Предыдущее

Потребность в подсчёте стала очевидной для человека с самого начала формирования первобытного общества. Свои числовые системы, со специфическими цифровыми обозначениями, формировались во всех обособленных центрах цивилизации: в Египте и Древнем Вавилоне, в Китае и Индии, у южноамериканских индейцев и в античной Греции. Математика прошла путь от простейшего подсчета предметов до решения сложнейших теорем топологии. При этом история числа ноль насчитывает только мизерную часть этого срока.

Числа и цифры

От латинского nullis ("никакой") произошло слово, обозначающее одно из важнейших математических понятий. Оно включает не только символ - цифру, помогающую вести счет, записывать математические операции. Это целая концепция. Отсутствие какого-либо количества, пустота, начало и бесконечность - философское отношение к этим понятиям было различным в разные эпохи, в разных системах миропонимания.

Позиционные системы счисления

В доисторические времена вести исчисление помогали пальцы рук и ног. Деление чисел на пятерки и десятки, происхождение десятичной связано именно с этим. В дальнейшем для облегчения этих операций в ход шли зарубки на дереве и костях животных, засечки на камнях, камешки. ракушки и другие мелкие предметы. Каждый такой элемент обозначает конкретное число. Подобную природу имеют самые практичные числовые модели. Такие системы называются позиционными - значение цифр при записи чисел определяется их позицией или разрядом.

Примером противоположной по подходу и применяемой до сих пор системы является способ записи чисел, дошедший со времен Древнего Рима. В ней для обозначения единиц, десятков, сотен применяются буквы

Абак

Счётная доска, состоящая из углублений, соответствующих определенным разрядам, в которые укладываются камешки или бусины, знакома культурам разных народов и эпох. Известны и другие разновидности абака - веревки с узелками или шнуры с бусинами. Следующей ступению в развития такого приспособления стали счеты, применявшиеся до появления калькуляторов.

История числа ноль - это процесс возникновения математического понятия и начало применения символа, его обозначающего. И абак, и счёты являются в некотором смысле и средством визуализации Пустое место в соответствующем углублении или отсутствующая костяшка на счетах делала абстрактное понятие нуля наглядным. Символ, обозначающий его, впервые появился у математиков и астрономов Древнего Вавилона.

Вавилонский знак пустоты

В цивилизации, рожденной в междуречии Тигра и Евфрата, была принята числовая система, унаследованная от древних шумеров. Она была позиционной - значение цифр зависело от положения относительно других чисел. Разработанная за 4-5 тысяч лет до н. э., она была построена на числе 60. Математические расчеты, которыми пользовались древневавилонские инженеры и астрономы, выглядели поэтому достаточно громоздкими и неудобными. Чтобы успешно оперировать числами, необходимо было помнить наизусть или иметь перед глазами результаты умножения всех чисел от 1 до 60.

Цифра ноль, или знак, принятый вавилонянами для обозначения разряда, выглядели как два поставленных под углом клинышка или стрелы. Этот символ был составной частью числа и не участвовал в арифметических действиях - складывать или умножать на него было нельзя.

Заокеанский ноль

Независимо от математиков Месопотамии свой ноль ввели в обиход индейцы Центральной Америки - майя и инки. Общим для обеих систем счисления было то, что они не развивали идею нуля как числа.

Древнеамериканская цивилизация оставила миру множество достижений в интеллектуальной сфере. Сложные календарные системы майя и инков - результат многовекового опыта астрономических наблюдений и сложнейших математических расчетов. Но никогда в их уравнениях цифра ноль не присутствовала в качестве числа, влияющего на результат математических операций.

Античный взгляд

Главным наследием были их достижения в геометрии и астрономии. Числа в их представлении - это отрезки, имеющие начало, конец и определенную длину. Ноль — это число, не имеющее в этом случае практической ценности. Отрезок с нулевой длиной в античной математике и философии не имел смысла.

