Деформация растяжения. Деформация. Виды деформаций твердых тел

Деформацией называют изменение форм и объёма тела под действием нагрузки. При деформации происходит изменение расстояния между частицами тела (атомами, молекулами), вследствие чего возникают силы упругости. Любые деформации твёрдых тел можно отнести к следующим видам: растяжения (сжатия), сдвига, изгиба, кручения.

Деформация растяжения (сжатия). Если к однородному стержню, закреплённому на одном конце, приложить силу вдоль оси стержня в направлении от него, то стержень подвергается растяжению. Деформация растяжения характеризуется абсолютным удлинением и относительным удлинением,

Где – начальная длина, а – конечная длина.

Если на закрепленный стержень подействовать силой F, направленной вдоль оси, к стержню, то стержень подвергнется сжатию. в этом случае. При растяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела.

Деформацией сдвига называют деформацию, при которой происходит смещение слоёв тела друг относительно друга. Этот вид деформации можно наблюдать на модели твёрдого тела, представляющих собой ряд параллельных пластин, соединённых пружинами. Горизонтальная сила сдвигает пластины друг относительно друга на некоторый угол, без изменения объёма.

При упругих деформациях, угол сдвига прямопропорционален модулю приложенной силы.

Деформация изгиба. При изгибе одна сторона – выпуклая- подвергается растяжению, а другая- вогнутая- сжатию. Внутри изгибаемого тела расположен слой, не испытывающий ни растяжения, ни сжатия, называемый нейтральным. Вблизи нейтрального слоя тело почти не испытывает деформаций, поэтому площадь поперечного сечения изгибаемой детали в окрестности нейтрального слоя можно значительно уменьшить. В современной технике вместо сплошных стержней и брусьев применяют трубы, двутавровые балки, рельсы, чем добиваются облегчения конструкций и экономии материала.

Деформация кручения. Если на стержень, один конец которого закреплен, действуют параллельные и противоположные направленные силы, лежащие в плоскости, перпендикулярные оси стержня, то возникает деформация кручения. Деформация кручения представляет собой неоднородный сдвиг.

В результате длительной эволюции кости животного, птиц приобрели трубчатое строение. Это обеспечивает максимальную прочность скелета при данной массе. Детали машин и конструкций часто подвергаются сложным деформациям, но и их можно рассматривать как различные сочетания деформаций растяжения, сжатия, сдвига. Это значительно облегчает расчет механических свойств конструкций, деталей машин.

Человеческое тело испытывает достаточно большую механическую нагрузку от собственного веса и от собственных усилий, возникающих во время трудовой деятельности. Интересно, что на примере тела человека можно проследить все деформации. Деформации сжатия - испытывает позвоночный столб, нижние конечности и покровы ступни. Деформации растяжения – верхние конечности, связки, сухожилия, мышцы. Деформации изгиба кости таза, позвоночник, конечности. Деформация кручения – шея при повороте, кисти рук при вращении.

Предельное напряжение, разрушающее кость плеча, около 8*10 Н/М; предельное напряжение, разрушающее кость бедра, около 13*10 Н/М. Соединение тканей в связках, в легких и так далее обладают большой эластичностью, например, затылочная связка может быть растянута более чем вдвое. Давление, которое производит мальчик массой 45 кг. при площади ботинок 300 см. равно 14700 Па. При ходьбе это давление увеличивается. У девочки, имеющей ту же массу, но меньший размер обуви давление больше, и при ходьбе становится сравнимым давлению гусеничного трактора (47 кПа при массе трактора 6610кг. и площадью опоры 1,4 м). А если девочка встанет на каблуки. Бедные маленькие ножки. Тяжесть тела в такой обуви переносится на пальцы ног, даже пятисантиметровый каблук увеличивает нагрузку на кости большого пальца в два раза.

Определить модуль упругости хрящевой ткани, поперечное сечение которой, 1 см. , если растяжение ткани силой 100 Н вызывает ее относительное удлинение 4,2%.

Сечение бедренной кости в средней ее части, напоминает пустотелый цилиндр, внешним радиусом 11 мм. и внутренним 5 мм. Предел прочности костяной ткани на сжатие 170 мПа, груз, какой минимальной массы может под действием силы тяжести, направленной вдоль кости, может ее сломать?

Медицинский осмотры показывают, что сегодня совершенно здоровым является только один ученик из десяти. По данным детской поликлиники г. Черемхово в 2004-2005 году на 23 обследованных подростка 15-16 лет страдают нарушениями осанки - 1%, сколиозом – 5%; из 71 обследованного подростка 16-17 нарушениями осанки страдают уже 11,3% в 11,3 раза больше; сколиозом же страдают 21%. Таким образом, изучив данные медицинского осмотра, составили диаграмму школьных болезней, связанных с деформацией опорно-двигательного аппарата. Проблема вредного воздействия механических деформаций на скелет существует.

