A számítógépes számrendszer aritmetikai és logikai alapjai. Számítógépek aritmetikai és logikai alapjai Miu labs Számítógépek aritmetikai és logikai alapjai

A számítástechnika (CT) minden fantasztikus lehetősége magas és alacsony szintű jelek különféle kombinációinak létrehozásával valósul meg, amelyeket „egyeseknek” és „nulláknak” neveznek. Ezért mi, V. Majakovszkij költővel ellentétben, nem vagyunk hajlamosak alábecsülni az egy és a nulla szerepét. Főleg, ha kettes számrendszerről van szó.

Alatt számrendszer A (CC) bármely szám ábrázolásának módjára utal, számjegyeknek nevezett szimbólumokból álló ábécé használatával.

SS-nek hívják helyzeti, ha ugyanannak a számjegynek más jelentése van, amit a számban elfoglalt helye határoz meg.

A decimális SS pozicionális. A bal oldali képen a 9-es szám jelentése a számban elfoglalt helyétől függően változik. A bal oldali első kilenc 900 egységgel járul hozzá a teljes tizedes értékhez, a második 90 egységgel, a harmadik pedig 9 egységgel járul hozzá.

A római SS az nem pozíciós. A XXI számban szereplő X szám értéke változatlan marad, ha a számban elfoglalt helye változik.

A pozíciós SS-ben használt különböző számjegyek számát hívják alapján SS. A decimális SS tíz számjegyet használ: 0, 1, 2, ..., 9; bináris SS-ben - kettő: 0 és 1; oktális SS-ben - nyolc: 0, 1, 2, ..., 7. SS-ben radixszel K számok 0-tól K – 1.

Általában egy pozíciós SS-ben alappal K bármilyen szám x formában ábrázolható polinom:

x = a n K n + a n-1 K n-1 + … + a 1 K 1 + a 0 K 0 + a -1 K -1 + a -2 K -2 + …+ a -m K -m

ahol együtthatókként a én Az ebben az SS-ben használt bármely szám használható.

Szokásos a számokat a polinomban szereplő megfelelő számok (együtthatók) sorozataként ábrázolni:

x = a n a n-1 ... a 1 a 0 , a -1 a -2 ... a -m

A vessző választja el a szám egész részét a tört résztől. A VT-ben leggyakrabban egy szám egész részének a tört részétől való elválasztására használják pont. A számjegyek ponttól számított helyzetét hívjuk számjegyek. Pozíciós SS-ben az egyes számjegyek súlya annyiszor tér el a szomszédos számjegy súlyától (hozzájárulásától), amely az SS alapjával egyenlő. A decimális SS-ben az 1. számjegyek egységek, a 2. számjegyek tízesek, a 3. számjegyek százak stb.

A VT-ben nem decimális bázisú pozíciós SS-eket használnak: bináris, oktális, hexadecimális rendszereket stb. A használt SS jelzésére a számok zárójelben vannak, az index pedig az SS-alapot jelöli:

(15) 10 ; (1011) 2; (735) 8; (1EA9F) 16 .

Néha a zárójelek kimaradnak, és csak az index marad meg:

15 10 ; 1011 2; 735 8; 1EA9F 16.

Van egy másik módja az SS megjelölésének: a szám után hozzáadott latin betűkkel. Például,

15D; 1011B; 735Q; 1EA9FH.

Megállapítást nyert, hogy minél nagyobb az alap SS, annál kompaktabb a szám. Tehát egy szám bináris ábrázolásához körülbelül 3,3-szor több számjegyre van szükség, mint a decimális ábrázolásához. Vegyünk két számot: 97D = 1100001B. Egy szám bináris ábrázolása észrevehetően több számjegyet tartalmaz.

Annak ellenére, hogy a decimális SS elterjedt, a digitális számítógépek bináris (digitális) elemekre épülnek, mivel nehéz tíz jól megkülönböztethető állapotú elemeket megvalósítani. A dekatron és a trochotron készülékek eltérő számrendszerben működhetnek. Dekatron - gázkisülés-számláló lámpa - izzító kisülés többelektródos gázkisülési eszköze az impulzusok számának decimális SS-ben történő jelzésére.

