Aritmetické a logické základy počítačové číselné soustavy. Aritmetické a logické základy počítačů Miu labs aritmetické a logické základy počítačů

Všechny fantastické možnosti výpočetní techniky (CT) jsou realizovány vytvářením různých kombinací signálů vysoké a nízké úrovně, které jsou dohodnuty jako „jedničky“ a „nuly“. Proto nejsme na rozdíl od básníka V. Majakovského nakloněni podceňovat roli jedničky i nuly. Zejména pokud jde o binární číselnou soustavu.

Pod číselný systém(CC) označuje způsob reprezentace libovolného čísla pomocí abecedy symbolů nazývaných číslice.

s názvem SS poziční, má-li stejná číslice jiný význam, který je určen jejím místem v čísle.

Desetinná SS je polohová. Na obrázku vlevo se význam čísla 9 mění v závislosti na jeho pozici v čísle. První devítka zleva přispívá k celkové desetinné hodnotě 900 jednotkami, druhá 90 jednotkami a třetí 9 jednotkami.

Římští SS jsou nepoziční. Hodnota čísla X v čísle XXI zůstává nezměněna, když se jeho pozice v čísle mění.

Počet různých číslic použitých v poziční SS se nazývá základ SS. Desetinná SS používá deset číslic: 0, 1, 2, ..., 9; v binárním SS - dva: 0 a 1; v osmičkovém SS - osm: 0, 1, 2, ..., 7. V RZ s radixem Qčísla od 0 do Q – 1.

Obecně v poziční RZ se základnou Q jakékoliv číslo X mohou být zastoupeny ve formě polynom:

kde jako koeficienty A i Lze použít jakákoli čísla použitá v tomto SS.

Je obvyklé reprezentovat čísla jako posloupnost odpovídajících čísel (koeficientů) zahrnutých v polynomu:

x = a n A n-1 ...a 1 A 0 , a -1 A -2 ...a -m

Čárkou se odděluje celá část čísla od zlomkové části. Ve VT nejčastěji používají k oddělení celočíselné části čísla od zlomkové části směřovat. Pozice číslic, počítané od bodu, jsou volány číslic. V poziční SS se váha každé číslice liší od váhy (příspěvku) sousední číslice tolikrát, kolikrát se rovná základně SS. V desítkové SS jsou číslice 1. číslice jednotky, 2. jsou desítky, 3. jsou stovky atd.

Ve VT se používají polohové SS s nedecimálním základem: binární, osmičkové, šestnáctkové systémy atd. Pro označení použitého SS jsou čísla uzavřena v závorkách a index označuje základ SS:

(15) 10; (1011) 2; (735) 8; (1EA9F) 16.

Někdy jsou závorky vynechány a je ponechán pouze index:

15 10; 1011 2; 735 8; 1EA9F 16.

Existuje další způsob, jak označit SS: pomocí latinských písmen přidaných za číslo. Například,

15D; 1011B; 735Q; 1EA9FH.

Bylo zjištěno, že čím větší je základ SS, tím kompaktnější je číslo zapsané. Binární reprezentace čísla tedy vyžaduje přibližně 3,3krát více číslic než jeho desítková reprezentace. Uvažujme dvě čísla: 97D = 1100001B. Binární reprezentace čísla má znatelně větší počet číslic.

Navzdory skutečnosti, že desítkové SS je rozšířené, digitální počítače jsou postaveny na binárních (digitálních) prvcích, protože je obtížné implementovat prvky s deseti jasně rozlišitelnými stavy. Zařízení dekatron a trochotron mohou pracovat v jiném číselném systému. Dekatron - plynová výbojka počítací lampa - víceelektrodové plynové výbojkové zařízení doutnavého výboje pro indikaci počtu pulzů v desetinném SS.

Tato zařízení nenašla uplatnění pro konstrukci zařízení VT. Historický vývoj výpočetní techniky se vyvíjel tak, že číslicové počítače jsou stavěny na bázi binárních číslicových zařízení (klopných obvodů, registrů, čítačů, logických prvků atd.).

Všimněte si, že domácí počítač „Setun“ (autor - N.P. Brusentsov) pracoval pomocí ternárního číselného systému.

