивации, криптографии и стеганографии. Без знания двоичной СС и Булевой алгебры невозможно представить, как происходит слияние объектов в векторных графических редакторах, которые используют логические операции ИЛИ, И, И-НЕ.

В табл. 1 приведены некоторые числа, представленные в различных СС.

Таблица 1

Системы счисления
Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатерич.

Рассмотрим правило перехода из восьмеричной СС в двоичную СС.

Еще одно правило перевода чисел:

Пример 1 . Перевести число 305.4Q из восьмеричной СС в двоичную СС.

Решение.

Отмеченные крайние нули следует отбросить.

Рассмотрим еще одно правило:

Пример 3. Перевести число 111001100.001В из двоичной СС в восьмеричную СС.

Решение.

Пример 5. Перевести число 11011.11В из двоичной СС в десятичную СС.

В настоящее время в обыденной жизни для кодирования числовой информации используется десятичная система счисления с основанием 10, в которой используется 10 элементов обозначения: числа 0,1,2,…8,9. В первом (младшем) разряде указывается число единиц, во втором – десятков, в третьем – сотен и т. д.; иными словами, в каждом следующем разряде вес разрядного коэффициента увеличивается в 10 раз.
В цифровых устройствах обработки информации используется двоичная система счисления с основанием 2, в которой используется два элемента обозначения: 0 и 1.
Например, двоичное число 101011 эквивалентно десятичному числу 43:
В цифровых устройствах используются специальные термины для обозначения различных по объёму единиц информации: бит, байт, килобайт, мегабайт и т. д. Бит или двоичный разряд определяет значение одного какого-либо знака в двоичном числе. Например, двоичное число 101 имеет три бита или три разряда. Крайний справа разряд, с наименьшим весом, называется младшим, а крайний слева, с наибольшим весом, – старшим.
Байт определяет 8-разрядную единицу информацию, 1байт=23 бит, например, 10110011 или 01010111 и т. д.,
Для представления многоразрядных чисел в двоичной системе счисления требуется большое число двоичных разрядов. Запись облегчается, если использовать шестнадцатеричную систему счисления.
Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16=, в которой используется 16 элементов обозначения: числа от 0 до 9 и буквы А,B,C,D,E,F. Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное достаточно двоичное число разделить на четырёх – битовые группы: целую часть справа налево, дробную – слева направо от запятой. Крайние группы могут быть неполными.
Каждая двоичная группа представляется соответствующим шестнадцатеричным символом (таблица 1). Например, двоичное число 0101110000111001 в шестнадцатеричной системе выражается числом 5С39.
Пользователю наиболее удобна десятичная система счисления. Поэтому многие цифровые устройства, работая с двоичными числами, осуществляют приём и выдачу пользователю десятичных чисел. При этом применяется двоично – десятичный код.
Двоично – десятичный код образуется заменой каждой десятичной цифры числа четырёхразрядным двоичным представлением этой цифры в двоичном коде. Например, число 15 представляется как 00010101 BCD (Binary Coded Decimal). При этом в каждом байте располагаются две десятичные цифры. Заметим, что двоично–десятичный код при таком преобразовании не является двоичным числом, эквивалентным десятичному числу.
Раздел математической логики, изучающий связи между логическими переменными, имеющими только два значения, называется алгеброй логики. Алгебра логики разработана английским математиком Дж. Булем и часто называется булевой алгеброй. Алгебра логики является теоретической базой для построения систем цифровой обработки информации. Вначале на основе законов алгебры логики разрабатывается логическое уравнение устройства, которое позволяет соединить логические элементы таким образом, чтобы схема выполняла заданную логическую функцию.

Арифметические и логические основы построения ЭВМ . В настоящее время в обыденной жизни для кодирования числовой информации используется десятичная система счисления с основанием 10, в которой используется 10 элементов обозначения: числа 0,1,2,…8,9. В первом...

Арифметические и логические основы построения ЭВМ . В настоящее время в обыденной жизни для кодирования числовой информации используется десятичная с. Принцип программного управления ЭВМ .

Название «электронная вычислительная машина » соответствует изначальной области применения ЭВМ - выпо... подробнее ». Арифметические и логические основы построения ЭВМ .

1642 г. - Паскаль разработал модель вычислительной машины для выполнения арифметических действий (построена в 1845 г. и имела название «Паскалево колесо»).
Ведутся исследования в области оптоэлектроники и построению на ее базе ЭВМ ...

Основным принципом построения всех современных ЭВМ является программное управление. Основы учения об архитектуре вычислительных машин
Реальная структура компьютера значительно сложнее, чем рассмотренная выше (ее можно назвать логической структурой).

Достаточно скачать шпаргалки по логическому программированию - и никакой экзамен вам не страшен!
Основы программирования на Турбо-Прологе: арифметические вычисления и операции сравнения.

Компьютерное моделирование - основа представления знаний в ЭВМ (построения различных баз знаний).
6) Тестирование и отладка: - синтаксическая отладка. - семантическая отладка (отладка логической структуры). - тестовые расчеты, анализ результатов тестирования...