Ezek az eszközök nem találtak alkalmazást VT berendezések építésére. A számítástechnika történeti fejlődése úgy alakult, hogy a digitális számítógépek bináris digitális eszközök (flip-flopok, regiszterek, számlálók, logikai elemek stb.) alapján épülnek fel.

Vegye figyelembe, hogy a „Setun” hazai számítógép (szerző - N. P. Brusentsov) háromtagú számrendszerrel működött.

A hexadecimális és oktális SS-t a gépi kódnyelvű programok összeállításánál használják a bináris kódok - parancsok, adatok, címek és operandusok - rövidebb és kényelmesebb rögzítésére. A bináris SS-ről hexadecimális és oktális SS-re való konvertálás (és fordítva) meglehetősen egyszerű.

Az egyik számrendszerből a másikba való átalakítás problémájával gyakran találkozunk a programozás során, és különösen gyakran az Assembly nyelven történő programozáskor. Például egy memóriacella címének meghatározásakor egy decimális szám bináris vagy hexadecimális megfelelőjének megszerzése. A Pascal, BASIC, HTML és C programozási nyelvek bizonyos szabványos eljárásai megkövetelik a paraméterek megadását a hexadecimális számrendszerben. A merevlemezre írt adatok közvetlen szerkesztéséhez tudnia kell hexadecimális számokkal is dolgozni. A bináris számrendszer ismerete nélkül szinte lehetetlen hibát találni a számítógépben. A bináris CC ismerete nélkül lehetetlen megérteni az archiválás, kriptográfia és szteganográfia alapelveit. A bináris SS és a Boole-algebra ismerete nélkül lehetetlen elképzelni, hogyan egyesülnek az objektumok olyan vektorgrafikus szerkesztőkben, amelyek az VAGY, ÉS, ÉS-NEM logikai műveleteket használják.

táblázatban Az 1. ábra néhány számot mutat különböző SS-ekben.

Asztal 1

Számrendszerek
Decimális	Bináris	Octal	Hexadecimális

Mérlegeljük szabályátmenet oktális SS-ről bináris SS-re.

Egy másik szabály a számok konvertálására:

1. példa. Alakítsa át a 305.4Q számot oktális SS-ről bináris SS-re.

Megoldás.

A megjelölt külső nullákat el kell dobni.

Nézzünk egy másik szabályt:

3. példa Alakítsa át a 111001100.001B számot bináris SS-ről oktális SS-re.

Megoldás.

5. példa Alakítsa át az 11011.11B számot bináris SS-ről decimális SS-re.

Jelenleg a mindennapi életben a numerikus információk kódolására 10-es alapú decimális számrendszert használnak, amely 10 jelölési elemet használ: 0,1,2,...8,9 számokat. Az első (alacsonyabb) számjegy az egységek számát jelöli, a második – tíz, a harmadik – száz stb.; más szóval, minden következő számjegyben a számegyüttható súlya 10-szeresére nő.
A digitális információfeldolgozó eszközök 2-es bináris számrendszert használnak, amely két jelölési elemet használ: 0 és 1.
Például az 101011 bináris szám megegyezik a 43-as decimális számmal:
A digitális eszközökben speciális kifejezéseket használnak a különböző méretű információegységek jelölésére: bit, bájt, kilobájt, megabájt stb. A bit vagy bináris számjegy határozza meg egy bináris szám egy karakterének értékét. Például a 101-es bináris szám három bitből vagy három számjegyből áll. A jobb oldali, legkisebb súlyú számjegyet juniornak, a bal oldali, legnagyobb súllyal rendelkező számjegyet seniornak nevezzük.
A bájt egy 8 bites információegységet határoz meg, 1 bájt = 23 bit, például 10110011 vagy 01010111 stb.
A többjegyű számok kettes számrendszerben való ábrázolásához nagyszámú kettes számjegyre van szükség. A rögzítés könnyebb, ha hexadecimális számrendszert használ.
A hexadecimális számrendszer a 16= számon alapul, amely 16 jelölési elemet használ: 0-tól 9-ig terjedő számokat és A, B, C, D, E, F betűket. Egy bináris szám hexadecimálissá alakításához elegendő a bináris számot négy bitcsoportra osztani: az egész rész jobbról balra, a tört rész a tizedesvesszőtől balról jobbra. A külső csoportok hiányosak lehetnek.
Minden bináris csoportot egy megfelelő hexadecimális karakter jelöl (1. táblázat). Például a 0101110000111001 hexadecimális bináris szám 5C39-ként van kifejezve.
A decimális számrendszer a legkényelmesebb a felhasználó számára. Ezért sok digitális eszköz, amely bináris számokkal dolgozik, decimális számokat fogad és ad ki a felhasználónak. Ebben az esetben bináris decimális kódot használunk.
A bináris decimális kód úgy jön létre, hogy egy szám minden decimális számjegyét a bináris kódban szereplő számjegy négyjegyű bináris reprezentációjával helyettesítjük. A 15-ös szám például 00010101 BCD (binárisan kódolt decimális) formában jelenik meg. Ebben az esetben minden bájt két decimális számjegyet tartalmaz. Vegye figyelembe, hogy ebben az átalakításban a BCD-kód nem egy decimális számmal egyenértékű bináris szám.
A matematikai logika azon ágát, amely a csak két értékkel rendelkező logikai változók közötti kapcsolatokat vizsgálja, logikai algebrának nevezik. A logikai algebrát J. Boole angol matematikus fejlesztette ki, és gyakran Boole-algebrának nevezik. A logikai algebra a digitális információfeldolgozó rendszerek felépítésének elméleti alapja. Először a logikai algebra törvényei alapján kidolgozzák az eszköz logikai egyenletét, amely lehetővé teszi a logikai elemek összekapcsolását úgy, hogy az áramkör egy adott logikai funkciót végezzen.