Нас окружает прекрасный мир – живая и неживая природа. Рукотворные и нерукотворные предметы материального мира существуют по законам природы и по своим собственным, присущим только данным предметам закономерностям. Но в этом богатстве жизни живого и неживого мира есть одно свойство, общее для всех существ и объектов. Это – прочность.

Под прочностью материала принято понимать его способность сохраняться длительное время, не поддаваясь разрушению. В русском языке это слово происходит от «Прок» - с оттенком надежности; В. Даль толкует это слово как «Годное на предки». Это качество, которое всякая вещь должна иметь как бы «про запас». О прочности материала можно говорить на всех уровнях. Различают прочность атомных связей, прочность молекулы, кристалла элемента, конструкций, сооружения, небесного тела. Прочностью обладают вода и стекло, металлическая балка и человеческая кость, железобетонная труба и кровеносный сосуд, стебель растения и кирпичная колонна, пчелиная сота и каменное здание, конский волос и стальной канат, ядро атома и наша планета. Прочность – необходимое и единое условие для всего живого существования. Познание человеком прочности начиналось с окружающих его предметов в двух направлениях – в микромир и макромир. Человек держал в реке копье, палку или камень и задумывался о тайне материала, о том, что находится внутри него и что делает камень крепче дерева, а железо крепче камня. Соединение же отдельных элементов между собой давало ему возможность строить сначала простые конструкции, а затем все более и более сложные сооружения. Ученые рассчитали, что если весь период, начиная с появления жизни на земле (примерно 100 млн. лет) до наших дней, принять за сутки, то история человечества займет лишь 2 млн. , в том числе цивилизация (6000 лет) – 5с. Вся же история техники составит лишь 1/30 долю секунды. Щелчок фотоаппарата – во время существования бурной истории техники от первой паровой повозки до космических кораблей – в сутках жизни на Земле! Но в эти мгновения, в эти два века уместились высшие достижения человеческого гения, величайшие открытия законов природы, создание и развитие многих наук, в том числе механики, из которой со временем выделились отрасли, занимающиеся исследованием прочности: сопротивление материалов, теория упругости и пластичности, строительная механика, теория сооружений и другие. Однако в начале 20-го века стало ясно, что одна наука-механика со всеми ее ответвлениями не в состоянии исследовать до конца такое сложное явление, как прочность. Только с помощью объединенных усилий физиков, химиков, технологов и математиков удалось объяснить и описать сложнейшие процессы, происходящие в материале. Именно комплексный подход позволит углубить и развить теорию прочности в наше время.

Конструкторская деятельность природы. Конструкции, созданные природой, совершенны. Целесообразность элементов их строения удивительна и тем больше поражает, чем больше узнаешь о ней. Попробуем рассмотреть конструкторскую деятельность природы на пример из мира живого – человека. Самое совершенное и сложное творение природы – живой организм.

Одним из основных изобретений здесь является механизм, обеспечивающий изменение формы тела или расположение членов в пространстве. Два жестких диска из кости соединены между собой жесткими же, но упругими пружинами, например, из коллагеновых хрящей.

Соответсвующие выступы дисков соединены активной тягой – мышцей и пассивным винтом – сухожилием. Возможны варианты, когда на месте сухожилия также располагается мышца или сухожилие отсутствует, но развиты хрящи. Описанный тип механизма широко распространен. Усложняя или упрощая детали этой схемы, природа применила их среди насекомых, птиц и животных. Для каждого элемента модели природа подобрала специальные материалы со свойствами, в наибольшей степени отвечающими их функции. При этом стоит помнить, что каждый элемент в то же время представляет собой сложную биологическую систему, растущую, постоянно обновляющуюся на молекулярном уровне, питающуюся и производящую работу. Итак, типичный механизм состоит из типичных материалов: кость, хрящ, сухожилие, мышца.

В аналог судебно – медицинской практики вошел такой случай. В человека, шедшего по улице, выстрелил, идущий на встречу субъект. Выстрелил в упор, в лоб, из боевого пистолета. Пострадавший, потрясенный случившимся, проводил глазами убежавшего субъекта и побежал в милицию. Сотрудники милиции, выслушав сбивчивый рассказ взволнованного человека, оказали ему первую помощь и немедленно увезли в судмедэкспертизу. Эксперты не верили своим глазам: на лбу пострадавшего было классическое входное отверстие от пули, а на затылке, точно напротив входного – выходное отверстие со всеми его характерными признаками. Расположение порошин в коже, диаметр отверстия, сдвиг тканей и характер их повреждения не оставляли сомнений: налицо сквозное огнестрельное ранение головы из боевого пистолета патроном крупного калибра. Эксперты недоумевали: человек должен был умереть мгновенно, а он сидел и рассказывал, уже не так взволнованно о случившемся. Его тем не менее отправили в больницу, откуда через несколько дней он выписался. Рентген не показал никаких изменений, и, как только зарубцевалась кожа, человек, здоровый и невредимый, вышел на работу. Что же произошло?