Одним из главных постулатов учения Аристотеля является фраза Natura abhorret vacuum - "Природа не терпит пустоты". Бесконечность, ничто, несуществование - эти категории не вписывались в античное мироздание. Поэтому современный смысл вопроса "каким числом является 0" был недостижим для Архимеда, Пифагора или Евклида, хотя похожий на ноль символ встречается в таблицах великого астронома Птолемея. Букву "Омикрон" (первая буква в слове οὐδέν - "ничего") он проставлял в пустых клетках.

Родина ноля - Индия

Что же изобрели индийские математики? Махавира (850 г.), Брахмагупта (1114 г.), Ариабхата (476 г.) - авторы трактатов, в которых во многом оформилась современная система записи чисел и правила основных арифметических операций. Историки считают, что десятичность системы счисления была заимствована индийцами у китайцев, а позиционный характер её - у вавилонян. Есть мнение, что символ нуля был также заимствован индийцами из работ Птолемея.

Первым из математиков, сформулировавшим законченную числовую систему, которая остается до сих пор в неизменном виде и служит большей части человечества, был Хорезми Мухаммед бен Муса (787-850), живший в Багдаде. В его «Книге об индийском счете» подробно описаны девять арабских цифр и дан ответ на вопрос: "Является ли 0 числом?" Упоминание нуля в этой книге считается первым. Латинский перевод этого труда, стал широко известен в Европе в XII веке и положил начало распространению восточных математических знаний.

В отличие от европейцев, вечность у восточных философов вызывала благоговение. Поэтому ноль в уравнениях древнеиндийских ученых окончательно стал не только символом отсутствия единиц в соответствующем разряде, но и натуральным числом, влияющим на результат вычислений. Прибавление ноля, умножение на 0 - всё это обрело значение осмысленных математических операций.

Само написание цифр от 1 до 0 обрело окончательный вид тоже благодаря древнеиндийским математическим трактатам, и те символы, что в Европе принято называть арабскими, сами арабы называют индийскими.

История числа «ноль» нашла отражение в этимологии основных математических терминов. Слово «цифра» имеет арабские корни и происходит от слова «аль-сифр», что означает «пустой, нуль». Английское «зеро» отдаленно напоминает «зефир» - ветер с востока, - именно с Востока в Европу пришла окончательно оформленная, рациональная и удобная числовая система.

в Европе

Одним из главных европейских пропагандистов арабской цифровой системы стал знаменитый итальянский математик Леонардо Фибоначчи. Его труд «Книга абака» (1202) познакомил европейских ученых с символами и правилами, с помощью которых арабы записывают математические операции. Первыми удобство и рациональность восточной математической модели оценили те, кто привык к ежедневному обращению с числами, - банкиры и торговцы. Они быстро переняли от арабских купцов систему счисления и написание цифр. Но в научную практику Европы эти знания плотно вошли только через 4 века, сменив принятую европейскими математиками античную систему.

Важное значение ноль обрел с введением в научный обиход прямоугольной системы координат, предложенной в XVII веке Рене Декартом. Ноль, расположенный в центре, приобрел значение зримой и визуально понятной точки отсчета трех осей координат.

В России ноль вводился в практику стараниями Леонтия Магницкого, автора знаменитого учебника «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703).

Свойства ноля

Ноль, который разграничивает положительные и отрицательные числа, обладает уникальными математическими свойствами. Это четное, не имеющее знака натуральное целое число. Сложение с нулем и вычитание нуля никак не влияет на число, а умножение на 0 даёт ноль. Деление на ноль считается не имеющей смысла операцией, которое в случае выполнения в компьютерной программе может нанести системе существенный вред.

Именно в попытке деления на 0 оказался смысл сбоя в компьютерной системе крейсера ВМФ США "Йорктаун", который произошел осенью 1997 года и привел к несанкционированному выключению двигательной установки. Некоректное отношение к числу, означающему "ничто", превратило мощный военный корабль в беспомощную неподвижную цель.

Значение этого числа существенно возрастало с развитием науки. Нуль возникает в областях не только чисто математических. Порог слышимости в акустике принимается за 0. Какое число стоит в начале шкалы многих измерительных приборов, известно и школьнику: 0 на шкале Цельсия - точка замерзания воды, начало отсчета долготы - нулевой меридиан и т. д.