Számtan És összerakós játékaik alapok Építkezés számítógép. Jelenleg a mindennapi életben a numerikus információk kódolására egy 10-es alapú decimális számrendszert használnak, amely 10 jelölési elemet használ: 0,1,2,...8,9 számokat. Az elsőben...

Számtan És összerakós játékaik alapok Építkezés számítógép. Jelenleg a mindennapi életben a decimális s-t használják a numerikus információk kódolására. Programvezérlési elv számítógép.

Név " elektronikus számítástechnika autó» megfelel az eredeti alkalmazásnak számítógép- te... tovább ». Számtan És összerakós játékaik alapok Építkezés számítógép.

1642 – Pascal kifejlesztette a modellt számítástechnika autók a végrehajtáshoz számtan akciók ( épült 1845-ben „Pascal-keréknek” nevezték.
Kutatások folynak az optoelektronika és épület annak alapján számítógép...

Alapelv Építkezés minden modern számítógép szoftveres vezérlés. Alapoképítészetről szóló tanításokat számítástechnika autók
Valódi szerkezet számítógép sokkal bonyolultabb, mint a fentebb tárgyalt (ezt nevezhetjük logikus szerkezet).

Csak töltse le a csalólapokat logikus programozás - és egyetlen vizsga sem ijesztő számodra!
Alapok programozás a Turbo-Prologban: számtan számítások és összehasonlító műveletek.

Számítógépes modellezés - az alap tudásreprezentáció in számítógép (Építkezés különféle tudásbázisok).
6) Tesztelés és hibakeresés: - szintaktikai hibakeresés. - szemantikai hibakeresés (hibakeresés logikus szerkezetek). - teszt számítások, vizsgálati eredmények elemzése...

A módszer egy út, egy út a cél eléréséhez, Építkezés hibafa.
3. határozza meg az okozó és a fejesemények közötti kapcsolatot kifejezésekkel logikus"ÉS" és "VAGY" műveletek.

Nagy jelentőségűek a tudomány számára, pillérek logika, mert e törvények nélkül logikák elképzelhetetlen. összerakós játékaik a törvények objektíven létező és szükségszerűen alkalmazott szabályok Építkezés logikus gondolkodás.

Az információs modell a kiindulópont Építkezés adatlogikai adatbázismodell, és közbenső modellként szolgál a témával foglalkozó szakemberek számára (az
Aztán rajta alapján fogalmi ( logikus), belső (fizikai) és külső modellek.

Hasonló oldalak találhatók:10

Az elektronikus számítógépek aritmetikai és logikai műveleteket hajtanak végre két változócsoport segítségével: számok és logikai változók.