Оказывается, пуля скользнула по поверхности черепа, прошла под кожей вокруг головы и вышла в затылке. Как же кость смогла выдержать такой сильный удар и не разрушиться? Какова ее прочность?

Человек попадает в аварию, его конечности оказываются под движущимся транспортом, под вращающимися деталями рабочего механизма, под падающим грузом. Как при этом будут сопротивляться механической нагрузке кости и ткани человека? Имеются ли какие -то механические характеристики частей человеческого тела?

В течение многих веков ученые собирали различные данные, сопоставляли, экспериментировали. В последние десятилетия развилась наука – биомеханика, изучающая сопротивления материала живых тканей.

На прочность костей животных люди обратили внимание еще в первобытные времена более того, это свойство ими активно использовалось. Их кости изготавливались ножи, иглы, наконечники стрел и копи, мотыги, щиты. Из крупных костей таких животных как киты, мамонты и другие строились даже жилые помещения, где кости использовались как колонны, балки, плиты.

Строение кости пытались постичь и древние греки, и ученые эпохи возрождения (в частности Галилей). Однако детальное исследование ее свойств началось только в девятнадцатом веке. Одним из первых, кто попытался изучить прочность кости человека на растяжение, считают французского исследователя Вертхайма, который в 1874 году опубликовал результаты растяжения до разрыва тонких полосок из большой и малой берцовых костей свежих трупов людей в возрасте от1-го года да 74-х лет. Он обнаружил, что у женщин кости на 25 % менее прочны, чем у мужчин, а кость мужчин показала прочность почти 1000кг/см. Немецким ученым Роубером в 1876 году были проведены более тщательные исследования, при которых вырезались образцы с учетом направления волокон кости. После чего исследованием прочности кости стали заниматься многие ученые.

В начале прочность кости изучалась так же, как и прочность неорганических материалов. Было замечено, что прочность кости на растяжении поперек волокон ее ткани в 10 раз меньше, чем прочность вдоль волокон, которая достигала 2200кг/см2. Это равносильно рабочим напряжениям в современных стальных конструкциях. Что касается сопротивления сжатию, то оказалось,что прочность кости сильно зависит от скорости приложения сжимающей силы и при больших скоростях достигает величины 4000кг/см2.

В результате всех этих исследований было сделано два серьезных вывода. Во – первых, выяснилось, что кость в процессе жизни человека приспосабливается к нагрузкам, упрочняя и развивая (иногда до уродства) свой материал и конструкцию в местах наибольшего действия сил. Во – вторых стало понятно, что конструкция кости скелета такова, что она с наименьшими затратами энергии достигает наибольшего функционального эффекта. Так, обеспечение жесткости и изгиба в протяженных костях происходит благодаря тому, что они представляют собой трубчатые конструкции с наиболее прочным, минерализованным слоем, расположенным на периферии. Прочность костей, на которые действует большое местное давление, например в суставах, увеличивается за счет специальных протяженных структур, называемых на языке специалистов костными балками и направленных по линиям действия наибольших главных напряжений.

Твердость собственно кости как материала обеспечивает сложное неорганическое минеральное вещество типа апатита, которым как бы наполнена органическая пространственная сеть.

Костная ткань пронизана остеонами – трубчатыми ветвящимися образованиями с толстыми стенками и тонкими каналами для кровеносных сосудов. Остеоны располагаются вдоль кости и состоят на 70% из неорганических кристаллов, вытянутых так же вдоль оси. Длина кристаллов – до 0,04мк, ширина – до 0,003мк. Таким образом, кость является сложным структурным образованием с анизотропными свойствами. Сама анизотропия – неравенство свойств во всех направлениях – также может рассматриваться как разумное решение проблемы: зачем сохранять одинаковую прочность во всех направлениях, когда она нужна, если говорить о функциях, только в одном направлении? И в этих случаях природа выбрала наиболее целесообразный путь.