Hexadecimální a osmičkové SS se používají při skládání programů v jazyce strojového kódu pro kratší a pohodlnější záznam binárních kódů - příkazů, dat, adres a operandů. Převod z binární SS na hexadecimální a osmičkovou SS (a naopak) je docela jednoduchý.

S problémem převodu z jedné číselné soustavy do druhé se často setkáváme při programování a zvláště často při programování v jazyce assembler. Například při určování adresy paměťové buňky získat binární nebo hexadecimální ekvivalent dekadického čísla. Některé standardní postupy programovacích jazyků Pascal, BASIC, HTML a C vyžadují specifikaci parametrů v hexadecimálním číselném systému. Chcete-li přímo upravovat data zapsaná na pevný disk, musíte také umět pracovat s hexadecimálními čísly. Najít chybu v počítači je téměř nemožné bez pochopení binární číselné soustavy. Bez znalosti binárního CC není možné pochopit principy archivace, kryptografie a steganografie. Bez znalosti binární SS a Booleovy algebry si nelze představit, jak se objekty spojují ve vektorových grafických editorech, které používají logické operace OR, AND, AND-NOT.

V tabulce 1 ukazuje některá čísla uvedená v různých SS.

stůl 1

Uvažujme pravidlo přechod z osmičkové SS na binární SS.

Další pravidlo pro převod čísel:

Příklad 1. Převeďte číslo 305.4Q z osmičkové SS na binární SS.

Řešení.

Označené vnější nuly by měly být vyřazeny.

Podívejme se na další pravidlo:

Příklad 3 Převeďte číslo 111001100,001B z binární SS na osmičkovou SS.

Řešení.

Příklad 5. Převeďte číslo 11011.11B z binárního SS na desítkové SS.

• 
  Aritmetický A hlavolam základy konstrukce počítač. V současné době se v běžném životě ke kódování číselných informací používá desítková číselná soustava se základem 10, která využívá 10 prvků zápisu: čísla 0,1,2,...8,9. Zaprvé...


• 
  Aritmetický A hlavolam základy konstrukce počítač. V současné době se v každodenním životě používá ke kódování číselných informací desetinné s. Princip ovládání programu počítač.


• 
  Název " elektronický výpočetní auto» odpovídá původní aplikaci počítač- Vy více ". Aritmetický A hlavolam základy konstrukce počítač.


• 
  1642 - Pascal vyvinul model výpočetní auta k provedení aritmetický akce ( postavený v roce 1845 a byl nazýván „Pascalovým kolem“).
  Probíhá výzkum v oblasti optoelektroniky a budova na jejím základě počítač...


• 
  Základní princip konstrukce vše moderní počítač je softwarové ovládání. Základy učení o architektuře výpočetní auta
  Skutečná struktura počítač mnohem komplikovanější než ten, který byl popsán výše (lze to nazvat logický struktura).


• 
  Stačí si stáhnout cheat sheets logický programování - a žádná zkouška pro vás není děsivá!
  Základy programování v Turbo-Prolog: aritmetický výpočty a srovnávací operace.


• 
  Počítačové modelování - základ reprezentace znalostí v počítač (konstrukce různé znalostní báze).
  6) Testování a ladění: - syntaktické ladění. - sémantické ladění (ladění logický struktury). - zkušební výpočty, analýza výsledků zkoušek...


• 
  Metoda je způsob, způsob, jak dosáhnout cíle, Konstrukce poruchový strom.
  3. definovat vztah mezi příčinou a hlavní událostí v termínech logický Operace "AND" a "OR".


• 
  Pro vědu mají velký význam, jsou pilíři logika, protože bez těchto zákonů logiky nemyslitelné. hlavolam zákony jsou objektivně existující a nutně aplikovaná pravidla konstrukce logický myslící.


• 
  Informační model je výchozím bodem pro konstrukce datalogický databázový model a slouží jako prostřední model pro oborové specialisty (např
  Pak na ní základ koncepční ( logický), interní (fyzické) a externí modely.

Nalezeny podobné stránky:10

Elektronické počítače provádějí aritmetické a logické operace pomocí dvou tříd proměnných: čísel a logických proměnných.

