Як знайти середню швидкість руху. Як знайти середню швидкість

2 . Перша ділянка довжиною 120 м лижник пройшла за 2 хв, а друга довжиною 27 м пройшла за 1,5 хв. Знайдіть середню швидкість руху лижника по всьому шляху.

3 . Рухаючись по шосе, велосипедист проїхав 20 км за 40 хв, потім путівець довжиною 600 м він подолав за 2 хв, а 39 км 400 м, що залишилися, по шосе він проїхав за 78 хв. Чому дорівнює середня швидкість по всьому шляху?

4 . Хлопчик за 25 хв пройшов 1,2 км, потім півгодини відпочивав, а потім пробіг ще 800 м за 5 хв. Якою була його середня швидкість на всьому шляху?

Рівень B

1 . Про яку швидкість – середню чи миттєву – йдеться у таких випадках:

а) куля вилітає із гвинтівки зі швидкістю 800 м/с;

б) швидкість руху Землі навколо Сонця 30 км/с;

в) на ділянці дороги встановлено обмежувач максимальної швидкості – 60 км/год;

г) повз вас проїхав автомобіль зі швидкістю 72 км/год;

д) автобус подолав відстань між Могильовом та Мінськом зі швидкістю 50 км/год?

2 . Шлях за 63 км від однієї станції до іншої електропоїзд проходить за 1 год 10 хв із середньою швидкістю 70 км/год. Який час займають зупинки?

3 . Самохідна косарка має ширину захвату 10 м. Визначте площу поля, скошеного за 10 хв, якщо середня швидкість косарки 0,1 м/с.

4 . На горизонтальній ділянці колії автомобіль їхав зі швидкістю 72 км/год протягом 10 хв, а потім проїхав підйом зі швидкістю 36 км/год за 20 хв. Чому дорівнює середня швидкість по всьому шляху?

5 . Велосипедист першу половину часу при переїзді з одного пункту до іншого їхав зі швидкістю 12 км/год, а другу половину часу (через прокол шини) йшов пішки зі швидкістю 4 км/год. Визначте середню швидкість руху велосипедиста.

6 . Школяр проїхав 1/3 всього часу на автобусі зі швидкістю 60 км/год, ще 1/3 всього часу на велосипеді зі швидкістю 20 км/год, решту часу пройшов зі швидкістю 7 км/год. Визначте середню швидкість руху школяра.

7 . Велосипедист їхав із одного міста до іншого. Половину шляху він проїхав зі швидкістю 12 км/год, а другу половину (через прокол шини) йшов пішки зі швидкістю 4 км/год. Визначте середню швидкість руху.

8 . З одного пункту до іншого мотоцикліст рухався зі швидкістю 60 км/год, зворотний шлях ним було пройдено зі швидкістю 10 м/с. Визначте середню швидкість мотоцикліста весь час руху.

9 . Школяр проїхав 1/3 колії на автобусі зі швидкістю 40 км/год, ще 1/3 колії на велосипеді зі швидкістю 20 км/год, останню третину колії пройшов зі швидкістю 10 км/год. Визначте середню швидкість руху школяра.

10 . Пішохід частину шляху пройшов зі швидкістю 3 км/год, витративши цього 2/3 часу свого руху. Час, що залишився, він пройшов зі швидкістю 6 км/год. Визначте середню швидкість.

11 . Швидкість поїзда підйомом 30 км/год, але в узвозі – 90 км/год. Визначте середню швидкість на всій ділянці шляху, якщо спуск вдвічі довший за підйом.

12 . Половину часу при переїзді з одного пункту в інший автомобіль рухався із постійною швидкістю 60 км/год. З якою постійною швидкістю він повинен рухатися час, що залишився, якщо середня швидкість руху дорівнює 65 км/год?

У цій статті розповідається про те, як знайти середню швидкість. Дано визначення цього поняття, а також розглянуто два важливі окремі випадки знаходження середньої швидкості. Наведено докладний розбір завдань на знаходження середньої швидкості тіла від репетитора з математики та фізики.

Визначення середньої швидкості

Середньою швидкістюруху тіла називається відношення шляху, пройденого тілом, до часу, протягом якого рухалося тіло:

Навчимося її знаходити на прикладі наступного завдання:

Зверніть увагу, що в даному випадку це значення не співпало із середнім арифметичним швидкостей і , яке дорівнює:
м/с.

Окремі випадки знаходження середньої швидкості

1. Дві однакові ділянки шляху.Нехай першу половину колії тіло рухалося зі швидкістю, а другу половину колії — зі швидкістю. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.

2. Два однакові інтервали руху.Нехай тіло рухалося зі швидкістю протягом деякого проміжку часу, а потім почало рухатися зі швидкістю протягом такого ж проміжку часу. Потрібно знайти середню швидкість руху тіла.

Тут ми отримали єдиний випадок, коли середня швидкість руху збіглася із середнім арифметичним швидкостей та на двох ділянках шляху.

Вирішимо насамкінець завдання із Всеросійської олімпіади школярів з фізики, що минула минулого року, яка пов'язана з темою нашого сьогоднішнього заняття.

Пройдений тілом шлях становить: м. Можна знайти також шлях, який пройшло тіло за останні зі свого руху: м. Тоді за перші зі свого руху тіло подолало шлях у м. Отже, середня швидкість на цій ділянці шляху становила:
м/с.