Бинарное счисление, послужившее основой для создания современных вычислительных устройств, является позиционной системой счисления с основанием два. Это означает, что все данные, вводимые в компьютерные системы, кодируются сочетанием двух символов - единицы и нуля.

Роль компьютеров в современном мире становится определяющей для всех сторон жизни, а значит, история числа ноль, без которого их появление было бы невозможно, продолжается.

К числу 0 в нумерологии особое отношение. Все значения числа делят на две большие группы:

1. Положительные, несущие позитивное начало.
2. Отрицательные, негативно влияющие на судьбу.

Положительные значения

Число 0 – это начало бесконечности, символ чистоты и свободы, первопричина всего, что может произойти, отправная точка.

Именно от такого понимания исходят все позитивные свойства. Положительные значения числа в нумерологии:

Отрицательные значения

За числом 0 скрывается его двоякая суть. Он может начинать и завершать, низводить к пустоте, поднимать к вершине. Число утягивает в свою середину.

Недаром самые страшные природные явления схожи с ним по форме. Заглянув внутрь, можно не вернуться к действительности. Отрицательные значения:

Особенность нуля в нумерологии

Духовная нумерология дает свое толкование числа: в нем замирает время.

Движения в любом смысле останавливаются.

Все, что находится в пространстве вокруг, пребывает в состоянии покоя и тишины.

Но это не означает смерть или забвение.

Внутренняя энергия готовится к выходу.

Некоторые ученые считают, что нуль – место соединения нумерологии и эзотерики.

Объединенные контрастные позиции

Число нуль стоит на границе понятий. Именно поэтому часто от человека зависит правильное ведение линии судьбы.

Такие позиции опасны. Слабым людям они могут принести горе, сильным уверенность и счастье. Какие противоречия скрывает:

• рождение - смерть;
• ложь - правда;
• тайна - явь;
• свет - тьма.

Между контрастными позициями очень тонкая грань, она может порваться в любой момент. С одной стороны, светлой, незаметно переходят к другой, темной. Все знаки судьбы изначально исходят от нуля, как от точки, с которой можно повернуть в любом направлении.

Как Ясновидящая баба Нина помогает менять линию жизни

Легендарная ясновидящая и пророчица, известная на весь мир, запустила на своем сайте точный гороскоп. Она знает, как начать жить в достатке и уже завтра забыть о проблемах с деньгами.

Повезет не всем знакам зодиака. Только рожденные под 3-мя из них получат шанс неожиданно разбогатеть в июле, а 2 знакам будет очень тяжело. Пройти гороскоп можно на официальном сайте

Похожие статьи

По числовым значениям определяли нрав и наклонности, а также предсказывали будущее. В настоящее время наука о числах шагнула далеко вперед. И теперь нумерология позволяет рассчитать даже такое важное событие как дату замужества.

Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так - пустота, ничто! Между тем ныне на этом "пустом месте" зиждется все здание современной математики. Припишите позади любой цифры невзрачный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз. Попробуйте разделить эту цифру на ноль, и на вас повеет бесконечностью. Наоборот, при умножении любого числа на ноль происходит крах: миллионы и миллиарды, соприкоснувшись с нолем, в ноль же и обращаются.
"В цифре ноль таится намек на неописуемое и невыразимое, в ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали", - пишет американский математик Чарлз Сейф, автор вышедшей недавно книги "Биография цифры ноль". Некоторые факты из этого труда мы и хотим представить вашему вниманию.