СКЕЛЕТ. Опорно – двигательный аппарат выполняет ряд функций. Скелет – это остов, к которому прикрепляются мышцы и некоторые внутренние органы, расположенные в полостях, образованных костями скелета, надежно защищены от ударов и повреждений. Это защитная функция скелета. Форма тела человека зависит от скелета. Следовательно, скелет выполняет формообразующую функцию. Кости играют роль рычагов при движениях. Благодаря хрящевым прослойкам в местах соединения костей при ходьбе, беге и других движениях, смягчаются толчки и сотрясения тела. Такова амортизационная (рессорная) функция скелета. В губчатом веществе костей находится красный костный мозг, где образуются эритроциты и лейкоциты. Следовательно, кости скелета участвуют в кроветворении. Кости обладают прочностью, упругостью и легкостью. Скелет взрослого человека весит всего около 80Н. Многие кости полые внутри, это уменьшает их массу но не влияет на прочность. Прочность и упругость обусловлены сочетанием в костях органического вещества оссеина и оссеомукаида (1/3). Твердость кости зависит от минеральных веществ – солей кальция (2/3). Следовательно, сочетание органических и неорганических веществ в живой кости придает ей необычайную крепость и упругость. Чем моложе человек, тем больше в его костях оссеина, который придает ей гибкость. Чем старше человек, тем больше в его костях минеральных солей, которые придают им твердость; при уменьшении оссеина кости становятся хрупкими. Исследования показывают, что при таком сочетании кость выдерживает давление равное 16 кг/см2. Рассматривая препараты костей, можно обнаружить, что костные пластинки губчатого вещества расположены в направлениях наибольшего растяжения и сжатия костей.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, изучив состояние здоровья подростков, приходим к выводу, что данная проблема актуальна и заслуживает первостепенного внимания педагогов, родителей, так как связана с проблемами здоровья и долголетия человека. Проведенные исследования показали воздействие механических деформаций на растущий организм, приводящие к серьезным нарушениям. Длительное, постоянное воздействие механических деформаций изгиба может вызвать сколиоз, при этом происходит смещение сердца, печени, легких.

У детей школьного возраста продолжается процесс окостенения скелета и постепенного укрепления мышечно 8- связочного аппарата. Вся опорно – двигательная система ребенка в этот пе- риод интенсивно приспосабливается к новым нагрузкам, новым условиям. Образ жизни ребенка, его привычки накладывают отпечаток на форму позвоночника, формируют осанку. Под влиянием неблагоприятных воздействий у детей относительно легко появляются различные искривления позвоночника. Тяжесть подобных заболеваний особенно ярко проявляются у младших школьников и подростков, причем чаще у девочек, чем у мальчиков. Это объясняется большой подвижностью мальчиков, которая способствует сохранению правильной осанки и устранении возникающих искривлений.

ОСАНКА – это привычная поза при сидении, стоянии, ходьбе. Правильной считается осанка, при которой все изгибы позвоночника равномерно и умеренно выражены, голова расположена прямо, плечи, лопатки и гребни подвздошных костей находятся на одной линии. Осанка вырабатывается в процессе роста, физического развития и воспитания у детей навыков сохранения правильной позы. Хорошая осанка ребенка – это собранность и подтянутость без напряжения. Манера правильно держаться важна не только с эстетической стороны. Неправильная осанка оказывает отрицательное влияние на здоровье ребенка: у него нарушаются кровообращение, дыхание, пищеварение. Сутулая спина, запавшая грудь не дают возможности легким функционировать нормально. Их жизненная емкость ниже нормальной. Недостаток кислорода влечет за собой нарушение окислительных процессов, что ведет, в свою очередь, к понижению сопротивляемости организма к неблагоприятным влияниям внешней среды.

Одно из самых тяжелых нарушений осанки – сколиоз. Он связан не только с деформацией скелета, но и с нарушениями в правильности развития мышц. При сколиозе смещаются сердце, печень, легкие.

К особенно часто встречающимся нарушениям осанки и деформациям позвоночника остаются вялая спина, плоская спина, сутулая спина.

ВЯЛАЯ СПИНА характеризуется резко выраженными шейными и грудными изгибами позвоночника. Голова у детей опущена, плечи сдвинуты вперед. Грудная клетка запавшая, лопатки отстают от спины, живот выступает вперед, ноги в коленных суставах слегка согнуты.

ПЛОСКАЯ СПИНА, выражается в уменьшении всех изгибов позвоночника. Плечи опущены вниз и слегка выдаются вперед, живот выпячен (особенно в нижней части).

ПРИ СУТУЛОЙ СПИНЕ – особенно сильно развит грудной изгиб позвоночника. Плечи сильно свисают вперед, уменьшена поясничная кривизна, сильно выпячен живот.

Причинами возникновения дефектов осанки, сколиозов могут быть: недостаточное развитие мускулатуры, неравномерность развития мышц, удерживающих позвоночник в правильном положении, перенесение некоторых болезней, таких как рахит, при котором довольно часто деформируется грудная клетка, неправильный режим жизни ребенка, несоответствующая росту и пропорциям тела мебель, недостаточная освещенность рабочего места (неправильная поза), неудобная одежда (сдавливающие грудную клетку лифчики, тугие или слабые пояса).

