Робота сили у фізиці. Механічна робота. Потужність

У повсякденному досвіді слово «робота» зустрічається дуже часто. Але слід розрізняти роботу фізіологічну та роботу з погляду науки фізики. Коли ви приходите з уроків, ви кажете: «Ой, як я стомився!». Це фізіологічна робота. Або, наприклад, робота колективу в народній казці «Ріпка».

Рис 1. Робота у повсякденному значенні слова

Ми ж говоритимемо тут про роботу з погляду фізики.

Механічна робота відбувається, якщо під дією сили відбувається переміщення тіла. Робота позначається латинською літерою А. Суворіше визначення роботи звучить так.

Роботою сили називається фізична величина, що дорівнює добутку величини сили на відстань, пройдену тілом у напрямку дії сили.

Рис 2. Робота – це фізична величина

Формула справедлива, коли на тіло діє постійна сила.

У міжнародній системі одиниць СІ робота вимірюється у джоулях.

Це означає, що якщо під дією сили в 1 ньютон тіло перемістилося на 1 метр, то цією силою виконано роботу 1 джоуль.

Одиницю роботи названо на честь англійського вченого Джеймса Прескотта Джоуля.

Рис 3. Джеймс Прескотт Джоуль (1818 – 1889)

З формули для обчислення роботи випливає, що можливі три випадки, коли робота дорівнює нулю.

Перший випадок – коли на тіло діє сила, але тіло не переміщається. Наприклад, додому діє величезна сила тяжкості. Але вона не робить роботи, оскільки будинок нерухомий.

Другий випадок – коли тіло переміщається за інерцією, тобто на нього не діють жодні сили. Наприклад, космічний корабель рухається у міжгалактичному просторі.

Третій випадок – коли на тіло діє сила, перпендикулярна до напрямку руху тіла. У цьому випадку хоч і тіло переміщається, і сила на нього діє, але немає переміщення тіла у напрямі дії сили.

Рис 4. Три випадки, коли робота дорівнює нулю

Слід також сказати, робота сили може бути негативною. Так буде, якщо рух тіла відбувається проти напряму дії сили. Наприклад, коли підйомний кран за допомогою троса піднімає вантаж над землею, робота сили тяжіння є негативною (а робота сили пружності троса, спрямована вгору, навпаки, позитивна).

Припустимо, при виконанні будівельних робіт котлован необхідно засипати піском. Екскаватору для цього знадобиться кілька хвилин, а робітнику за допомогою лопати довелося б працювати кілька годин. Але й екскаватор, і робітник при цьому виконали б ту саму роботу.

Рис 5. Одну і ту ж роботу можна виконати за різний час

Щоб охарактеризувати швидкість виконання у фізиці використовується величина, звана потужністю.

Потужністю називається фізична величина, що дорівнює відношенню роботи до часу її виконання.

Потужність позначається латинською літерою N.

Одиницею вимірювання потужності системи СІ є ват.

Один ват – це потужність, при якій робота в один джоуль відбувається за одну секунду.

Одиницю потужності названо на честь англійського вченого, винахідника парової машини Джеймса Уатта.

Рис 6. Джеймс Уатт (1736 – 1819)

Об'єднаємо формулу для обчислення роботи з формулою для обчислення потужності.

Згадаймо тепер, що відношення шляху, пройденого тілом, S, на час руху tявляє собою швидкість руху тіла v.

Таким чином, потужність дорівнює добутку чисельного значення сили на швидкість руху тіла у напрямку дії сили.

Цією формулою зручно користуватися під час вирішення завдань, у яких сила діє тіло, що рухається з відомою швидкістю.

Список літератури

1. Лукашик В.І., Іванова О.В. Збірник завдань із фізики для 7-9 класів загальноосвітніх установ. - 17-те вид. - М: Просвітництво, 2004.
2. Перишкін А.В. фізика. 7 кл. - 14-те вид., стереотип. - М: Дрофа, 2010.
3. Перишкін А.В. Збірник завдань із фізики, 7-9 кл.: 5-те вид., стереотип. – М: Видавництво «Іспит», 2010.

1. Інтернет-портал Physics.ru().
2. Інтернет-портал Festival.1september.ru().
3. Інтернет-портал Fizportal.ru().
4. Інтернет-портал Elkin52.narod.ru().