Когда цифры были буквами
На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.
Греки, скажем, пользовались несколькими числовыми системами. Лучшими из них были милетская и аттическая. Первая была удобнее в письменном счете, вторая - при пользовании счетной доской (абаком).
Вот как выглядела милетская система. В ней единицы, десятки и сотни обозначались отдельными буквами греческого алфавита, например, альфа (1), бета (2), гамма (3) и т.д. Поскольку в алфавите греков было всего 24 буквы, пришлось добавить еще три буквы, заимствовав их у семитских народов: буква "фау" стала означать 6, "коппа" - 90, а "сампи" - 900. Тысячи обозначались теми же буквами, что и цифры от одного до девяти, только внизу перед ними ставили штрих. Число "десять тысяч", или по-гречески "мириада", обозначалось буквой М. Количество десятков тысяч помечали, надписывая над М соответствующие буквы. Именно этой системой записи пользовались такие знаменитые древние математики, как Архимед и Диофант.
В аттической системе записи использовались буквы "дельта" (10), "эта" (100), "хи" (1000), "ми" (10 000), "пи" (ее появление увеличивало число в пять раз; например, если рядом были написаны "пи" и "хи", эта запись означала 5000), а также штрихи, каждый из которых означал единицу. Подобная система была и у римлян. Они использовали значки "I" (1), "V" (5), "X" (10), "L" (50), "C" (100), "D" (500) и "M" (1000).
Чтобы написать, например, число 87, поборник милетской системы Архимед обходился, как и мы, двумя символами, ставя рядом буквы "пи" (80) и "дзета" (7). Римский математик вынужден был использовать семь значков: LХХХVII, а египтянин - даже пятнадцать символов: восемь подков и семь вертикальных штрихов. Ясно, что оперировать такими числами на папирусе или пергаменте было очень неудобно. Попробуйте для примера перемножить LХХХVII на LХХХVII!
Поэтому египтяне, греки и римляне предпочитали пользоваться счетной доской - абаком (подобные доски известны были и многим другим народам, например, китайцам и японцам). Метод счета на них в принципе был одинаков во все времена. В несколько рядов выкладывали бисеринки, пластинки, шарики, костяшки, и каждый из этих рядов соответствовал определенному разряду чисел. Пустое место подразумевало присутствие в этой "записи" ноля.
Превратившись в деревянные счеты, абак глубоко укоренился в культуре западных стран. С помощью этого несложного устройства "подбивали" итоги финансисты Англии и немецкие бухгалтеры, китайские звездочеты и счетоводы России. Наконец, многие из телезрителей были свидетелями, как на рубеже девяностых годов во время заседания Совета народных депутатов СССР тогдашний президент Академии наук при сбое электронной системы голосования, ничуть не смущаясь телекамер, достал счеты и - подобно великим математикам древности - быстренько принялся суммировать голоса, поданные "за" и "против".

Вавилонские стрелы пустоты
Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще около 300 г. до н.э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали "воплощенным ничто" - нолем.
Впрочем, слово "жонглировали" не вполне здесь уместно, если знать, как громоздка и неудобна была их математика. Вавилоняне использовали шестидесятеричную числовую систему; основанием в ней служило число 60. Чем это плохо, сообразит каждый, вспомнив школьную таблицу умножения. Жители Вавилона, готовясь оперировать математическими значками, обязаны были помнить наизусть произведения всех чисел от "1 х 1" до "59 х 59" или хотя бы иметь под рукой обширную таблицу, где все эти произведения были перечислены.
Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. Таким образом, первоначально ноль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, а лишь помогал записать то или иное число и отличить их на письме. Так, тройка, за которой следовал пробел, превращалась в тридцать. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами или умножать на него было невозможно.
Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку. Они знали ноль и пользовались двадцатеричной системой счисления. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания, умножения и деления. Он лишь показывал, появившись, например, внутри числа "101", что в этом числе нет ни одной "двадцатки".

От букв к цифрам
"Лишь у индийцев впервые в истории человечества появляется ноль как математический символ, используемый в счетных операциях. Он появился, самое позднее, в 458 году нашей эры", - сообщает немецкий историк Эберхард Кноблох.
Почему же индийцы начали использовать ноль в своих вычислениях? Вопрос этот по-прежнему вызывает споры среди историков науки. Чарлз Сейф в своей книге дает следующее объяснение: "В Индии, в отличие от Греции, никогда не испытывали ужас перед бесконечным или пустотой - наоборот, перед этими понятиями преклонялись".
Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами "пустое", "небо", "дыра"; двойка - словами "близнецы", "глаза", "ноздри", "губы", "крылья". Так, в текстах III - IV вв. н.э. число 1021 передавалось как "луна - дыра - крылья - луна".
Лишь в V веке великий математик Арьябхата отказался от этой громоздкой записи, использовав в качестве цифр буквы санскритского алфавита. А вскоре вместо букв ввели особые значки - цифры. Эта сокращенная форма записи позволила ярко выявить все преимущества десятичной системы счисления. Абак стал не нужен.

