Арифметичні та логічні основи роботи ЕОМ системи числення. Арифметичні та логічні основи ем Міу лаби арифметико логічні основи ем

Усі фантастичні можливості обчислювальної техніки (ВТ) реалізуються шляхом створення різноманітних комбінацій сигналів високого та низького рівнів, які умовилися називати «одиницями» та «нулями». Тому ми, на відміну поета В. Маяковського, не схильні недооцінювати роль одиниці, як, втім, і нуля. Особливо якщо йдеться про двійкову систему числення.

Під системою числення(СС) розуміється спосіб уявлення будь-якого числа за допомогою алфавіту символів, званих цифрами.

СС називається позиційноїякщо одна і та ж цифра має різне значення, що визначається її місцем у числі.

Десяткова СС є позиційною. На малюнку ліворуч значення цифри 9 змінюється в залежності від її положення у числі. Перша зліва дев'ятка робить внесок у загальне значення десяткового числа 900 одиниць, друга – 90, а третя – 9 одиниць.

Римська СС є непозиційної. Значення цифри Х серед ХХI залишається незмінним при варіації її становища в числе.

Кількість різних цифр, що вживаються у позиційній СС, називається основоюСС. У десятковій СС використовують десять цифр: 0, 1, 2, ..., 9; у двійковій СС - дві: 0 та 1; у вісімковій СС - вісім: 0, 1, 2, ..., 7. У СС з основою Qвикористовуються цифри від 0 до Q – 1.

У загальному випадку у позиційній СС з основою Qбудь-яке число хможе бути представлено у вигляді полінома:

x = a n Q n + a n-1 Q n-1 + … + a 1 Q 1 + a 0 Q 0 + a -1 Q -1 + a -2 Q -2 + …+ a -m Q -m

де як коефіцієнти a iможуть стояти будь-які цифри, які використовуються в даній СС.

Прийнято представляти числа у вигляді послідовності відповідних цифр (коефіцієнтів), що входять у поліном:

x = a n a n-1 … a 1 a 0 , a -1 a -2 … a -m

Кома відокремлює цілу частину числа від дробової частини. У ВТ найчастіше для відокремлення цілої частини числа від дробової частини використовують точку. Позиції цифр, що відраховуються від точки, називають розрядами. У позиційній СС вага кожного розряду відрізняється від ваги (вкладу) сусіднього розряду в число разів, що дорівнює підставі СС. У десятковій СС цифри 1-го розряду - одиниці, 2-го - десятки, 3-го - сотні тощо.

У ВТ застосовують позиційні СС з десятковою основою: двійкову, вісімкову, шістнадцяткову системи та ін.

(15) 10; (1011) 2; (735) 8; (1EA9F) 16 .

Іноді дужки опускають і залишають лише індекс:

15 10; 1011 2; 735 8 ; 1EA9F 16 .

Є ще один спосіб позначення СС: за допомогою латинських букв, що додаються після числа. Наприклад,

15D; 1011B; 735Q; 1EA9FH.

Встановлено, що чим більше основа СС, тим компактніший запис числа. Так двійкове зображення числа вимагає приблизно 3,3 разу більше цифр, ніж його десяткове представлення. Розглянемо два числа: 97D = 1100001B. Двійкове уявлення числа має помітно більшу кількість цифр.

Незважаючи на те, що десяткова СС має широке поширення, цифрові ЕОМ будуються на двійкових (цифрових) елементах, так як реалізувати елементи з десятьма чітко помітними станами складно. В іншій системі числення можуть працювати прилади декатрон та трехотрон. Декатрон – газорозрядна лічильна лампа – багатоелектродний газорозрядний прилад тліючого розряду для індикації числа імпульсів у десятковій СС.

Зазначені пристрої не знайшли застосування для побудови засобів ОТ. Історичний розвиток обчислювальної техніки склалося таким чином, що цифрові ЕОМ будуються на базі двійкових цифрових пристроїв (тригерів, регістрів, лічильників, логічних елементів тощо).

Зауважимо, що вітчизняна ЕОМ «Сетунь» (автор – Н.П. Брусенцов) працювала з використанням потрійної системи числення.

Шістнадцяткова і вісімкова СС використовуються при складанні програм мовою машинних кодів для більш короткого і зручного запису двійкових кодів - команд, даних, адрес та операндів. Переведення з двійкової СС в шістнадцяткову та вісімкову СС (і назад) здійснюється досить просто.