Дети, у которых выявлены дефекты осанки, должны находиться под особым наблюдением. Необходимо постоянно следить за правильностью их позы во время занятий в школе и дома. На уроках физкультуры детей с нарушениями осанки не выделяют в специальную группу, но дополнительно проводят корригирующую гимнастику. Корригирующие гимнастические упражнения – это система физических упражнений, укрепляющих определенные группы мышц и способствующих правильному развитию всего организма. Корригирующие гимнастические упражнения включают упражнения для укрепления мышц, для улучшения координации движений, для исправления дефектов осанки, для закрепления правильной осанки. Основным оборудованием классной комнаты является парта (ученический стол и стул). Основным требованием к школьной мебели является соответствие ее размеров росту и пропорциям тела ребенка. Высота сидения парты должна соответствовать длине голени со стопой ребенка с прибавлением 2 см на высоту каблука. При более высоком сидении ноги не будут иметь опоры. При меньшей высоте сидения уменьшается площадь опоры бедра. Глубина сидения парты должна равняться 2/3 длины бедра. При большей глубине сидения край его упирается в подколенную ямку ноги и сдавливает кровеносные сосуды и нервы. Кроме того сидение должно иметь небольшой уклон сзади, воизбежании соскальзывания с него. Гигиеническим требованиям больше отвечает спинка парты, состоящая из двух брусков, что обеспечивает две площади опоры – поячснично-крестцовую и подлопаточную.

Высота стола парты над сиденьем (дифференциация) может быть большой, малой и нормальной. При большой дифференциации (высокий стол) происходит правостороннее искривление позвоночника. При малой дифференциации (низкий стол)- учащиеся сидят, низко склонившись над партой, при этом развивается сутулость. Нормальная дифференциация обеспечивает наилучшие физиологические и гигиенические условия для работы школьника. Ручки и карандаши слишком толстые и слишком тонкие увеличивают напряжение мышц при письме, при рисовании. Для учащихся начальных классов рекомендуются ручки диаметром 7-8 мм, длиной 155мм и массой 10г. Паста для письма рекомендуется синяя, темно-фиолетовая, черная. Бумага в тетрадях и учебниках – белая, с матовой поверхностью. Для ношения школьных принадлежностей школьникам рекомендуются ранцы. Ношение ранца за спиной способствует формированию правильной осанки. Он плотно прилегает к спине, прижимает лопатки и равномерно давит на плечи сверху вниз. В таком положении дыхание ребёнка свободно. Ношение портфеля, сумки часто приводит к деформациям неокрепшего позвоночника, нарушению осанки.

В ходе изучения данной темы было выявлено, что влияние механических деформаций можно снизить при помощи:

1) Выполнения корректирующей гимнастики.

2) Выполнения гигиенических требований к оборудованию классных помещений и школьных принадлежностей.

3) Приобретения обуви соответствующего размера, причём обувь должна быть на каблуке не более ¼ длины стопы.

При действии на тело внешних сил появляются деформации, размер и форма тела изменяются. В теле, которое подвергается деформации, возникают силы упругости, которые уравновешивают внешние силы.

Виды деформации. Упругие и неупругие деформации

Деформации можно разделить на упругие и неупругие. Упругой называют деформацию, которая исчезает при прекращении действия деформирующего воздействия. Деформация перестает быть упругой, если внешняя сила становится больше определенной величины, которая носит название предела упругости. При таком виде деформации происходит возврат частиц из новых положений равновесия в кристаллической решетке в старые. Тело полностью восстанавливает свои размеры и форму после снятия нагрузки.

Неупругие деформации твердого тела называют пластическими. При пластической деформации происходит необратимая перестройка кристаллической решетки.

Закон Гука

Английский ученый Р. Гук установил, что при упругих деформациях удлинение деформированной пружины (x) прямо пропорционально приложенной к ней внешней силе (F). Этот закон можно записать как:

где - проекция силы на ось X; x- удлинение пружины по оси X; k - коэффициент упругости пружины (жесткость пружины). Если использовать понятие силы упругости () для деформированной пружины, то закон Гука записывают как:

где - проекция силы упругости на ось X. Жесткость пружины - это величина, зависящая от материала, размеров витка пружины и ее длины.

При деформировании однородных стержней растяжением или односторонним сжатием, они ведут себя как пружины. Это означает, что для них при небольших деформациях выполняется закон Гука. Упругие силы в стержне обычно описывают при помощи напряжения . Напряжение - это физическая величина равная модулю силы упругости на единицу площади сечения стержня. При этом считают, что сила распределяется равномерно по сечению и она перпендикулярна поверхности сечения.

Title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="12" width="45" style="vertical-align: 0px;">, если происходит растяжение и при сжатии. Напряжение называют еще нормальным. Выделяют тангенциальное напряжение , которое равно:

где — сила упругости, которая действует вдоль слоя тела; S - площадь рассматриваемого слоя.