Путь на Запад
Прежде чем "ноль" попал на Запад, он проделал долгий, окольный путь. В 711 году арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. В 712 году они захватили часть Индии и покорили Синд - земли в низовьях Инда. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее; с тех пор стали говорить (и говорят) об "арабских цифрах".
Персидский математик аль-Хорезми (787 - ок. 850) первым из арабов описал в своем трактате "Числа индийцев" эту новую систему счисления. Он посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться "ничто". Так на страницах арабских рукописей появился привычный нам ноль.
Купцы-мусульмане, посещая Китай, познакомили местных жителей с цифрой "ноль". К тому времени она носила уже новое название. Слово "шунья" ("пустое") было переведено на арабский и стало звучать "сифр" и "ас-сифр". Нетрудно увидеть в этом названии прообраз таких слов, встречающихся в разных европейских языках, как "Ziffer", "Cipher", "Chiffre", "цифра".
Европейцы знакомились с арабской ученостью, приезжая в Кордовский халифат - страну, в течение многих столетий занимавшую большую часть Пиренейского полуострова. На рубеже 970-х годов в библиотеках Кордовы стал неизменно появляться некий приезжий в мусульманском одеянии. То был переодетый французский монах Герберт из Орильяка, знавший греческий, арабский и еврейский языки и охочий до новых знаний.

Время ноля
И хотя священники отнеслись к языческим цифрам с неприязнью, а любознательный монах подвергся яростным нападкам, остановить прогресс было уже нельзя. Леонардо Пизанский, он же Фибоначчи (1180 - 1240), один из выдающихся математиков средних веков, повсеместно стал использовать цифру "0" в своих расчетах. В своем трактате "Liber Albaci" ("Книга абака"), обнародованном в 1202 году, он красочно описал преимущества этой системы счисления, прибегнув к ряду конкретных примеров из жизни купца.
В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Ноль начинает занимать почетное место на различных числовых шкалах - например, на градусной. И ныне мы постоянно оперируем относительными показателями, то есть взятыми относительно некой условной - нулевой - отметки. Все наше сознание пронизано относительными категориями; оно насквозь математично - мы на каждом шагу подсчитываем плюсы и минусы, вычисляем дебет и кредит. Итоги, постоянно подводимые нами, немыслимы без понятия "ноль".
Наконец, без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. Еще в первой половине ХIХ века немецкий инженер Конрад Цузе сконструировал первую электрическую вычислительную машину, которая оперировала цифрами "1" и "0". Ноль означал, что ток отсутствует, единица - что ток есть. Со временем на смену машине Z1 пришли ЭВМ. Но в основе их работы - все тот же принцип бинарного (двоичного) счисления.
А представить себе современную жизнь без компьютера уже так же трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед цифрой "0".

Сокращенный перевод А. ВОЛКОВА

Знаете ли вы, что изначально система исчисления не имела в своем составе числа ноль? Наши предки рассуждали логично: зачем изобретать и использовать число, которое обозначает «ничего», пустое место? Как же обходились люди без ноля?

Дело в том, что первые системы исчисления были непозиционными, т.е. каждый символ обозначал определенное количество, вне зависимости от того, в каком месте этот символ находился при записи числа. Примером такой непозиционной системы, которой мы до сих пор иногда пользуемся, может служить римская нумерация.

Римские цифры применяются, например, при обозначении века (V век до н.э., XXI век), в имени особ царских кровей (Николай I, Людовик XIV) или при нумерации разделов и глав в книгах. В этой системе исчисления ноль отсутствует, он попросту не нужен. Так, чтобы записать число 30, используются три символа X, обозначающие десяток – XXX. Число 105 имеет вид CV, где C обозначает сотню, а V – пятерку.