Számok információkat hordoznak a rendszer mennyiségi jellemzőiről; Aritmetikai műveleteket hajtanak végre rajtuk.

Logikai változók határozza meg a rendszer állapotát, illetve azt, hogy egy bizonyos állapotosztályba tartozik-e (csatornaváltás, számítógép működésének vezérlése program szerint stb.).

A logikai változók csak két értéket vehetnek fel: igazÉs fekszik. A digitális információfeldolgozó eszközökben ez a két változó érték két feszültségszinthez kapcsolódik: magas -- (logikai "1") és alacsony -- (logikai 0"). Ezek az értékek azonban nem a mennyiség jelentését közvetítik.

Az ilyen bináris jeleken egyszerű műveleteket végrehajtó elemeket logikainak nevezzük. Logikai elemek alapján olyan eszközöket fejlesztenek ki, amelyek mind aritmetikai, mind logikai műveleteket végeznek.

Jelenleg a logikai elemeket (LE) különféle technológiák segítségével valósítják meg, amelyek meghatározzák az LE fő paramétereinek számértékeit, és ennek következtében az ezek alapján kifejlesztett digitális információfeldolgozó eszközök minőségi mutatóit. Ezért ebben a kézikönyvben kellő figyelmet fordítunk a különféle technológiák LE áramkörének kialakítására és paramétereire.

1 Számítógépek aritmetikai és logikai alapjai

1.1 Számítógépek aritmetikai alapjai

Jelenleg a mindennapi életben a numerikus információk kódolására egy 10-es alapú decimális számrendszert használnak, amely 10 jelölési elemet használ: 0,1,2,...8,9 számokat. Az első (alacsonyabb) számjegy az egységek számát jelöli, a második – tíz, a harmadik – száz stb.; más szóval, minden következő számjegyben a számegyüttható súlya 10-szeresére nő.

A digitális információfeldolgozó eszközök 2-es alapú bináris számrendszert használnak, amely két jelölési elemet használ: 0 és 1. A balról jobbra haladó bitek súlya a legkisebb jelentőségűtől a legjelentősebbig 2-szeresére nő, azaz a következő sorrendje van: 8421. Általában így néz ki a sorozat:

és egy bináris szám decimális számmá alakítására szolgál. Például az 101011 bináris szám megegyezik a 43-as decimális számmal:

A digitális eszközökben speciális kifejezéseket használnak a különböző méretű információegységek jelölésére: bit, bájt, kilobájt, megabyte stb.

Bit vagy bináris számjegy meghatározza egy bináris szám egy karakterének értékét. Például a 101-es bináris szám három bitből vagy három számjegyből áll. A jobb szélső, legkisebb súllyal rendelkező számjegyet hívjuk fiatalabb,és a bal szélső, a legnagyobb súlyú az idősebb.

A bájt a 8 bitet határozza meg információs egység, 1 bájt = 2 3 bit, például 10110011 vagy 01010111 stb.,
,

A többjegyű számok kettes számrendszerben való ábrázolásához nagyszámú kettes számjegyre van szükség. A rögzítés könnyebb, ha hexadecimális számrendszert használ.

Az alap hexadecimális rendszer szám a 16= , amely 16 jelölőelemet használ: 0-tól 9-ig terjedő számokat és A, B, C, D, E, F betűket. Egy bináris szám hexadecimálissá alakításához elegendő a bináris számot négy bitcsoportra osztani: az egész rész jobbról balra, a tört rész a tizedesvesszőtől balról jobbra. A külső csoportok hiányosak lehetnek.

Minden bináris csoportot egy megfelelő hexadecimális karakter jelöl (1. táblázat). Például a 0101110000111001 hexadecimális bináris szám 5C39-ként van kifejezve.

A felhasználó számára a decimális számrendszer a legkényelmesebb. Ezért sok digitális eszköz, amely bináris számokkal dolgozik, decimális számokat fogad és ad ki a felhasználónak. Ebben az esetben bináris decimális kódot használunk.

Bináris - decimális kódúgy jön létre, hogy egy szám minden decimális számjegyét bináris kódban ennek a számjegynek a négy bites bináris reprezentációjával helyettesítjük (lásd 1. táblázat). A 15-ös szám például 00010101 BCD (binárisan kódolt decimális) formában jelenik meg. Ebben az esetben minden bájt két decimális számjegyet tartalmaz. Vegye figyelembe, hogy ebben az átalakításban a BCD-kód nem egy decimális számmal egyenértékű bináris szám.