Домашнє завдання

1. У яких випадках робота дорівнює нулю?
2. Як знаходиться робота на шляху, пройденому у напрямку дії сили? У протилежному напрямку?
3. Яку роботу здійснює сила тертя, що діє на цеглу, при її переміщенні на 0,4 м? Сила тертя дорівнює 5 н.

1.5. МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА КІНЕТИЧНА ЕНЕРГІЯ

Концепція енергії. Механічна енергія Робота – кількісна міра зміни енергії. Робота рівнодіючих сил. Робота сил у механіці. Концепція потужності. Кінетична енергія як міра механічного руху. Зв'язок зміни ки нетичної енергії з роботою внутрішніх та зовнішніх сил.Кінетична енергія системи у різних системах відліку.Теорема Кеніга.

Енергія - це універсальна міра різних форм руху та взаємодії. М єханічна енергіяописує суму потенційноюікінетичної енергії, наявних у компонентах механічної системи . Механічна енергія- це енергія, пов'язана з рухом об'єкта або його становищем, здатність виконувати механічну роботу.

Робота сили - це кількісна характеристика процесу обміну енергією між тілами, що взаємодіють.

Нехай частка під дією сили здійснює переміщення деякою траєкторією 1-2 (рис. 5.1). У загальному випадку сила у процесі

рухи частинки може змінюватися як за модулем, так і за напрямом. Розглянемо, як показано на рис.5.1, елементарне переміщення , не більше якого силу вважатимуться постійної.

Дія сили на переміщенні характеризують величиною, що дорівнює скалярному твору, яку називають елементарною роботою сили на переміщенні. Її можна уявити і в іншому вигляді:

,

де - кут між векторами - елементарний шлях, проекція вектора на вектор позначена (рис. 5.1).

Отже, елементарна робота сили на переміщенні

Величина - алгебраїчна: залежно від кута між векторами сили або від знака проекції вектора сили на вектор переміщення вона може бути як позитивною, так і негативною і, зокрема, рівною нулю, якщо тобто. . Одиницею виміру роботи у вивтемі СІ служить Джоуль, скорочене позначення Дж.

Підсумовуючи (інтегруючи) вираз (5.1) по всіх елементарних ділянках шляху від точки 1 до точки 2, знайдемо роботу сили на цьому переміщенні:

видно, що елементарна робота A чисельно дорівнює площі заштрихованої смужки, а робота на шляху від точки 1 до точки 2 - площі фігури, обмеженою кривою, ординатами 1 і 2 і віссю s. При цьому площа фігури над віссю s береться зі знаком плюс (вона відповідає позитивній роботі), а площа фігури під віссю s – зі знаком мінус (вона відповідає негативній роботі).

Розглянемо приклади обчислення роботи. Робота пружної сили де – радіус-вектор частки А щодо точки О (рис. 5.3).

Перемістимо частинку A, на яку діє ця сила, довільним шляхом з точки 1 в точку 2. Знайдемо спочатку елементарну роботу сили на елементарному переміщенні :

.

Скалярний добуток де проекція вектора переміщення на вектор. Ця проекція дорівнює приросту модуля вектора.

Тепер обчислимо роботу даної сили по всьому шляху, т. е. проінтегруємо останній вираз від точки 1 до точки 2:

Обчислимо роботу гравітаційної (чи аналогічної їй математично сили кулонівської) сили. Нехай спочатку вектора (рис. 5.3) перебуває нерухома точкова маса (точковий заряд). Визначимо роботу гравітаційної (кулонівської) сили при переміщенні частинки А з точки 1 до точки 2 довільним шляхом. Сила, що діє на частину А, може бути подана так:

де параметр для гравітаційної взаємодії дорівнює, а для кулонівської взаємодії його значення дорівнює. Обчислимо спочатку елементарну роботу цієї сили на переміщенні

Як і в попередньому випадку, скалярний твір тому

.

Робота ж цієї сили по всьому шляху від точки 1 до точки 2

Розглянемо тепер роботу однорідної сили тяжіння. Запишемо цю силу як де орт вертикальної осі z з позитивним напрямом позначений (рис.5.4). Елементарна робота сили тяжіння на переміщенні

Скалярний добуток депроекція на орт рівна - Збільшення координати z. Тому вираз для роботи набуває вигляду

Робота ж даної сили по всьому шляху від точки 1 до точки 2

Розглянуті сили цікаві в тому відношенні, що їхня робота, як видно з формул (5.3) - (5.5), не залежить від форми шляху між точками 1 і 2, а залежить тільки від положення цих точок. Ця дуже важлива особливість цих сил притаманна, проте, не всім силам. Наприклад, сила тертя цією властивістю не має: робота цієї сили залежить не тільки від положення початкової та кінцевої точок, а й від форми шляху між ними.