Метод – это путь, способ достижения цели, Построение дерева отказов.
3. определяем отношения между вызывающими и головными событиями в терминах логических операций «И» и «ИЛИ».

Они имеют большое значение для науки, являются столпами логики , ибо без этих законов логика немыслима. Логические законы – это объективно существующие и необходимо применяемые правила построения логического мышления.

Инфологическая модель является исходной для построения даталогической модели БД и служит промежуточной моделью для специалистов предметной области (для
Затем на ее основе строятся концептуальная (логическая ), внутренняя (физическая) и внешняя модели.

Найдено похожих страниц:10

Электронные вычислительные машины выполняют арифметические и логические операции, при этом используется два класса переменных: числа и логические переменные.

Числа несут информацию о количественных характеристиках системы; над ними производятся арифметические действия.

Логические переменные определяют состояние системы или принадлежность её к определённому классу состояний (коммутация каналов, управление работой ЭВМ по программе и т. п.).

Логические переменные могут принимать только два значения: истина и ложь. В устройствах цифровой обработки информации этим двум значениям переменных ставится в соответствие два уровня напряжения: высокий -- (логическая «1» ) и низкий -- (логический 0»). Однако в эти значения не вкладывается смысл количества.

Элементы, осуществляющие простейшие операции над такими двоичными сигналами, называют логическими. На основе логических элементов разрабатываются устройства, выполняющие и арифметические, и логические операции.

В настоящее время логические элементы (ЛЭ) выполняются с помощью различных технологий, которые определяют численные значения основных параметров ЛЭ и, как следствие, качественные показатели цифровых устройств обработки информации, разработанных на их основе. Поэтому в данном пособии схемотехнике и параметрам ЛЭ различных технологий уделено должное внимание.

1 Арифметические и логические основы эвм

1.1 Арифметические основы эвм

В цифровых устройствах обработки информации используется двоичная система счисления с основанием 2, в которой используется два элемента обозначения: 0 и 1. Веса разрядов слева направо от младших разрядов к старшим увеличиваются в 2 раза, то есть имеют такую последовательность: 8421. В общем виде эта последовательность имеет вид:

и используется для перевода двоичного числа в десятичное. Например, двоичное число 101011 эквивалентно десятичному числу 43:

В цифровых устройствах используются специальные термины для обозначения различных по объёму единиц информации: бит, байт, килобайт, мегабайт и т. д.

Бит или двоичный разряд определяет значение одного какого-либо знака в двоичном числе. Например, двоичное число 101 имеет три бита или три разряда. Крайний справа разряд, с наименьшим весом, называется младшим, а крайний слева, с наибольшим весом, – старшим .

Байт определяет 8-разрядную единицу информацию, 1байт=2 3 бит, например, 10110011 или 01010111 и т. д.,
,

Для представления многоразрядных чисел в двоичной системе счисления требуется большое число двоичных разрядов. Запись облегчается, если использовать шестнадцатеричную систему счисления.

Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16=, в которой используется 16 элементов обозначения: числа от 0 до 9 и буквы А,B,C,D,E,F. Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное достаточно двоичное число разделить на четырёх – битовые группы: целую часть справа налево, дробную – слева направо от запятой. Крайние группы могут быть неполными.

Каждая двоичная группа представляется соответствующим шестнадцатеричным символом (таблица 1). Например, двоичное число 0101110000111001 в шестнадцатеричной системе выражается числом 5С39.

Пользователю наиболее удобна десятичная система счисления. Поэтому многие цифровые устройства, работая с двоичными числами, осуществляют приём и выдачу пользователю десятичных чисел. При этом применяется двоично – десятичный код.

Двоично – десятичный код образуется заменой каждой десятичной цифры числа четырёхразрядным двоичным представлением этой цифры в двоичном коде (См. таблицу 1). Например, число 15 представляется как 00010101 BCD (Binary Coded Decimal). При этом в каждом байте располагаются две десятичные цифры. Заметим, что двоично–десятичный код при таком преобразовании не является двоичным числом, эквивалентным десятичному числу.

Административно-правовые основы деятельности центров ГСЭН

Акмеологические основы самосовершенствования личности

Анализ ФСП основывается главным образом на относительных показателях, так как абсолютные показатели баланса в условиях инфляции сложно привести в сопоставимый вид.

АНОТАЦИЯ к электронному учебнику «Основы системного анализа»

Лекция 1. Введение Арифметические и логические основы ЭВМ. Арифметические основы ЭВМ. Логические основы ЭВМ. Основные положения алгебры логики. Логические элементы. Законы и тождества алгебры логики.