Az SSES központok tevékenységének adminisztratív és jogi alapja

A személyes önfejlesztés akmeológiai alapjai

Az FSP elemzése elsősorban relatív mutatókon alapul, mivel az abszolút egyensúlyi mutatókat infláció körülményei között nehéz összehasonlítható formába hozni.

ÖSSZEFOGLALÓ a „Rendszerelemzés alapjai” című elektronikus tankönyvhöz

1. előadás. Bevezetés Számítógépek aritmetikai és logikai alapjai. Számítógépek aritmetikai alapjai. A számítógépek logikai alapjai. A logikai algebra alapelvei. Logikai elemek. A logika algebrájának törvényei és azonosságai.

Az elektronikus számítógépek aritmetikai és logikai műveleteket hajtanak végre két változócsoport segítségével: számok és logikai változók. Számok információkat hordoznak a rendszer mennyiségi jellemzőiről, számtani műveleteket hajtanak végre rajtuk. Logikai változók meghatározza a rendszer állapotát, vagy azt, hogy egy bizonyos állapotosztályba tartozik-e (csatornaváltás, a számítógép működésének vezérlése program szerint, stb.) A logikai változók csak két értéket vehetnek fel: igazÉs fekszik. A digitális információfeldolgozó eszközökben ez a két változó érték két feszültségszinthez kapcsolódik: magas - ( logikai "1")és alacsony- (logikai0"). Ezek az értékek azonban nem a mennyiség jelentését közvetítik. Az ilyen bináris jeleken egyszerű műveleteket végrehajtó elemeket logikainak nevezzük. Logikai elemek alapján olyan eszközöket fejlesztenek ki, amelyek mind aritmetikai, mind logikai műveleteket végeznek.

A számítógépek számtani alapjai

Jelenleg a mindennapi életben a numerikus információk kódolására egy 10-es alapú decimális számrendszert használnak, amely 10 jelölési elemet használ: számok 0, 1, 2, ... 8, 9. Az első (kis) számjegy a számot jelöli. egységek, a második - tíz, a harmadik - száz stb.; más szóval, minden következő számjegyben a számegyüttható súlya 10-szeresére nő.

…2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 ,2 -1 2 -2 2 -3 …

és egy bináris szám decimális számmá alakítására szolgál. Például az 101011 bináris szám megegyezik a 43-as decimális számmal:

2 5 ·1+2 4 ·0+2 3 ·1+2 2 ·0+2 1 ·1+2 0 ·1=43

A digitális eszközökben speciális kifejezéseket használnak a különböző méretű információegységek jelölésére: bit, bájt, kilobájt, megabyte stb.

A bájt a 8 bitet határozza meg információs egység, 1 bájt = 23 bit, például 10110011 vagy 01010111 stb., 1 kbyte = 2 10 bájt, 1 MB = 2 10 kbyte = 2 20 bájt.

A többjegyű számok kettes számrendszerben való ábrázolásához nagyszámú kettes számjegyre van szükség. A rögzítés könnyebb, ha hexadecimális számrendszert használ.

Az alap hexadecimális rendszer A szám a 16 = 2 4 szám, amely 16 jelölési elemet használ: 0-tól 9-ig terjedő számokat és A, B, C, D, E, F betűket. Egy bináris szám hexadecimálissá alakításához elegendő a binárist elosztani. szám négybites csoportokba: az egész rész jobbról balra, tört - a tizedesvesszőtől balról jobbra. A külső csoportok hiányosak lehetnek.

Minden bináris csoportot egy megfelelő hexadecimális karakter jelöl (1. táblázat). Például a 0101110000111001 hexadecimális bináris szám 5C39-ként van kifejezve.