Вроде бы все просто. Однако для каждого разряда (единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.) нужно использовать свой знак. Чем больше число, чем больше разрядов в его составе, тем длиннее и запутаннее становится его запись. Так, на постаменте Медного всадника в Санкт-Петербурге указан год открытия памятника как раз в римской системе исчисления – MDCCLXXXII, что соответствует числу 1782. Как видите, понять такую запись довольно сложно, хотя в этом числе присутствуют всего лишь четыре разряда. Ну, а делать расчеты в такой системе исчисления и вовсе практически невозможно.

Как же древние римляне умудрялись складывать, вычитать и выполнять другие математические действия с числами, записанными палочками, крестиками, галочками и т.п. символами? На практике для расчетов применялись специальные счетные доски – абаки. Примером такого примитивного вычислительного устройства могут служить счеты, которыми еще недавно пользовались бухгалтеры и кассиры. Абаки состояли из нескольких секций, каждой из которых соответствовал свой разряд. Таким образом, чтобы обозначить число 206, в первой секции, соответствующей единицам, откладывали 6 каких-либо предметов, в третьей (сотни) – 2, а во второй, где должны быть десятки, не откладывали ничего. Это пустое место со временем и превратилось в ноль. Как говорится, ноль появился практически из ничего.

Конечно, случилось это не в один момент. Первыми попробовали заменить пустое место в разряде на число 0 математики древнего Вавилона. Их система исчисления была уже позиционной, т.е. все разряды обозначались одними и теми же знаками, но при записи каждый следующий располагался левее предыдущего. Если какой-либо разряд отсутствовал, ставился пробел. Но настоящий ноль появился в Индии. Индийские математики соединили принцип позиционности вавилонян и десятичную систему, позаимствованную в Китае. Для записи чисел стали использовать десять символов. А первые ноли были немного меньше остальных цифр и выглядели как небольшие окружности. Со временем этот символ трансформировался в современный ноль.

Введение ноля и десятичной позиционной системы стало настоящим открытием в математике. Арабы, позаимствовавшие эту систему исчисления у индийцев, еще более развили и усовершенствовали ее. Долгое время символ, обозначающий ноль, назывался словом «цифра» (от арабского «сыфр» – ноль). Позже, в XVI веке, цифрами стали называть все символы арабской системы исчисления. А ноль получил свое персональное название, которое произошло от греческого слова «nullus» – никакой.

Пишите об интересных свойствах числа . Картинки приветствуются!

Выкладываю интересные свойства числа , которые прислал Лейб Александрович Штейнгарц.

1. Число в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:

2. Число — это единственное число, на которое нельзя делить.

3. Очень своеобразно ведет себя число при возведении в степень:

4. Факториал числа тоже совершенно необычен:

5. Число — это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.

6. В центре города Будапешт (Венгрия) находится памятник НУЛЮ.

Цифра означает начало всех дорог по Венгрии. От этого памятника отмеряются все расстояния в стране.
Нуль — это единственная цифра, которой поставлен памятник.

7. В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:

8. До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы. По мере развития геодезии отсутствие стандартной системы долгот было признано международным астрономическим сообществом неудобным.

В 1884 году на Международной меридианной конференции в Вашингтоне за начало отсчёта долгот (то есть за НУЛЕВОЙ меридиан) на всём земном шаре было предложено принять Гринвичский меридиан.

9. Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.

Оба названия в свободном употреблении — равноправны. Но в некоторых устойчивых выражениях эти слова не взаимозаменяемы. Например, только нуль в выражениях:

Но только ноль в таких выражениях:

10. Абсолютный НУЛЬ температуры — минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.

11. Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка.

12. На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число — цифра .

13. Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры .

14. 4. В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ.
Начинается новый день!

15. КРЕСТИКИ-НОЛИКИ — логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй — “ноликами”.

16. Только цифра пишется точно так же, как одна из букв — а именно, как буква О.

Раньше цифра писалась с черточкой внутри знака (иногда, как пишется греческая буква Тэта), чтобы отличать ее от буквы О.

Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”,

17. Жест рукой, изображающий цифру , в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.