Завдання перекладу з однієї системи числення до іншої часто зустрічається при програмуванні і особливо часто при програмуванні мовою Асемблера. Наприклад, при визначенні адреси осередку пам'яті для отримання двійкового або шістнадцяткового еквівалента десяткового числа. Окремі стандартні процедури мов програмування Паскаль, Бейсік, HTML та Сі вимагають завдання параметрів у шістнадцятковій системі числення. Для безпосереднього редагування даних, записаних на жорсткий диск, також необхідно вміння працювати із шістнадцятковими числами. Знайти несправність в ЕОМ практично неможливо без уявлень про двійкову систему числення. Без знання двійкової СС неможливо зрозуміти принципи архівації, криптографії та стеганографії. Без знання двійкової СС та Булевої алгебри неможливо уявити, як відбувається злиття об'єктів у векторних графічних редакторах, які використовують логічні операції АБО, І, І-НЕ.

У табл. 1 наведено деякі числа, представлені в різних СС.

Таблиця 1

Системи числення
Десяткова	Двійкова	Вісімкова	Шістнадцятирич.

Розглянемо правилопереходу з вісімкової СС до двійкової СС.

Ще одне правило перекладу чисел:

Приклад 1. Перевести число 305.4Q з восьмеричного СС до двійкового СС.

Рішення.

Зазначені крайні нулі слід відкинути.

Розглянемо ще одне правило:

приклад 3.Перевести число 111001100.001В з двійкової СС до вісімкової СС.

Рішення.

Приклад 5.Перевести число 11011.11В із двійкової СС до десяткової СС.

Нині у повсякденному житті для кодування числової інформації використовується десяткова система числення з основою 10, у якій використовується 10 елементів позначення: числа 0,1,2,…8,9. У першому (молодшому) розряді вказується число одиниць, у другому – десятків, у третьому – сотень тощо; іншими словами, у кожному наступному розряді вага розрядного коефіцієнта збільшується у 10 разів.
У цифрових пристроях обробки інформації використовується двійкова система числення з основою 2, в якій використовується два елементи позначення: 0 та 1.
Наприклад, двійкове число 101011 еквівалентно десятковому числу 43:
У цифрових пристроях використовуються спеціальні терміни для позначення різних за обсягом одиниць інформації: біт, байт, кілобайт, мегабайт і т. д. Біт або двійковий розряд визначає значення одного знака в двійковому числі. Наприклад, двійкове число 101 має три біти або три розряди. Крайній праворуч розряд, з найменшою вагою, називається молодшим, а крайній ліворуч, з найбільшою вагою – старшим.
Байт визначає 8-розрядну одиницю інформацію, 1байт=23 біт, наприклад, 10110011 або 01010111 і т. д.
Для представлення багаторозрядних чисел у двійковій системі числення потрібна велика кількість двійкових розрядів. Запис полегшується, якщо використовувати шістнадцяткову систему числення.
Підставою шістнадцяткової системи числення є число 16=, у якій використовується 16 елементів позначення: числа від 0 до 9 та літери А, B, C, D, E, F. Для переведення двійкового числа в шістнадцяткове досить двійкове число розділити на чотирьох - бітові групи: цілу частину справа наліво, дробову - зліва направо від коми. Останні групи можуть бути неповними.
Кожна двійкова група є відповідним шістнадцятковим символом (таблиця 1). Наприклад, двійкове число 0101110000111001 у шістнадцятковій системі виражається числом 5С39.
Користувачеві найзручніша десяткова система числення. Тому багато цифрових пристроїв, працюючи з двійковими числами, здійснюють прийом і видачу користувачеві десяткових чисел. У цьому застосовується двійково – десятковий код.
Двійково – десятковий код утворюється заміною кожної десяткової цифри числа четирехразрядним двійковим уявленням цієї цифри у двійковому коді. Наприклад, число 15 представляється як 00010101 BCD (Binary Coded Decimal). При цьому в кожному байті розташовуються дві десяткові цифри. Зауважимо, що двійково-десятковий код при такому перетворенні не є двійковим числом, еквівалентним десятковому числу.
Розділ математичної логіки, що вивчає зв'язки між логічними змінними, що мають лише два значення, називається алгеброю логіки. Алгебра логіки розроблена англійським математиком Дж. Булем і часто називається булевою алгеброю. Алгебра логіки є теоретичною базою для побудови систем цифрового оброблення інформації. Спочатку на основі законів алгебри логіки розробляється логічне рівняння пристрою, що дозволяє з'єднати логічні елементи таким чином, щоб схема виконувала задану логічну функцію.