Изменение длины стержня () равно:

где E - модуль Юнга; l - длина стержня. Модуль Юнга характеризует упругие свойства материала.

Растяжение (сжатие), сдвиг, кручение

Одностороннее растяжение заключается в увеличении длины тела, при воздействии силы растяжения. Мерой такого вида деформации служит величина относительного удлинения, например для стержня ().

Деформация всестороннего растяжения (сжатия) проявляется в изменении (увеличении или уменьшении) объема тела. При этом форма тела не изменяется. Растягивающие (сжимающие) силы равномерно распределяются по всей поверхности тела. Характеристикой, такого вида деформации, является относительное изменение объема тела ().

И так, мы немного рассмотрели деформацию растяжения (сжатия), кроме этого выделяют сдвиг, кручение.

Сдвиг - это вид деформации, при которой плоские слои твердого тела смещены параллельно друг другу. При этом виде деформации слои не изменяют свою форму и размер. Мерой данной деформации служит угол сдвига () или величина сдвига () (смещение одного из оснований тела). Закон Гука для упругой деформации сдвига записывают как:

где G - модуль поперечной упругости (модуль сдвига), h — толщина деформируемого слоя; - угол сдвига.

Деформация кручения состоит в относительном повороте параллельных друг другу сечений, перпендикулярных оси образца. Момент сил (M), который закручивает однородный круглый стержень на угол , равен:

где C - постоянная кручения.

В теории упругости доказано, что все виды упругой деформации могут сводиться к деформациям растяжения или сжатия, которые происходят в один момент времени.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Изгибом называется деформация, при которой ось стержня и все его волокна, т. е. продольные линии, параллельные оси стержня, искривляются под действием внешних сил. Наиболее простой случай изгиба получается тогда, когда внешние силы будут лежать в плоскости, проходящей через центральную ось стержня, и не дадут проекций на эту ось. Такой случай изгиба называют поперечным изгибом. Различают плоский изгиб и косой.

Плоский изгиб – такой случай, когда изогнутая ось стержня расположена в той же плоскости, в которой действуют внешние силы.

Косой (сложный) изгиб – такой случай изгиба, когда изогнутая ось стержня не лежит в плоскости действия внешних сил.

Работающий на изгиб стержень обычно называют балкой.

При плоском поперечном изгибе балок в сечении с системой координат у0х могут возникать два внутренних усилия – поперечная сила Q у и изгибающий момент М х; в дальнейшем для них вводятся обозначения Q и M. Если в сечении или на участке балки поперечная сила отсутствует (Q=0), а изгибающий момент не равен нулю или М – const, то такой изгиб принято называть чистым .

Поперечная сила в каком-либо сечении балки численно равна алгебраической сумме проекций на ось у всех сил (включая опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения.

Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех сил (включая и опорные реакции), расположенных по одну сторону (любую) от проведенного сечения относительно центра тяжести этого сечения, точнее, относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости чертежа через центр тяжести проведенного сечения.

Сила Q представляет равнодействующую распределенных по сечению внутренних касательных напряжений , а момент М – сумму моментов вокруг центральной оси сечения Х внутренних нормальных напряжений.

Между внутренними усилиями существует дифференциальная зависимость

которая используется при построении и проверке эпюр Q и M.

Поскольку часть волокон балки растягивается, а часть сжимается, причем переход от растяжения к сжатию происходит плавно, без скачков, в средней части балки находится слой, волокна которого только искривляются, но не испытывают ни растяжения, ни сжатия. Такой слой называют нейтральным слоем . Линия, по которой нейтральный слой пересекается с поперечным сечением балки, называется нейтральной линие й или нейтральной осью сечения. Нейтральные линии нанизаны на ось балки.

Линии, проведенные на боковой поверхности балки перпендикулярно оси, остаются плоскими при изгибе. Эти опытные данные позволяют положить в основу выводов формул гипотезу плоских сечений. Согласно этой гипотезе сечения балки плоские и перпендикулярные к ее оси до изгиба, остаются плоскими и оказываются перпендикулярными изогнутой оси балки при ее изгибе. Поперечное сечение балки при изгибе искажается. За счет поперечной деформации размеры поперечного сечения в сжатой зоне балки увеличиваются, а в растянутой сжимаются.

Допущения для вывода формул. Нормальные напряжения

1) Выполняется гипотеза плоских сечений.

2) Продольные волокна друг на друга не давят и, следовательно, под действием нормальных напряжений линейные растяжения или сжатия работают.

3) Деформации волокон не зависят от их положения по ширине сечения. Следовательно, и нормальные напряжения, изменяясь по высоте сечения, остаются по ширине одинаковыми.

4) Балка имеет хотя бы одну плоскость симметрии, и все внешние силы лежат в этой плоскости.