18. Замкнутая орбита любого космического тела — это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры .

19. НУЛИ функции — это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение.

20. Следующее свойство числа очень хорошо иллюстрируется известным стихотворением Самуила Яковлевича Маршака.

21. На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке

Эта числовая последовательность является ПОЧТИ возрастающей. Нарушает порядок только лишь цифра .

22. В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”. Эта “сказка да не сказка”, которую придумали Эмилия Александрова и Владимир Лёвшин о числах, их загадках и странностях.

А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.

23. Это стихотворение о НУЛЯХ сочинил доктор физико-математических наук Герцен Исаевич Копылов (1925–1976), чья замечательная задача о правильном многоугольнике также имеется в САЛОНЕ КРАСОТЫ
(см. п. 10 )

Комментариев: 19

1. 1 Алексей:

   Полагаю, что в пункте 16 толкование выражения – “нуль без палочки”, ошибочно. Вспомним А.С. Пушкина: “Мы почитаем всех нулями, а единицами – себя!” Под палочкой подразумевается “единица” с соответствующим изменением предложенного толкования в п.16.

2. 3 Лейб:

   Так математики приняли – по определению.
   По разным причинам, математики посчитали, что так УДОБНО.
   Доказать это нельзя.
   Так же, как, например, принято, что
   .

   .
   .
   Это тоже принято ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.

   Елена Reply:
   Июнь 2nd, 2013 at 1:00

   Вовсе нет.
   (а^n):(а^n)=1,
   C другой стороны
   (а^n):(а^n)=а^(n-n)=a^0
   отсюда
   a^0=1

   Елена Reply:
   Июнь 2nd, 2013 at 1:10

   Про 0!
   1! = 1
   2! = 1!*2
   2! = 2
   3! = 2!*3
   3! = 6
   4! = 3!*4
   4! = 24
   и так далее
   а теперь обратно
   4! = 24
   3! = 4!/4
   3! = 6
   2! = 3!/3
   2! = 2
   1! = 2!/2
   1! = 1
   0! = 1!/1
   0! = 1

   Или исходя из комбинаторной задачи, откуда факториал собственно и взялся
   3 разных предмета можно разместить 3!=6 способами.
   2 разных предмета 2!=2 способоами
   1 предмет – одним способом (просто есть предмет) 1!=1
   0 предметов – опять-таки одним способом (просто нет предметов) 0! = 1

3. 4 Technik:

   5. Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным…? Опровергнем… при помощи цепи, электрической.
   Здрасте!
   Открываем учебник Бессонова Л.А. ТОЭ(1978) гл.8, §8.4(§8.7) рис. 8.3 .
   Чтобы представить параметрическое состояние электроцепи с определённым
   элементом (индуктивность например) до коммутации и после, обязательно нуль
   принимает знакоопределяющий символ! t= 0- и t= 0+!!! Принимает не сам по себе,
   так его представляют математики. Сам же ноль есть нуль

4. 5 Геннадий:

   Никакое число не может быть одновременно ни положительным и ни отрицательным. Иначе это будет не число. Ноль – это, все-таки, число, и принято считать его положительным. Может быть, потому что перед ним лишь в особых случаях ставят знак “минус”.

   Факториал 0! сам по себе не имеет смысла, исходя из непосредственного определения факториала (недавно писал об этом). Математики договорились считать 0!=1, поскольку это помогает упростить и сделать более удобными и красивыми многие формулы, например, в дискретном анализе.

   Двойка в степени 0 равна 1, и это доказывается в теории пределов: значение при стремлении к бесконечности приближается именно к 1.

   Heart-shaped glasses Reply:
   Июнь 15th, 2014 at 0:13

   Намсек Reply:
   Май 26th, 2015 at 18:59

   Sorry for writing in English but I’m learning Russian and I don’t know grammar well enough yet.

   When I was 4 years old and I had just been told at school that there were odd and even numbers, I asked my father whether zero was odd or even. He replied “what the hell of a question is that?”
   Twenty years later I thought about it again and I concluded that it was neither, since it doesn’t exist. There I also understood that it IS NOT actually a number.
   Numbers are quantifications of something, zero is nothing. It means there is nothing to quantify.