Электронные вычислительные машины выполняют арифметические и логические операции, при этом используется два класса переменных: числа и логические переменные. Числа несутинформацию о количественных характеристиках системы;наднимипроизводятся арифметическиедействия. Логические переменные определяют состояние системы или принадлежность её к определённому классу состояний (коммутация каналов, управление работой ЭВМ по программе ит.п.).Логические переменные могут принимать только два значения: истина и ложь. В устройствах цифровой обработки информации этим двум значениям переменных ставится в соответствие два уровня напряжения: высокий- (логическая«1» )инизкий-(логический0»). Однако в эти значения не вкладывается смысл количества. Элементы, осуществляющие простейшие операции над такими двоичными сигналами, называют логическими. На основе логических элементов разрабатываются устройства, выполняющие и арифметические, и логические операции.

Арифметические основы ЭВМ

…2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 ,2 -1 2 -2 2 -3 …

2 5 ·1+2 4 ·0+2 3 ·1+2 2 ·0+2 1 ·1+2 0 ·1=43

Байт определяет 8-разрядную единицу информацию, 1 байт=23 бит, например, 10110011 или 01010111 и т.д., 1 кбайт = 2 10 байт, 1 Мбайт = 2 10 кбайт = 2 20 байт.

Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16=2 4 , в которой используется 16 элементов обозначения: числа от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F. Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное достаточно двоичное число разделить на четырёхбитовые группы: целую часть справа налево, дробную - слева направо от запятой. Крайние группы могут быть неполными.

Двоично-десятичный код образуется заменой каждой десятичной цифры числа четырёхразрядным двоичным представлением этой цифры в двоичном коде (См. таблицу 1). Например, число 15 представляется как 00010101 BCD (BinaryCodedDecimal). При этом в каждом байте располагаются две десятичные цифры. Заметим, что двоично-десятичный код при таком преобразовании не является двоичным числом, эквивалентным десятичному числу.

арифметика--логическое устройство

арифметика--логическое устройство (АЛУ) - центральная часть процессора, выполняющая арифметические и логические операции.

АЛУ реализует важную часть процесса обработки данных. Она заключается в выполнении набора простых операций. Операции АЛУ подразделяются на три основные категории: арифметические, логические и операции над битами. Арифметической операцией называют процедуру обработки данных, аргументы и результат которой являются числами (сложение, вычитание, умножение, деление,...). Логической операцией именуют процедуру, осуществляющую построение сложного высказывания (операции И, ИЛИ, НЕ,...). Операции над битами обычно подразумевают сдвиги.

АЛУ состоит из регистров, сумматора с соответствующими логическими схемами и элемента управления выполняемым процессом. Устройство работает в соответствии с сообщаемыми ему именами (кодами) операций, которые при пересылке данных нужно выполнить над переменными, помещаемыми в регистры.

Арифметико-логическое устройство функционально можно разделить на две части: а) микропрограммное устройство (устройство управления), задающее последовательность микрокоманд (команд); б) операционное устройство (АЛУ), в котором реализуется заданная последовательность микрокоманд (команд).

Закон переработки информации задает микропрограмма, которая записывается в виде последовательности микрокоманд A1,A2, ..., Аn-1,An. При этом различают два вида микрокоманд: внешние, то есть такие микрокоманды, которые поступают в АЛУ от внешних источников и вызывают в нем те или иные преобразования информации (на рис. 1 микрокоманды A1,A2,..., Аn), и внутренние, которые генерируются в АЛУ и воздействуют на микропрограммное устройство, изменяя естественный порядок следования микрокоманд. Например, АЛУ может генерировать признаки в зависимости от результата вычислений: признак переполнения, признак отрицательного числа, признак равенства 0 всех разрядов числа др. На рис. 1 эти микрокоманды обозначены р1, p2,..., рm.

Результаты вычислений из АЛУ передаются по кодовым шинам записи у1, у2, ...,уs, в ОЗУ. Функции регистров, входящих в АЛУ: Рг1 - сумматор (или сумматоры) - основной регистр АЛУ, в котором образуется результат вычислений; Рг2, РгЗ - регистры слагаемых, сомножителей, делимого или делителя (в зависимости от выполняемой операции); Рг4 - адресный регистр (или адресные регистры), предназначен для запоминания (иногда и формирования) адреса операндов и результата; Ргб - k индексных регистров, содержимое которых используется для формирования адресов; Рг7 - i вспомогательных регистров, которые по желанию программиста могут быть аккумуляторами, индексными регистрами или использоваться для запоминания промежуточных результатов.

Часть операционных регистров является программно-доступной, то есть они могут быть адресованы в команде для выполнения операций с их содержимым. К ним относятся: сумматор, индексные регистры, некоторые вспомогательные регистры.

Остальные регистры программно-недоступные, так как они не могут быть адресованы в программе. Операционные устройства можно классифицировать по виду обрабатываемой информации, по способу обработки информации и логической структуре.

АЛУ может оперировать четырьмя типами информационных объектов: булевскими (1 бит), цифровыми (4 бита), байтными (8 бит) и адресными (16 бит). В АЛУ выполняется 51 различная операция пересылки или преобразования этих данных. Так как используется 11 режимов адресации (7 для данных и 4 для адресов), то путем комбинирования "операция/ режим адресации" базовое число команд 111 расширяется до 255 из 256 возможных при однобайтном коде операции.