5) Материал балки подчиняется закону Гука, причем модуль упругости при растяжении и сжатии одинаков.

6) Соотношения между размерами балки таковы, что она работает в условиях плоского изгиба без коробления или скручивания.

При чистом изгибе балки на площадках в ее сечении действуют только нормальные напряжения , определяемые по формуле:

где у – координата произвольной точки сечения, отчитываемая от нейтральной линии — главной центральной оси х.

Нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения распределяются по линейному закону . На крайних волокнах нормальные напряжения достигают максимального значения, а в центре тяжести сечения равны нулю.

Характер эпюр нормальных напряжений для симметричных сечений относительно нейтральной линии

Характер эпюр нормальных напряжений для сечений, не обладающих симметрией относительно нейтральной линии

Опасными являются точки, наиболее удаленные от нейтральной линии.

Выберем некоторое сечение

Для любой точки сечения,назовем ее точкой К , условие прочности балки по нормальным напряжениям имеет вид:

, где н.о. — это нейтральная ось

это осевой момент сопротивления сечения относительно нейтральной оси. Его размерность см 3 , м 3 . Момент сопротивления характеризует влияние формы и размеров поперечного сечения на величину напряжений.

Условие прочности по нормальным напряжениям:

Нормальное напряжение равно отношению максимального изгибающего момента к осевому моменту сопротивления сечения относительно нейтральной оси.

Если материал неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию, то необходимо использовать два условия прочности: для зоны растяжения с допускаемым напряжением на растяжение; для зоны сжатия с допускаемым напряжением на сжатие.

При поперечном изгибе балки на площадках в ее сечении действуют как нормальные , так и касательные напряжения.

Деформация твердого тела. Деформацией называется изменение формы или объема тела.

Деформация возникает в случае, когда различные части тела совершают неодинаковые перемещения. Так. например, если резиновый шнур растянуть за концы, то части шнура сместятся друг относительно друга, шнур окажется деформированным станет длиннее (и тоньше).

В § 4 было показано, что при деформации изменяются расстояния между частицами тела (атомами или молекулами), вследствие чего возникают силы упругости.

Деформации, которые полностью исчезают после прекращения действия внешних сил, называются упругими. Упругую деформацию испытывает, например, пружина, восстанавливающая свою первоначальную форму после снятия подвешенного к ее концу груза.

Деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил, называются пластическими. Пластическую деформацию уже при небольших (но не кратковременных) усилиях испытывают воск, пластилин, глииа, свинец.

Любые деформации твердых тел можно свести к двум видам: растяжению (или сжатию) и сдвигу.

Деформация растяжения (сжатия). Если к однородному стержню, закрепленному на одним конце, приложить силу Г вдоль оси стержня в направлении от него (рис. 7.8), то стержень подвергнется деформации растяжения. Деформацию растяжения характеризуют абсолютным удлинением и относительным удлинением

где - начальная длина, а - конечная длина стержня.

Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т.

При малых растяжениях деформации большинства тел упругие

Если на закрепленный стержень подействовать силой направленной вдоль его оси к стержню (рис. 79), то стержень подвергнется сжатию. В этом случае относительная деформация отрицательна:

Деформацию сжатия испытывакл столбы, колонны, стены, фундаменты зданий и т. и.

При растяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела. Это можно обнаружить, растягивая резиновую трубку, на которую предваригелыю надето металлическое кольцо. При достаточно сильном растяжении кольцо упадет. При сжатии, наоборот, плошадь поперечного сечения тела увеличивается. Впрочем, для большинства твердых тел эти эффекты малы.

Деформация сдвига. Возьмем резиновый брусок с начерченными на его поверхности горизонтальными и вертикальными линиями и закрепим на столе (рис. 80, а). Сверху к бруску прикрепим рейку и приложим к ней горизонтальную силу (рис. 80, б). Слои и т. д. бруска сдвинутся, оставаясь параллельными,

а вертикальные грани, оставаясь плоскими, наклонятся на угол у. Такого рода деформацию, при которой происходит смещение слоев тела друг относительно друга, называют деформацией сдвига.

Если силу увеличить в два раза, то и угол у увеличится в два раза. Опыты показывают, что при упругих деформациях угол сдвига у прямо пропорционален модулю приложенной силы.

Деформацию сдвига можно наглядно продемонстрировать на модели твердого тела, представляющей собой ряд параллельных пластин, соединенных между собой пружинами (рис. 81, а). Горизонтальная сила сдвигает Пластины друг относительно друга без изменения объема тела (рис. 81, б). При деформации сдвига у реальных твердых тел объем их также не меняется.

Деформации сдвига подвержены все балки в местах опор, заклепки (рис. 82) и болты, скрепляющие детали, и т. д. Сдвиг на большие углы может привести к разрушению тела - срезу. Срез происходит при работе ножниц, долота, зубила, зубьев пилы.