Досі йшлося про роботу однієї сили. Якщо ж на частинку в процесі руху діють кілька сил, результуюча яких то неважко показати, що робота результуючої сили на деякому переміщенні дорівнює сумі алгебри робіт, що здійснюються кожною з сил окремо на тому ж переміщенні. Справді,

Введемо на розгляд нову величину - потужність. Вона використовується для характеристики швидкості, з якою здійснюється робота. Потужність , за визначенням, - це робота, що здійснюється силою за одиницю часу . Якщо за проміжок часу сила здійснює роботу , то потужність, що розвивається цією силою в даний момент часу, є враховуючи, що , отримаємо

Одиниця потужності у системі СІ - Ватт, скорочене позначення Вт.

Таким чином, потужність, що розвивається силою, дорівнює скалярному добутку вектора сили на вектор швидкості, з якою рухається точка докладання цієї сили. Як і робота, потужність – величина алгебраїчна.

Знаючи потужність сили можна знайти і роботу, яку здійснює ця сила за проміжок часу t. Справді, представивши підінтегральний вираз (5.2) у вигляді отримаємо

Слід також звернути увагу на одну дуже суттєву обставину. Коли говорять про роботу (або потужності), то необхідно в кожному конкретному випадку чітко вказувати чи уявляти собі робота якої саме сили(або сил) мається на увазі. В іншому випадку, як правило, неминучі непорозуміння.

Розглянемо поняття кінетичної енергії частки. Нехай частка маси трухається під дією деякої сили (загалом ця сила може бути результуючою кількох сил). Знайдемо елементарну роботу, яку здійснює ця сила на елементарному переміщенні . Маючи на увазі, що і , запишемо

.

Скалярний добуток де проекція вектора на напрямок вектора . Ця проекція дорівнює - збільшення модуля вектора швидкості. Тому й елементарна робота

Звідси видно, що робота результуючої сили йде на збільшення певної величини, що стоїть у дужках, яку називають кінетичною енергією частки.

а при кінцевому переміщенні з точки 1 до точки 2

тобто. збільшення кінетичної енергії частки на деякому переміщенні дорівнює алгебраїчній сумі робіт усіх сил, що діють на частку на тому самому переміщенні. Якщо кінетична енергія частки збільшується; якщо ж тобто кінетична енергія зменшується.

Рівняння (5.9) можна подати і в іншій формі, поділивши обидві частини на відповідний проміжок часу dt:

Це означає, що похідна кінетичної енергії частки часу дорівнює потужності N результуючої сили, що діє на частинку.

Тепер введемо поняття кінетичної енергії системи . Розглянемо у деякій системі відліку довільну систему частинок. Нехай частка системи має на даний момент кінетичну енергію. Приріст кінетичної енергії кожної частки дорівнює, згідно (5.9), роботі всіх сил, що діють на цю частинку: Знайдемо елементарну роботу, яку виконують всі сили, що діють на всі частинки системи:

де – сумарна кінетична енергія системи. Зауважимо, що кінетична енергія системи – величина адитивна : вона дорівнює сумі кінетичних енергій окремих частин системи незалежно від цього, взаємодіють вони між собою чи ні.

Отже, приріст кінетичної енергії системи дорівнює роботі, яку здійснюють всі сили, що діють на всі частки системи. При елементарному переміщенні всіх частинок

а при кінцевому переміщенні

тобто. похідна кінетичної енергії системи за часом дорівнює сумарній потужності всіх сил, що діють на всі частки системи,

Теорема Кеніга:кінетичну енергію K системи частинок можна подати як суму двох доданків: а) кінетичної енергії mV c 2 /2 уявної матеріальної точки, маса якої дорівнює масі всієї системи, а швидкість збігається зі швидкістю центру мас; б) кінетичної енергії K отн системи частинок, обчисленої у системі центру мас.

Енергетичні характеристики руху вводяться з урахуванням поняття механічної роботи чи роботи сили.

Робота А, що здійснюється постійною силою F → , - це фізична величина, що дорівнює добутку модулів сили та переміщення, помноженому на косинус кута α , розташованого між векторами сили F → ​​та переміщенням s → .