Čísla nést informace o kvantitativních charakteristikách systému; Provádějí se na nich aritmetické operace.

Booleovské proměnné určit stav systému nebo zda patří do určité třídy stavů (přepínání kanálů, řízení provozu počítače podle programu atd.).

Booleovské proměnné mohou nabývat pouze dvou hodnot: skutečný A lhát. V zařízeních pro digitální zpracování informací jsou tyto dvě proměnné hodnoty spojeny se dvěma úrovněmi napětí: vysoká -- (logické "1") a nízké -- (logická 0"). Tyto hodnoty však nevyjadřují význam množství.

Prvky, které s takovými binárními signály provádějí jednoduché operace, se nazývají logické. Na základě logických prvků jsou vyvíjena zařízení, která provádějí aritmetické i logické operace.

V současné době jsou logické prvky (LE) implementovány pomocí různých technologií, které určují číselné hodnoty hlavních parametrů LE a v důsledku toho indikátory kvality zařízení pro digitální zpracování informací vyvinutých na jejich základě. Proto je v tomto návodu věnována náležitá pozornost obvodovému návrhu a parametrům LE různých technologií.

1 Aritmetické a logické základy počítačů

1.1 Aritmetické základy počítačů

V současné době se v běžném životě ke kódování číselných informací používá desítková číselná soustava se základem 10, která využívá 10 prvků zápisu: čísla 0,1,2,...8,9. První (vedlejší) číslice udává počet jednotek, druhá – desítky, třetí – stovky atd.; jinými slovy, v každé následující číslici se váha číselného koeficientu zvyšuje 10krát.

Zařízení pro digitální zpracování informací používají binární číselný systém se základem 2, který používá dva označovací prvky: 0 a 1. Váhy bitů zleva doprava od nejméně významných k nejvýznamnějším se zvyšují 2krát, tj. mají následující sekvenci: 8421. Obecně tato sekvence vypadá takto:

a používá se k převodu binárního čísla na desítkové číslo. Například binární číslo 101011 je ekvivalentní desítkovému číslu 43:

V digitálních zařízeních se speciální termíny používají k označení jednotek informací různých velikostí: bit, byte, kilobajt, megabajt atd.

Bit nebo binární číslice určuje hodnotu jednoho znaku v binárním čísle. Například binární číslo 101 má tři bity nebo tři číslice. Volá se číslice nejvíce vpravo s nejmenší váhou mladší, a ten úplně vlevo s největší váhou je senior.

Byte definuje 8-bit jednotka informace, 1 bajt = 2 3 bity, například 10110011 nebo 01010111 atd.,
,

Pro reprezentaci víceciferných čísel v binárním číselném systému je zapotřebí velký počet binárních číslic. Záznam je snazší, pokud používáte hexadecimální číselnou soustavu.

Základ hexadecimální soustavačíslo je číslo 16= , který používá 16 označovacích prvků: číslice od 0 do 9 a písmena A, B, C, D, E, F. K převodu binárního čísla na hexadecimální stačí binární číslo rozdělit do čtyř bitových skupin: celočíselná část zprava doleva, zlomková část zleva doprava od desetinné čárky. Vnější skupiny mohou být neúplné.

Každá binární skupina je reprezentována odpovídajícím hexadecimálním znakem (Tabulka 1). Například binární číslo 0101110000111001 v šestnáctkové soustavě je vyjádřeno jako 5C39.

Systém desítkových čísel je pro uživatele nejpohodlnější. Proto mnoho digitálních zařízení pracujících s binárními čísly přijímá a vydává uživateli dekadická čísla. V tomto případě se používá binárně-desítkový kód.

Binární - desítkový kód je tvořena nahrazením každé desetinné číslice čísla čtyřbitovou binární reprezentací této číslice v binárním kódu (viz tabulka 1). Například číslo 15 je reprezentováno jako 00010101 BCD (Binary Coded Decimal). V tomto případě každý bajt obsahuje dvě desetinné číslice. Všimněte si, že BCD kód v tomto převodu není binární číslo ekvivalentní desítkovému číslu.

