Середня швидкість руху по всьому ділянці дорівнює. Завдання на середню швидкість

У цій статті розповідається про те, як знайти середню швидкість. Дано визначення цього поняття, а також розглянуто два важливі окремі випадки знаходження середньої швидкості. Наведено докладний розбір завдань на знаходження середньої швидкості тіла від репетитора з математики та фізики.

Визначення середньої швидкості

Середньою швидкістюруху тіла називається відношення шляху, пройденого тілом, до часу, протягом якого рухалося тіло:

Навчимося її знаходити на прикладі наступного завдання:

Зверніть увагу, що в даному випадку це значення не співпало із середнім арифметичним швидкостей і , яке дорівнює:
м/с.

Окремі випадки знаходження середньої швидкості

1. Дві однакові ділянки шляху.Нехай першу половину колії тіло рухалося зі швидкістю, а другу половину колії — зі швидкістю. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.

2. Два однакові інтервали руху.Нехай тіло рухалося зі швидкістю протягом деякого проміжку часу, а потім почало рухатися зі швидкістю протягом такого ж проміжку часу. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.

Тут ми отримали єдиний випадок, коли середня швидкість руху збіглася із середнім арифметичним швидкостей та на двох ділянках шляху.

Вирішимо насамкінець завдання із Всеросійської олімпіади школярів з фізики, що минула минулого року, яка пов'язана з темою нашого сьогоднішнього заняття.

Пройдений тілом шлях становить: м. Можна знайти також шлях, який пройшло тіло за останні зі свого руху: м. Тоді за перші зі свого руху тіло подолало шлях у м. Отже, середня швидкість на цій ділянці шляху становила:
м/с.

Завдання на перебування середньої швидкості руху дуже люблять пропонувати на ЄДІ та ОДЕ з фізики, вступних іспитів, а також олімпіад. Навчитися вирішувати ці завдання має кожен школяр, якщо він планує продовжити своє навчання у виші. Допомогти впоратися з цим завданням може знаючий товариш, шкільний вчитель чи репетитор з математики та фізики. Успіхів вам у вивченні фізики!

Сергій Валерійович

Дуже просто! Потрібно весь шлях розділити на час, який об'єкт руху перебував у дорозі. Висловлюючись інакше, можна визначити середню швидкість як середнє арифметичне всіх швидкостей руху об'єкта. Але існують деякі нюанси під час вирішення завдань цього напряму.

Наприклад, для обчислення середньої швидкості дається такий варіант завдання: мандрівник спочатку йшов зі швидкістю 4 км на годину протягом години. Потім попутна машина «підібрала» його, і решту шляху він проїхав за 15 хвилин. Причому автомобіль йшов зі швидкістю 60 км на годину. Як визначити середню швидкість переміщення мандрівника?

Не слід просто складати 4 км та 60 і ділити їх навпіл, це буде неправильний хід рішення! Адже пройдені шляхи пішки та на автомашині нам невідомі. Отже, спочатку треба вирахувати весь шлях.

Першу частину шляху знайти легко: 4 км на годину Х 1 год = 4 км

З другою частиною шляху невеликі проблеми: швидкість виражена у годинах, а час руху – у хвилинах. Цей аспект часто заважає визначити правильну відповідь, коли поставлені питання, як визначити середню швидкість, шлях чи час.

Виразимо 15 хвилин у годинах. Для цього 15 хв: 60 хв = 0,25 години. Тепер розрахуємо, який шлях мандрівник пройшов на попутці?

60 км/год Х 0,25 год = 15 км

Тепер знайти весь подоланий подорожнім шлях не складе особливих труднощів: 15 км + 4 км = 19 км.

Час руху також досить легко визначити. Це 1:00 + 0,25 години = 1,25 години.

І тепер уже зрозуміло, як знайти середню швидкість: потрібно весь шлях поділити на час, який мандрівник витратив на його подолання. Тобто 19 км: 1,25 години = 15,2 км/година.

Є такий анекдот у тему. Чоловік, який поспішає на запитує власника поля: «Чи можна мені пройти до вокзалу через вашу ділянку? Я трохи запізнююсь і хотів би скоротити свій шлях, пройшовши безпосередньо. Тоді я безперечно встигну до електрички, яка відходить о 16 годині 45 хвилин!» - «Звичайно, ви можете скоротити свій шлях, пройшовши через мій луг! І якщо вас там помітить мій бик, то ви встигнете навіть на ту електричку, яка відходить о 16 годині 15 хвилин».

Ця комічна ситуація, тим часом, має пряме відношення до такого математичного поняття, як середня швидкість руху. Адже потенційний пасажир намагається скоротити свій шлях з простої причини, що він знає середню швидкість свого руху, наприклад, 5 км на годину. І пішохід, знаючи, що обхідний шлях асфальтованою дорогою дорівнює 7,5 км, зробивши подумки прості обчислення, розуміє, що йому знадобиться на цю дорогу півтори години (7,5 км: 5 км/год = 1,5 год).