Арифметичні і логічні основи побудови ЕОМ. Нині у повсякденному житті для кодування числової інформації використовується десяткова система числення з основою 10, у якій використовується 10 елементів позначення: числа 0,1,2,…8,9. В першому...

Арифметичні і логічні основи побудови ЕОМ. В даний час у повсякденному житті для кодування числової інформації використовується десяткова с. Принцип програмного управління ЕОМ.

Назва « електронна обчислювальна авто» відповідає початковій галузі застосування ЕОМ– випо... детальніше». Арифметичні і логічні основи побудови ЕОМ.

1642 р. – Паскаль розробив модель обчислювальної машинидля виконання арифметичнихдій ( побудованау 1845 р. і мала назву «Паскальове колесо»).
Ведуться дослідження в галузі оптоелектроніки та побудовина її базі ЕОМ...

Основним принципом побудовивсіх сучасних ЕОМє програмне керування. Основивчення про архітектуру обчислювальних машин
Реальна структура комп'ютеразначно складніше, ніж розглянута вище (її можна назвати логічноюструктурою).

Достатньо завантажити шпаргалки по логічномупрограмування - і ніякий іспит вам не страшний!
Основипрограмування на Турбо-Пролозі: арифметичніобчислення та операції порівняння.

Комп'ютерне моделювання - основауявлення знань у ЕОМ (побудовирізних баз знань).
6) Тестування та налагодження: - синтаксичне налагодження. - Семантичне налагодження (налагодження логічноюструктури). - тестові розрахунки, аналіз результатів тестування.

Метод – це шлях, спосіб досягнення мети, Побудовадерева відмов.
3. визначаємо відносини між викликаючими та головними подіями у термінах логічнихоперацій «І» та «АБО».

Вони мають велике значення для науки, є стовпами логікибо без цих законів логіканемислима. Логічнізакони – це об'єктивно існуючі та необхідні правила побудови логічногомислення.

Інфологічна модель є вихідною для побудовидаталогічної моделі БД і є проміжною моделлю для фахівців предметної області (для
Потім на її основібудуються концептуальна ( логічна), внутрішня (фізична) та зовнішня моделі.

Знайдено схожих сторінок:10

Електронні обчислювальні машини виконують арифметичні та логічні операції, при цьому використовуються два класи змінних: числа та логічні змінні.

Числанесуть інформацію про кількісні характеристики системи; з них виробляються арифметичні дії.

Логічні зміннівизначають стан системи чи належність до певного класу станів (комутація каналів, управління роботою ЕОМ за програмою тощо. п.).

Логічні змінні можуть набувати лише двох значень: істинаі брехня.У пристроях цифрової обробки інформації цим двом значенням змінних ставиться у відповідність два рівні напруги: високий (логічна «1») та низький -- (логічний 0»).Однак у ці значення не вкладається значення кількості.

Елементи, які здійснюють найпростіші операції над такими двійковими сигналами, називають логічними. На основі логічних елементів розробляються пристрої, що виконують і арифметичні, і логічні операції.

В даний час логічні елементи (ЛЕ) виконуються за допомогою різних технологій, які визначають чисельні значення основних параметрів ЛЕ і як наслідок, якісні показники цифрових пристроїв обробки інформації, розроблених на їх основі. Тому в даному посібнику схемотехніці та параметрам ЛЕ різних технологій приділено належну увагу.

1 Арифметичні та логічні основи ЕОМ

1.1 Арифметичні основи ЕОМ

У першому (молодшому) розряді вказується число одиниць, у другому – десятків, у третьому – сотень тощо; іншими словами, у кожному наступному розряді вага розрядного коефіцієнта збільшується у 10 разів.

У цифрових пристроях обробки інформації використовується двійкова система числення з основою 2, в якій використовуються два елементи позначення: 0 і 1. Ваги розрядів зліва направо від молодших до старших розрядів збільшуються в 2 рази, тобто мають таку послідовність: 8421. У загальному вигляді ця послідовність має вигляд:

і використовується для переведення двійкового числа до десяткового. Наприклад, двійкове число 101011 еквівалентно десятковому числу 43:

У цифрових пристроях використовуються спеціальні терміни позначення різних за обсягом одиниць інформації: біт, байт, кілобайт, мегабайт тощо.Біт абодвійковий розряд визначає значення одного будь-якого знака в двійковому числі. Наприклад, двійкове число 101 має три біти або три розряди. Крайній праворуч розряд, з найменшою вагою, називаєтьсямолодшим, а крайній ліворуч, з найбільшою вагою, –.

старшимБайт визначає 8-розрядну
,

одиницю інформацію, 1байт=2 3 біт, наприклад, 10110011 або 01010111 і т. д.