Přednáška 1. Úvod Aritmetické a logické základy počítačů. Aritmetické základy počítačů. Logické základy počítačů. Základní principy algebry logiky. Logické prvky. Zákony a identity algebry logiky.

Elektronické počítače provádějí aritmetické a logické operace pomocí dvou tříd proměnných: čísel a logických proměnných. Čísla nést informace o kvantitativních charakteristikách systému jsou na nich prováděny aritmetické operace. Booleovské proměnné určit stav systému nebo zda patří do určité třídy stavů (přepínání kanálů, řízení provozu počítače podle programu atd.) Logické proměnné mohou nabývat pouze dvou hodnot: skutečný A lhát. V zařízeních pro digitální zpracování informací jsou tyto dvě proměnné hodnoty spojeny se dvěma úrovněmi napětí: vysoká - ( logické "1")anízký- (logická 0"). Tyto hodnoty však nevyjadřují význam množství. Prvky, které s takovými binárními signály provádějí jednoduché operace, se nazývají logické. Na základě logických prvků jsou vyvíjena zařízení, která provádějí aritmetické i logické operace.

V současné době jsou logické prvky (LE) implementovány pomocí různých technologií, které určují číselné hodnoty hlavních parametrů LE a v důsledku toho indikátory kvality zařízení pro digitální zpracování informací vyvinutých na jejich základě. Proto je v tomto návodu věnována náležitá pozornost obvodovému návrhu a parametrům LE různých technologií.

Aritmetické základy počítačů

V současné době se v běžném životě pro kódování číselných informací používá desítková číselná soustava se základem 10, která používá 10 označovacích prvků: čísla 0, 1, 2, ... 8, 9. První (vedlejší) číslice označuje číslo jednotek, druhá - desítky, ve třetí - stovky atd.; jinými slovy, v každé následující číslici se váha číselného koeficientu zvyšuje 10krát.

Zařízení pro digitální zpracování informací používají binární číselný systém se základem 2, který používá dva označovací prvky: 0 a 1. Váhy bitů zleva doprava od nejméně významných k nejvýznamnějším se zvyšují 2krát, tj. mají následující sekvenci: 8421. Obecně tato sekvence vypadá takto:

…2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 ,2 -1 2 -2 2 -3 …

a používá se k převodu binárního čísla na desítkové číslo. Například binární číslo 101011 je ekvivalentní desítkovému číslu 43:

2 5 ·1+2 4 ·0+2 3 ·1+2 2 ·0+2 1 ·1+2 0 ·1=43

V digitálních zařízeních se pro označení jednotek informací různých velikostí používají speciální termíny: bit, byte, kilobajt, megabajt atd.

Bit nebo binární číslice určuje hodnotu jednoho znaku v binárním čísle. Například binární číslo 101 má tři bity nebo tři číslice. Volá se číslice nejvíce vpravo s nejmenší váhou mladší, a ten úplně vlevo s největší váhou je senior.

Byte definuje 8-bit jednotka informace, 1 bajt = 23 bitů, například 10110011 nebo 01010111 atd., 1 kbyte = 2 10 bajtů, 1 MB = 2 10 kbajtů = 2 20 bajtů.

Pro reprezentaci víceciferných čísel v binárním číselném systému je zapotřebí velký počet binárních číslic. Záznam je snazší, pokud používáte hexadecimální číselnou soustavu.

Základ hexadecimální soustavačíslo je číslo 16 = 2 4, které používá 16 prvků zápisu: čísla od 0 do 9 a písmena A, B, C, D, E, F. K převodu binárního čísla na hexadecimální stačí dvojkové rozdělit číslo do čtyřbitových skupin: celá část zprava doleva, zlomková - zleva doprava od desetinné čárky. Vnější skupiny mohou být neúplné.

Každá binární skupina je reprezentována odpovídajícím hexadecimálním znakem (Tabulka 1). Například binární číslo 0101110000111001 v šestnáctkové soustavě je vyjádřeno jako 5C39.

Systém desítkových čísel je pro uživatele nejpohodlnější. Proto mnoho digitálních zařízení pracujících s binárními čísly přijímá a vydává uživateli dekadická čísla. V tomto případě se používá binární desítkový kód.