Він же, вийшовши з дому надто пізно, обмежений у часі, тому вирішує скоротити свій шлях.

І ось тут ми стикаємося з першим правилом, яке диктує нам, як знайти середню швидкість руху: враховуючи пряму відстань між крайніми точками шляху або саме прораховуючи. З вищесказаного всім ясно: слід вести розрахунок, беручи до уваги саме траєкторію шляху.

Скоротивши шлях, але не змінюючи свою середню швидкість, об'єкт від імені пішохода отримує виграш у часі. Фермер же, припускаючи середню швидкість «спринтера», що тікає від розлюченого бика, також робить прості розрахунки і видає свій результат.

Автомобілісти часто використовують друге, важливе правило обчислення середньої швидкості, яке стосується часу знаходження в дорозі. Це стосується того питання, як знайти середню швидкість у випадку, якщо об'єкт має під час зупинки.

У цьому випадку зазвичай, якщо немає додаткових уточнень, для розрахунку беруть повний час, включаючи зупинки. Тому водій авто може сказати, що його середня швидкість руху вранці вільною дорогою набагато вища, ніж середня швидкість руху в годину-пік, хоча спідометр показує одну і ту ж цифру в обох варіантах.

Знаючи ці цифри, досвідчений шофер ніколи й нікуди не запізниться, заздалегідь припустивши, якою буде його середня швидкість пересування у місті у різний час доби.

Завдання на середню швидкість (далі СК). Ми вже розглядали завдання прямолінійного руху. Рекомендую подивитися статті "" та "". Типові завдання на середню швидкість це група завдань на рух, вони включені в ЄДІ з математики і таке завдання цілком можливо може опинитися перед вами в момент самого іспиту. Завдання прості, вирішуються швидко.

Сенс такий: уявіть об'єкт пересування, наприклад автомобіль. Він проходить певні ділянки колії з різною швидкістю. На весь шлях витрачається певний час. Так от: середня швидкість це така постійна швидкість, з якою автомобіль подолав би цей шлях за цей же час. Тобто формула середньої швидкості така:

Якщо ділянок колії було дві, тоді

Якщо три, то відповідно:

*У знаменнику сумуємо час, а в чисельнику відстані пройдені за відповідні їм відрізки часу.

Першу третину траси автомобіль їхав зі швидкістю 90 км/год, другу третину – зі швидкістю 60 км/год, а останню – зі швидкістю 45 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Як сказано необхідно весь шлях розділити весь час руху. В умові сказано про три ділянки шляху. Формула:

Позначимо весь нехай S. Тоді першу третину шляху автомобіль їхав:

Другу третину шляху автомобіль їхав:

Останню третину шляху автомобіль їхав:

Таким чином

Вирішіть самостійно:

Першу третину траси автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, другу третину – зі швидкістю 120 км/год, а останню – зі швидкістю 110 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Перша година автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, наступні дві години – зі швидкістю 90 км/год, а потім дві години – зі швидкістю 80 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

В умові сказано про три ділянки шляху. СК шукатимемо за формулою:

Ділянки шляху нам не дано, але ми можемо легко їх обчислити:

Перша ділянка колії становила 1∙100 = 100 кілометрів.

Друга ділянка колії склала 2∙90 = 180 кілометрів.

Третя ділянка колії становила 2∙80 = 160 кілометрів.

Обчислюємо швидкість:

Вирішіть самостійно:

Перші дві години автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступна година – зі швидкістю 100 км/год, а потім дві години – зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Перші 120 км. автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, наступні 120 км - зі швидкістю 80 км/год, а потім 150 км - зі швидкістю 100 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Сказано про три ділянки шляху. Формула:

Протяжність ділянок дана. Визначимо час, який автомобіль витратив на кожну ділянку: на першу витрачено 120/60 годин, на другу ділянку 120/80 годин, на третю 150/100 годин. Обчислюємо швидкість:

Вирішіть самостійно:

Перші 190 км автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступні 180 км – зі швидкістю 90 км/год, а потім 170 км – зі швидкістю 100 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Половину часу, витраченого на дорогу, автомобіль їхав зі швидкістю 74 км/год., а другу половину часу – зі швидкістю 66 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

*Є питання для мандрівника, який перетнув море. Із вирішенням у хлопців виникають проблеми. Якщо ви не бачите його, пройдіть реєстрацію на сайті! Кнопка реєстрації (входу) знаходиться у ГОЛОВНОМУ МЕНЮ сайту. Після реєстрації увійдіть на сайт та оновіть цю сторінку.

Мандрівник переплив море на яхті зі середньою швидкістю 17 км/год. Назад він летів на спортивному літаку зі швидкістю 323 км/год. Знайдіть середню швидкість мандрівника протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

З повагою, Олександр.

PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.