   Zero is used in mathematics to mean an empty space. It means “nothing”. And nothing is no way on earth, positive, negative, odd or even.
   To be clear, there is nothing that could be negative or positive there. Nothing is there and nothing is missing.
   Positive numbers are energy/matter becoming stars, negative numbers are energy/matter becoming black holes. Zero is the void. The void cannot become a star or a black hole.

   The question does not subsist.

   Btw, zero “is” odd. It can’t be divided by two.

5. 6 Георгий:

   Вы не ошибаетесь на счёт Будапешта?
   Это ж нулевой километр! Начало всех дорог Венгрии.
   Там и написано внизу КМ.
   В Москве тоже есть нулевой КМ рядом с Красной площадью, но к памятнику НУЛЮ имеет нулевое отношение.

6. 7 Геннадий:

   Попробую защитить число 0.
   Отношение уважаемого автора и многих комментаторов к нулю (особенно удивил и расстроил Hamcek) навеяло известную картину: древние времена, луг, пасутся овцы, ночь, пастух считает звезды – 1, 2, 3 и т.д. У пастуха звезды ассоциируются и, наверное, отождествляются с числами. Есть звезды – есть числа. А если облачность, и звезд нет? Сколько в этом случае звезд – ноль? Что же это за число ноль? Раз звезд нет, то и числа такого нет. Не число, а пустое место, вакуум. Именно так пишет Hamcek – the void.

   Но сейчас мы знаем, что число ноль есть. Для него придумали цифру 0, и без этой цифры не обойтись. Не нравится порядок цифр на клавиатуре компьютера 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0? Не возрастают цифры? Ноль в конце списка портит всю картину, и значит ноль какой-то странный? Нет, с нулем все в порядке, просто на клавиатуре некорректно размещены цифры. Место нуля в начале ряда, если мы хотим выстроить цифры по ранжиру. В этом случае ноль по праву займет лидирующее место, ноль возглавляет колонну цифр, именно с нуля начинается отсчет времени в полночь. Уверен, ноль возглавит и натуральный ряд чисел. Не все с этим согласны, но это вопрос времени.

   Перенесем древнего пастуха на тысячелетия вперед. Появились отрицательные числа, они необходимы, и все с этим согласны, кроме нашего пастуха. Он мыслит своими категориями. У Коли 3 яблока, у Вани 2 яблока, но почему-то у Маши -5 яблок. Пастух спросит: «Что, случилось? Маша уже съела свои пять яблок или кому-то задолжала эти яблоки»?

   Если мы складываем или вычитаем два числа, то результат также число, и это число может оказаться нулем. Ноль – четное число и делится на 2 без остатка (http://ru.math.wikia.com/wiki/Чётные_и_нечётные_числа).

   2 + (-2) = 0. Что это значит, с чем можно сравнить? Воспользуюсь аллегориями комментатора Hamcek. Ноль – это не материя и не антиматерия, ноль – это результат аннигиляции материи и антиматерии, результат столкновения звезды и черной дыры. Ноль – это взрывное число, это число хаоса, беспорядка, безудержной энтропии. Поэтому ноль – еще и опасное число. Если ноль – ничего, то это такое «ничего», с которым математики еще намучаются в XXI-ом веке.

   А делить на ноль можно, почему нет? Получим бесконечность, трансфинитное число (http://ega-math.narod.ru/Singh/Cantor.htm). Но надо уточнить в соответствии с условиями задачи или примера, с какой бесконечностью мы имеем дело. Минимальное трансфинитное число – это мощность счетного множества. Здесь приходится мириться, например, с тем, что количество всех натуральных чисел и количество четных чисел одинаково. Следующее трансфинитное число – мощность континуума. И здесь нам докажут, что точек на всей числовой оси столько же, сколько и на интервале (0,1).

   Трансфинитных чисел бесконечное (видимо, счетное) множество. И если мы просто делим некоторое число на ноль, то возникает неопределенность лишь в том смысле, что надо определиться с трансфинитным числом.