BCD kódúgy jön létre, hogy egy szám minden decimális számjegyét bináris kódban ennek a számjegynek a négy bites bináris reprezentációjával helyettesítjük (lásd 1. táblázat). Például a 15-ös szám 00010101 BCD (BinaryCodedDecimal) formában jelenik meg. Ebben az esetben minden bájt két decimális számjegyet tartalmaz. Vegye figyelembe, hogy ebben az átalakításban a BCD-kód nem egy decimális számmal egyenértékű bináris szám.

aritmetika --logikai eszköz

aritmetika – logikai eszköz (ALU) - a processzor központi része, amely aritmetikai és logikai műveleteket végez.

Az ALU az adatfeldolgozási folyamat fontos részét valósítja meg. Ez egy sor egyszerű művelet végrehajtásából áll. Az ALU műveletek három fő kategóriába sorolhatók: aritmetikai, logikai és bitműveletek. Az aritmetikai művelet olyan adatfeldolgozási eljárás, amelynek argumentumai és eredményei számok (összeadás, kivonás, szorzás, osztás,...). A logikai művelet olyan eljárás, amely egy összetett utasítást (AND, OR, NOT,... műveletek) állít össze. A biteken végzett műveletek általában eltolásokkal járnak.

Az ALU regiszterekből, a megfelelő logikai áramkörökkel rendelkező összeadóból és a végrehajtandó folyamat vezérlőeleméből áll. A készülék a vele közölt műveletek elnevezései (kódjai) szerint működik, amelyeket adatküldéskor a regiszterekben elhelyezett változókon kell végrehajtani.

Egy aritmetikai-logikai eszköz funkcionálisan két részre osztható: a) mikroprogram-eszköz (vezérlőeszköz), amely mikroutasítások (parancsok) sorozatát adja meg; b) egy operációs egység (ALU), amelyben egy adott mikroutasítás-sorozat (parancs) valósul meg.

Az információfeldolgozás törvényét a mikroprogram határozza meg, amelyet A1,A2, ..., An-1,An mikroparancsok sorozataként írnak fel. Ebben az esetben kétféle mikroutasítást különböztetünk meg: a külső, azaz a külső forrásból az ALU-ba belépő, és abban az információ bizonyos átalakulását okozó mikroutasításokat (1. ábrán A1, A2,..., An mikroutasítások), ill. belső, amelyek az ALU-ban jönnek létre, és hatással vannak a firmware-eszközre, megváltoztatva a mikroutasítások természetes sorrendjét. Például egy ALU előjeleket generálhat a számítások eredményétől függően: túlcsordulási előjelet, negatív számjelet, előjelet, hogy egy szám minden bitje 0-val egyenlő, stb. 1, ezek a mikroparancsok p1, p2,..., pm.

Az ALU-ból származó számítások eredményei az y1, y2, ..., ys írási kód buszokon keresztül kerülnek továbbításra a RAM-ba. Az ALU-ban szereplő regiszterek funkciói: Pr1 - összeadó (vagy összeadók) - az ALU fő regisztere, amelyben a számítások eredménye generálódik; Рг2, РгЗ - kifejezések, tényezők, osztalék vagy osztó regiszterei (az elvégzett művelettől függően); Pr4 - címregiszter (vagy címregiszterek), amelyet az operandusok és az eredmény címeinek tárolására (néha generálására) terveztek; Rgb - k indexregiszterek, amelyek tartalma címképzésre szolgál; Pr7 - i segédregiszterek, amelyek a programozó kérésére lehetnek akkumulátorok, indexregiszterek, vagy köztes eredmények tárolására használhatók.

Egyes műveleti regiszterek program által elérhetőek, vagyis parancsban megcímezve műveleteket hajtanak végre a tartalmukon. Ide tartoznak: összeadó, indexregiszterek, néhány segédregiszter.

A fennmaradó regiszterek szoftveresen hozzáférhetetlenek, mivel a programban nem kezelhetők. A működtető eszközök a feldolgozott információ típusa, az információfeldolgozás módja és a logikai felépítés szerint osztályozhatók.

Az ALU négyféle információs objektummal működhet: logikai (1 bit), digitális (4 bit), bájt (8 bit) és cím (16 bit). Az ALU 51 különböző műveletet hajt végre ezen adatok átvitelére vagy átalakítására. Mivel 11 címzési mód létezik (7 az adatokhoz és 4 a címekhez), a működési/címzési mód kombinálásával a 111 utasítás alapszáma 255-re bővül az egybájtos műveleti kóddal lehetséges 256-ból.