Деформация изгиба. Деформации изгиба подвергается стер жень, опирающийся концами на подставки и нагруженный посередине или закрепленный на одном конце и нагруженный на другом (рис. 83).

При изгибе одна сторона - выпуклая - подвергается растяжению, а другая - вогнутая - сжатию. Внутри изгибаемого тела расположен слой, не испытывающий ни растяжения, ни сжатия, называемый нейтральным (рис. 84).

Таким образом, изгиб - деформация, сводящаяся к растяжениям (сжатиям), различным в разных частях тела.

Вблизи нейтрального слоя тедо почти не испытывает деформаций. Следовательно, в этом слое малы и возникающие при деформации силы. Значит, площадь поперечного сечения изгибаемой детали в окрестности нейтрального слоя можно значительно уменьшить. В современной технике и в строительстве вместо стержней и сплошных брусьев повсеместно применяют трубы (рис. 85, а), двутавровые балки (рис. 85, б), рельсы (рис. 85, в), швеллеры (рис. 85, г), чем добиваются облегчения конструкций и экономии материала.

Деформация кручения. Если на стержень, один конец которого закреплен, действуют параллельные и противоположно направленные силы (рис. 86), лежащие в плоскости, перпендикулярной оси стержня, то возникает деформация, называемая кручением. При кручении отдельные слои тела, как и при сдвиге, остаются параллельными, но поворачиваются друг относительно друга на некоторый угол. Деформация кручения представляет собой неоднородный сдвиг.

Эта деформация возникает, например, при завинчивании гаек (рис. 87). Деформации кручения подвергаются также валы машин, сверла и т. д.

Как уже говорилось, под действием нагрузок конструкция деформируется, т. е. форма и размеры ее могут изменяться.

Деформации бывают упругие, т. е. исчезающие после прекращения действия вызвавших их сил, и пластические, или остаточные, - не исчезающие.

Деформации элементов конструкций могут быть очень сложными, но эти сложные деформации всегда можно представить состоящими из небольшого числа основных видов деформаций.

Основными видами деформаций элементов конструкций являются:

растяжение (рис. 3, а) илисжатие (рис. 3, б). Растяжение или сжатие возникает, например, в случае, когда к стержню по его оси приложены противоположно направленные силы.

Рис. 3

Изменение
первоначальной длиныстержня называют абсолютным удлинением при растяжении и абсолютным укорочением при сжатии. Отношение абсолютного удлинения (укорочения)
к первоначальной длине стержняназываютотносительным удлинением на длинеи обозначают

сдвиг илисрез (рис. 4). Сдвиг или срез возникает, когда внешние силы смещают два параллельных плоских сечения стержня одно относительно другого при неизменном расстоянии между ними;

Рис. 4

Величина смещения
называется абсолютным сдвигом. Отношение абсолютного сдвига к расстояниюмежду смещающимися плоскостями называют относительным сдвигом. Вследствие малости углапри упругих деформациях его тангенс принимают равным углу перекоса рассматриваемого элемента. Следовательно, относительный сдвиг

.

кручение (рис. 5). Кручение возникает при действии на стержень внешних сил, образующих момент относительно оси стержня;

Рис. 5

Деформация кручения сопровождается поворотом поперечных сечений стержня относительно друг друга вокруг его оси. Угол поворота одного сечения стержня относительно другого, находящегося на расстоянии , называют углом закручивания на длине. Отношение угла закручиванияк длиненазывают относительным углом закручивания:

изгиб (рис. 6). Деформация изгиба заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня.

Рис. 6

В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному расположению оси, называют прогибами и обозначают буквой
. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их первоначальных положений обозначают буквой.

Основные гипотезы науки о сопротивлении материалов.

Для построения теории сопротивления материалов принимают некоторые допущения (гипотезы) относительно структуры и свойств материалов, а также о характере деформации[ 3 ].

Гипотеза о сплошности материала . Предполагается, что материал сплошь заполняет форму тела. Атомическая теория дискретного состояния вещества во внимание не принимается.

Гипотеза об однородности и изотропности . В любом объеме и в любом направлении свойства материала считаются одинаковыми. В некоторых случаях предположение об изотропии неприемлемо. Например, свойства древесины вдоль и поперек волокон существенно различны.

Гипотеза о малости деформации. Предполагается, что деформации малы по сравнению с размерами тела. Это позволяет составлять уравнения статики для недеформированного тела.

Гипотеза об идеальной упругости материала. Все тела предполагаются абсолютно упругими.

Перечисленные выше гипотезы намного упрощают решение задач по расчету на прочность, жесткость и устойчивость. Результаты расчетов хорошо сходятся с данными практики.