Для представлення багаторозрядних чисел у двійковій системі числення потрібна велика кількість двійкових розрядів. Запис полегшується, якщо використовувати шістнадцяткову систему числення. Підставоюшістнадцятковій системи , В якій використовується 16 елементів позначення: числа від 0 до 9 і літери А, B, C, D, E, F.

Для переведення двійкового числа в шістнадцяткове досить двійкове число розділити на чотирьох - бітові групи: цілу частину справа наліво, дробову - зліва направо від коми. Останні групи можуть бути неповними.

Кожна двійкова група є відповідним шістнадцятковим символом (таблиця 1). Наприклад, двійкове число 0101110000111001 у шістнадцятковій системі виражається числом 5С39.

Користувачеві найзручніша десяткова система числення. Тому багато цифрових пристроїв, працюючи з двійковими числами, здійснюють прийом і видачу користувачеві десяткових чисел. У цьому застосовується двійково – десятковий код.Двійково – десятковий код

утворюється заміною кожної десяткової цифри числа четирехразрядним двійковим поданням цієї цифри в двійковому коді (див. таблицю 1). Наприклад, число 15 представляється як 00010101 BCD (Binary Coded Decimal).

При цьому в кожному байті розташовуються дві десяткові цифри. Зауважимо, що двійково-десятковий код при такому перетворенні не є двійковим числом, еквівалентним десятковому числу.

Адміністративно-правові засади діяльності центрів ДСЕН

Акмеологічні засади самовдосконалення особистості

Аналіз ФСП ґрунтується головним чином на відносних показниках, оскільки абсолютні показники балансу в умовах інфляції складно привести до порівняльного вигляду.

АНОТАЦІЯ до електронного підручника «Основи системного аналізу» ЧислаЛекція 1. Введення Арифметичні та логічні основи ЕОМ. Арифметичні засади ЕОМ. Логічні засади ЕОМ. Основні положення алгебри логіки. Логічні елементи. Закони та тотожності алгебри логіки. Електронні обчислювальні машини виконують арифметичні та логічні операції, при цьому використовуються два класи змінних: числа та логічні змінні.несуть інформацію про кількісні характеристики системи; надними виробляються арифметичні дії. істинаЛогічні змінні брехня.визначають стан системи або належність її до певного класу станів (комутація каналів, управління роботою ЕОМ за програмою тощо). Логічні змінні можуть набувати лише двох значень: іУ пристроях цифрової обробки інформації цим двом значенням змінних ставиться у відповідність два рівні напруги: високий ( логічна«1»Однак у ці значення не вкладається значення кількості. Елементи, які здійснюють найпростіші операції над такими двійковими сигналами, називають логічними. На основі логічних елементів розробляються пристрої, що виконують і арифметичні, і логічні операції.

Арифметичні основи ЕОМ

В даний час у повсякденному житті для кодування числової інформації використовується десяткова система числення з підставою 10, в якій використовується 10 елементів позначення: числа 0, 1, 2, … 8, 9. У першому (молодшому) розряді вказується число одиниць, у другому - десятків, у третьому – сотень тощо; іншими словами, у кожному наступному розряді вага розрядного коефіцієнта збільшується у 10 разів.

…2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 ,2 -1 2 -2 2 -3 …

2 5 ·1+2 4 ·0+2 3 ·1+2 2 ·0+2 1 ·1+2 0 ·1=43

У цифрових пристроях використовуються спеціальні терміни позначення різних за обсягом одиниць інформації: біт, байт, кілобайт, мегабайт тощо.

У цифрових пристроях використовуються спеціальні терміни позначення різних за обсягом одиниць інформації: біт, байт, кілобайт, мегабайт тощо.або двійковий розрядвизначає значення одного будь-якого знака в двійковому числі. Наприклад, двійкове число 101 має три біти або три розряди. Крайній праворуч розряд, з найменшою вагою, називається визначає значення одного будь-якого знака в двійковому числі. Наприклад, двійкове число 101 має три біти або три розряди. Крайній праворуч розряд, з найменшою вагою, називаєтьсяа крайній ліворуч, з найбільшою вагою, - а крайній ліворуч, з найбільшою вагою, –.

Байт визначає 8-розряднуодиницю інформацію, 1 байт = 23 біт, наприклад, 10110011 або 01010111 і т.д., 1 кбайт = 210 байт, 1 Мбайт = 2 10 кбайт = 2 20 байт.