Дане визначення розглядається малюнку 1 . 18 . 1 .

Формула роботи записується як,

A = F s cos α.

Робота – це скалярна величина. Це дає можливість бути позитивною при (0 ° ≤ α< 90 °) , отрицательной при (90 ° < α ≤ 180 °) . Когда задается прямой угол α , тогда совершаемая сила равняется нулю. Единицы измерения работы по системе СИ - джоули (Д ж) .

Джоуль дорівнює роботі, що чиниться силою в 1 Н на переміщення 1 м у напрямку дії сили.

Малюнок 1 . 18 . 1 . Робота сили F → ​​A = F s cos α = F s s

При проекції F s → сили F → ​​на напрямок переміщення s → сила не залишається постійною, а обчислення роботи для малих переміщень Δ s i підсумовується та проводиться за формулою:

A = ∑ ∆ A i = ∑ F s i ∆ s i .

Ця сума роботи обчислюється з межі (Δs i → 0) , після чого перетворюється на інтеграл.

Графічне зображення роботи визначають із площі криволінійної фігури, що розташовується під графіком F s (x) малюнка 1 . 18 . 2 .

Малюнок 1 . 18 . 2 . Графічне визначення роботи Δ A i = F s i Δ s i .

Прикладом сили, яка залежить від координати, вважається сила пружності пружини, яка підпорядковується закону Гука. Щоб зробити розтяг пружини, необхідно докласти силу F → , модуль якої пропорційний подовженню пружини. Це видно на малюнку 1. 18 . 3 .

Малюнок 1 . 18 . 3 . Розтягнута пружина. Напрямок зовнішньої сили F → ​​збігається з напрямком переміщення s → . F s = k x , де k позначає жорсткість пружини.

F → у п р = - F →

Залежність модуля зовнішньої сили від координат x можна зобразити на графіку за допомогою прямої лінії.

Малюнок 1 . 18 . 4 . Залежність модуля зовнішньої сили координати при розтягуванні пружини.

З вище вказаного малюнка можливе знаходження роботи над зовнішньою силою правого вільного кінця пружини, задіявши площу трикутника. Формула набуде вигляду

Дана формула застосовна для вираження роботи, що здійснюється зовнішньою силою при стисканні пружини. Обидва випадки показують, що сила пружності F → упр дорівнює роботі зовнішньої сили F → ​​, але з протилежним знаком.

Визначення 2

Якщо на тіло діє кілька сил, то формула спільної роботи буде виглядати, як сума всіх робіт, які здійснюються над ним. Коли тіло рухається поступально, точки докладання сил переміщуються однаково, тобто загальна робота всіх сил дорівнюватиме роботі рівнодіючої прикладених сил.

Малюнок 1 . 18 . 5 . Модель механічної роботи.

Визначення потужності

Потужністюназивають роботу сили, що здійснюється в одиницю часу.

Запис фізичної величини потужності, що позначається N, набуває вигляду відношення роботи А до проміжку часу t виконуваної роботи, тобто:

Визначення 4

Система І використовує як одиниці потужності ват (В т) , що дорівнює потужності сили, яка здійснює роботу в 1 Д ж за час 1 с.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

У повсякденні часто доводиться зустрічатися з таким поняттям як робота. Що це слово означає у фізиці та як визначити роботу сили пружності? Відповіді на ці запитання ви дізнаєтесь у статті.

Механічна робота

Робота - це скалярна величина алгебри, яка характеризує зв'язок між силою і переміщенням. При збігу напрямку цих двох змінних вона обчислюється за такою формулою:

• F- модуль вектора сили, яка виконує роботу;
• S- Модуль вектора переміщення.

Не завжди сила, що діє на тіло, виконує роботу. Наприклад, робота сили тяжіння дорівнює нулю, якщо її напрямок перпендикулярно до переміщення тіла.

Якщо вектор сили утворює відмінний від нуля кут із вектором переміщення, то для визначення роботи слід скористатися іншою формулою:

A=FScosα

α - Кут між векторами сили та переміщення.

Значить, механічна робота - це добуток проекції сили на напрямок переміщення та модуля переміщення, або добуток проекції переміщення на напрямок сили та модуля цієї сили.

Знак механічної роботи

Залежно від напрямку сили щодо переміщення тіла робота A може бути:

• позитивною (0°≤ α<90°);
• негативною (90 °<α≤180°);
• рівної нулю (α = 90 °).