BCD kód je tvořena nahrazením každé desetinné číslice čísla čtyřbitovou binární reprezentací této číslice v binárním kódu (viz tabulka 1). Například číslo 15 je reprezentováno jako 00010101 BCD (BinaryCodedDecimal). V tomto případě každý bajt obsahuje dvě desetinné číslice. Všimněte si, že BCD kód v tomto převodu není binární číslo ekvivalentní desítkovému číslu.

aritmetický -- logický prostředek

aritmetický - logický zařízení (ALU) - centrální část procesoru, která provádí aritmetické a logické operace.

ALU implementuje důležitou součást procesu zpracování dat. Spočívá v provedení sady jednoduchých operací. Operace ALU spadají do tří hlavních kategorií: aritmetické, logické a bitové operace. Aritmetická operace je postup zpracování dat, jehož argumenty a výsledky jsou čísla (sčítání, odčítání, násobení, dělení,...). Logická operace je procedura, která konstruuje komplexní příkaz (operace AND, OR, NOT,...). Operace s bity obvykle zahrnují posuny.

ALU se skládá z registrů, sčítačky s odpovídajícími logickými obvody a řídicího prvku pro prováděný proces. Zařízení pracuje v souladu se sdělenými názvy (kódy) operací, které se při odesílání dat musí provádět na proměnných umístěných v registrech.

Aritmeticko-logické zařízení lze funkčně rozdělit na dvě části: a) mikroprogramové zařízení (řídicí zařízení), které specifikuje sekvenci mikroinstrukcí (příkazů); b) operační jednotka (ALU), ve které je implementována daná sekvence mikroinstrukcí (příkazů).

Zákon zpracování informace je nastaven mikroprogramem, který je zapsán jako sekvence mikropříkazů A1,A2, ..., An-1,An. V tomto případě se rozlišují dva typy mikroinstrukcí: externí, tedy mikroinstrukce, které vstupují do ALU z vnějších zdrojů a způsobují v ní určité transformace informací (na obr. 1 mikroinstrukce A1, A2,..., An), a interní, které se generují v ALU a ovlivňují firmware zařízení, mění přirozené pořadí mikroinstrukcí. Například ALU může generovat znaménka v závislosti na výsledku výpočtů: znaménko přetečení, znaménko záporného čísla, znaménko, že všechny bity čísla jsou rovny 0 atd. Na Obr. 1 jsou tyto mikropříkazy označeny pl, p2,..., pm.

Výsledky výpočtů z ALU jsou přenášeny přes zapisovací kódové sběrnice y1, y2, ..., ys do RAM. Funkce registrů obsažených v ALU: Pr1 - sčítačka (nebo sčítačky) - hlavní registr ALU, ve kterém se generuje výsledek výpočtů; Рг2, РгЗ - registry pojmů, faktorů, dividenda nebo dělitel (v závislosti na prováděné operaci); Pr4 - registr adres (nebo registrů adres), určený pro ukládání (někdy generování) adres operandů a výsledku; Rgb - k indexové registry, jejichž obsah se používá k vytváření adres; Pr7 - i pomocné registry, které na přání programátora mohou být akumulátory, indexové registry nebo slouží k ukládání mezivýsledků.

Některé operační registry jsou programově přístupné, to znamená, že mohou být adresovány příkazem pro provádění operací s jejich obsahem. Patří sem: sčítačka, indexové registry, některé pomocné registry.

Zbývající registry jsou softwarově nepřístupné, protože je nelze v programu adresovat. Provozní zařízení lze klasifikovat podle typu zpracovávané informace, způsobu zpracování informace a logické struktury.

ALU může pracovat se čtyřmi typy informačních objektů: Boolean (1 bit), digitální (4 bity), byte (8 bitů) a adresa (16 bitů). ALU provádí 51 různých operací pro přenos nebo transformaci těchto dat. Protože existuje 11 režimů adresování (7 pro data a 4 pro adresy), kombinací provozního/adresovacího režimu se základní počet 111 instrukcí rozšíří na 255 z 256 možných s jednobajtovým operačním kódem.