Підставою шістнадцятковій системичислення є число 16=2 4 , у якій використовується 16 елементів позначення: числа від 0 до 9 і літери A, B, C, D, E, F. Для переведення двійкового числа до шістнадцяткового досить двійкового числа розділити на чотирибітові групи: цілу частину справа наліво, дробову - зліва направо від коми. Останні групи можуть бути неповними.

Кожна двійкова група є відповідним шістнадцятковим символом (таблиця 1). Наприклад, двійкове число 0101110000111001 у шістнадцятковій системі виражається числом 5C39.

Двійково-десятковий кодутворюється заміною кожної десяткової цифри числа четирехразрядним двійковим поданням цієї цифри в двійковому коді (див. таблицю 1). Наприклад, число 15 представляється як 00010101 BCD (BinaryCodedDecimal). При цьому в кожному байті розташовуються дві десяткові цифри. Зауважимо, що двійково-десятковий код при такому перетворенні не є двійковим числом, еквівалентним десятковому числу.

арифметика - логічний пристрій

арифметика - логічнепристрій (АЛУ) - центральна частина процесора, що виконує арифметичні та логічні операції.

АЛУ реалізує важливу частину процесу обробки даних. Вона полягає у виконанні набору найпростіших операцій. Операції АЛУ поділяються на три основні категорії: арифметичні, логічні та операції над бітами. Арифметичною операцією називають процедуру обробки даних, аргументи та результат якої є числами (додавання, віднімання, множення, розподіл,...). Логічною операцією називають процедуру, що здійснює побудову складного висловлювання (операції І, АБО, НЕ, ...). Операції над бітами зазвичай мають на увазі зрушення.

АЛУ складається з регістрів, суматора з відповідними логічними схемами та елемента управління виконуваним процесом. Пристрій працює відповідно до імен (кодів) операцій, що повідомляються йому, які при пересиланні даних потрібно виконати над змінними, що поміщаються в регістри.

Арифметико-логічний пристрій функціонально можна розділити на дві частини: а) мікропрограмний пристрій (пристрій управління), що задає послідовність мікрокоманд (команд); б) операційний пристрій (АЛП), в якому реалізується задана послідовність мікрокоманд (команд).

Закон переробки інформації визначає мікропрограма, яка записується у вигляді послідовності мікрокоманд A1, A2, ..., Аn-1, An. При цьому розрізняють два види мікрокоманда: зовнішні, тобто такі мікрокоманди, які надходять в АЛУ від зовнішніх джерел і викликають у ньому ті чи інші перетворення інформації (на рис. 1 мікрокоманди A1, A2, ..., Аn), і внутрішні, які генеруються в АЛУ та впливають на мікропрограмний пристрій, змінюючи природний порядок проходження мікрокоманд. Наприклад, АЛУ може генерувати ознаки в залежності від результату обчислень: ознака переповнення, ознака від'ємного числа, ознака рівності 0 всіх розрядів ін. На рис. 1 ці мікрокоманди позначені р1, p2,... рм.

Результати обчислень з АЛУ передаються по кодовим шин запису у1, у2, ..., уs, в ОЗУ. Функції регістрів, що входять до АЛУ: Рг1 – суматор (або суматори) – основний регістр АЛУ, у якому утворюється результат обчислень; Рг2, РгЗ - регістри доданків, співмножників, ділимого або дільника (залежно від операції, що виконується); Рг4 - адресний регістр (або адресні регістри), призначений для запам'ятовування (іноді та формування) адреси операндів та результату; РГБ - k індексних регістрів, вміст яких використовується для формування адрес; Рг7 - i допоміжних регістрів, які за бажанням програміста можуть бути акумуляторами, індексними регістрів або використовуватися для запам'ятовування проміжних результатів.

Частина операційних регістрів є програмно-доступною, тобто вони можуть бути адресовані в команді для виконання операцій із вмістом. До них відносяться: суматор, індексні регістри, деякі допоміжні регістри.

Інші регістри програмно-недоступні, оскільки вони можуть бути адресовані у програмі. Операційні пристрої можна класифікувати за видом оброблюваної інформації, за способом обробки інформації та логічною структурою.

АЛУ може оперувати чотирма типами інформаційних об'єктів: булевськими (1 біт), цифровими (4 біти), байтними (8 біт) та адресними (16 біт). В АЛУ виконується 51 різна операція пересилання або перетворення цих даних. Оскільки використовується 11 режимів адресації (7 для даних і 4 для адрес), то шляхом комбінування "операція/режим адресації" базове число команд 111 розширюється до 255 з 256 можливих при однобайтному коді операції.