Якщо A>0, то швидкість тіла збільшується. Приклад - падіння яблука з дерева землі. При A<0 сила препятствует ускорению тела. Например, действие силы трения скольжения.

Одиниця виміру роботи у СІ (Міжнародній системі одиниць) - Джоуль (1Н*1м=Дж). Джоуль - це робота сили, значення якої дорівнює 1 Ньютон, при переміщенні тіла на 1 метр у напрямку дії сили.

Робота сили пружності

Роботу сили можна визначити і графічним способом. Для цього обчислюється площа криволінійної фігури під графіком Fs(x).

Так, за графіком залежності сили пружності від подовження пружини можна вивести формулу роботи сили пружності.

Вона дорівнює:

A=kx 2 /2

• k- Жорсткість;
• x- Абсолютне подовження.

Що ми дізналися?

Механічна робота відбувається при дії на тіло сили, що призводить до переміщення тіла. Залежно від кута, який виникає між силою і переміщенням, робота може дорівнювати нулю або мати негативний або позитивний знак. На прикладі сили пружності ви дізналися про графічний спосіб визначення роботи.

Зверніть увагу, що у роботи та енергії однакові одиниці виміру. Це означає, що робота може переходити до енергії. Наприклад, для того, щоб тіло підняти на деяку висоту, тоді воно матиме потенційну енергію, необхідна сила, яка здійснить цю роботу. Робота сили з підняття перейде у потенційну енергію.

Правило визначення роботи за графіком залежності F(r):робота чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності сили переміщення.

Кут між вектором сили та переміщенням

1) Правильно визначаємо напрямок сили, яка виконує роботу; 2) Зображаємо вектор переміщення; 3) Переносимо вектора в одну точку, отримуємо кут, що шукається.

На малюнку на тіло діють сила тяжіння (mg), реакція опори (N), сила тертя (Fтр) та сила натягу мотузки F, під впливом якої тіло переміщує r.

Робота сили тяжіння

Робота реакції опори

Робота сили тертя

Робота сили натягу мотузки

Робота рівнодіючої сили

Роботу рівнодіючої сили можна знайти двома способами: 1 спосіб - як суму робіт (з урахуванням знаків "+" або "-") всіх сил, що діють на тіло, у нашому прикладі
2 спосіб - в першу чергу знайти рівнодіючу силу, потім безпосередньо її роботу, див.

Робота сили пружності

Для знаходження роботи, досконалої силою пружності, необхідно врахувати, що ця сила змінюється, оскільки залежить від подовження пружини. З закону Гука випливає, що при збільшенні абсолютного подовження сила збільшується.

Для розрахунку роботи сили пружності при переході пружини (тіла) з недеформованого стану до деформованого використовують формулу

Потужність

Скалярна величина, що характеризує швидкість виконання роботи (можна провести аналогію з прискоренням, яке характеризує швидкість зміни швидкості). Визначається за формулою

Коефіцієнт корисної дії

ККД - це відношення корисної роботи, досконалої машини, до всієї витраченої роботи (підведеної енергії) за той же час

Коефіцієнт корисної дії виражається у відсотках. Чим ближче це число до 100%, тим вища продуктивність машини. Не може бути ККД більше 100, тому що неможливо виконати більше роботи, витративши менше енергії.

ККД похилої площини - це відношення роботи сили тяжіння до витраченої роботи по переміщенню вздовж похилої площини.

Головне запам'ятати

1) Формули та одиниці виміру;
2) Роботу виконує сила;
3) Вміти визначати кут між векторами сили та переміщення

Якщо робота сили при переміщенні тіла замкнутим шляхом дорівнює нулю, то такі сили називають консервативнимиабо потенційними. Робота сили тертя при переміщенні тіла замкнутим шляхом ніколи не дорівнює нулю. Сила тертя на відміну від сили тяжіння чи сили пружності є неконсервативноюабо непотенційною.

Є умови, за яких не можна використовувати формулу
Якщо сила є змінною, якщо траєкторія руху є кривою лінією. І тут шлях розбивається на малі ділянки, котрим ці умови виконуються, і підрахувати елементарні роботи кожному з цих ділянок. Повна робота в цьому випадку дорівнює сумі алгебри елементарних робіт:

Значення роботи певної сили залежить від вибору системи відліку.