Завдання на перебування середньої швидкості руху дуже люблять пропонувати на ЄДІ та ОДЕ з фізики, вступних іспитів, а також олімпіад. Навчитися вирішувати ці завдання має кожен школяр, якщо він планує продовжити своє навчання у виші. Допомогти впоратися з цим завданням може знаючий товариш, шкільний вчитель чи репетитор з математики та фізики. Успіхів вам у вивченні фізики!

Сергій Валерійович

Завдання на середню швидкість (далі СК). Ми вже розглядали завдання прямолінійного руху. Рекомендую подивитися статті "" та "". Типові завдання на середню швидкість це група завдань на рух, вони включені в ЄДІ з математики і таке завдання цілком можливо може опинитися перед вами в момент самого іспиту. Завдання прості, вирішуються швидко.

Сенс такий: уявіть об'єкт пересування, наприклад автомобіль. Він проходить певні ділянки колії з різною швидкістю. На весь шлях витрачається певний час. Так от: середня швидкість це така постійна швидкість, з якою автомобіль подолав би цей шлях за цей же час. Тобто формула середньої швидкості така:

Якщо ділянок колії було дві, тоді

Якщо три, то відповідно:

*У знаменнику сумуємо час, а в чисельнику відстані пройдені за відповідні їм відрізки часу.

Першу третину траси автомобіль їхав зі швидкістю 90 км/год, другу третину – зі швидкістю 60 км/год, а останню – зі швидкістю 45 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Як сказано необхідно весь шлях розділити весь час руху. В умові сказано про три ділянки шляху. Формула:

Позначимо весь нехай S. Тоді першу третину шляху автомобіль їхав:

Другу третину шляху автомобіль їхав:

Останню третину шляху автомобіль їхав:

Таким чином

Вирішіть самостійно:

Першу третину траси автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, другу третину – зі швидкістю 120 км/год, а останню – зі швидкістю 110 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Перша година автомобіль їхав зі швидкістю 100 км/год, наступні дві години – зі швидкістю 90 км/год, а потім дві години – зі швидкістю 80 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

В умові сказано про три ділянки шляху. СК шукатимемо за формулою:

Ділянки шляху нам не дано, але ми можемо легко їх обчислити:

Перша ділянка колії становила 1∙100 = 100 кілометрів.

Друга ділянка колії склала 2∙90 = 180 кілометрів.

Третя ділянка колії становила 2∙80 = 160 кілометрів.

Обчислюємо швидкість:

Вирішіть самостійно:

Перші дві години автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступна година – зі швидкістю 100 км/год, а потім дві години – зі швидкістю 75 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Перші 120 км. автомобіль їхав зі швидкістю 60 км/год, наступні 120 км - зі швидкістю 80 км/год, а потім 150 км - зі швидкістю 100 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Сказано про три ділянки шляху. Формула:

Протяжність ділянок дана. Визначимо час, який автомобіль витратив на кожну ділянку: на першу витрачено 120/60 годин, на другу ділянку 120/80 годин, на третю 150/100 годин. Обчислюємо швидкість:

Вирішіть самостійно:

Перші 190 км автомобіль їхав зі швидкістю 50 км/год, наступні 180 км – зі швидкістю 90 км/год, а потім 170 км – зі швидкістю 100 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

Половину часу, витраченого на дорогу, автомобіль їхав зі швидкістю 74 км/год., а другу половину часу – зі швидкістю 66 км/год. Знайдіть СК автомобіля протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

*Є питання для мандрівника, який перетнув море. Із вирішенням у хлопців виникають проблеми. Якщо ви не бачите його, пройдіть реєстрацію на сайті! Кнопка реєстрації (входу) знаходиться у ГОЛОВНОМУ МЕНЮ сайту. Після реєстрації увійдіть на сайт та оновіть цю сторінку.

Мандрівник переплив море на яхті зі середньою швидкістю 17 км/год. Назад він летів на спортивному літаку зі швидкістю 323 км/год. Знайдіть середню швидкість мандрівника протягом усього шляху. Відповідь дайте у км/год.

З повагою, Олександр.

PS: Буду вдячний Вам, якщо розповісте про сайт у соціальних мережах.

Дуже просто! Потрібно весь шлях розділити на час, який об'єкт руху перебував у дорозі. Висловлюючись інакше, можна визначити середню швидкість як середнє арифметичне всіх швидкостей руху об'єкта. Але існують деякі нюанси під час вирішення завдань цього напряму.

Наприклад, для обчислення середньої швидкості дається такий варіант завдання: мандрівник спочатку йшов зі швидкістю 4 км на годину протягом години. Потім попутна машина «підібрала» його, і решту шляху він проїхав за 15 хвилин. Причому автомобіль йшов зі швидкістю 60 км на годину. Як визначити середню швидкість переміщення мандрівника?

Не слід просто складати 4 км та 60 і ділити їх навпіл, це буде неправильний хід рішення! Адже пройдені шляхи пішки та на автомашині нам невідомі. Отже, спочатку треба вирахувати весь шлях.

Першу частину шляху знайти легко: 4 км на годину Х 1 год = 4 км

З другою частиною шляху невеликі проблеми: швидкість виражена у годинах, а час руху – у хвилинах. Цей аспект часто заважає визначити правильну відповідь, коли поставлені питання, як визначити середню швидкість, шлях чи час.

Виразимо 15 хвилин у годинах. Для цього 15 хв: 60 хв = 0,25 години. Тепер розрахуємо, який шлях мандрівник пройшов на попутці?

60 км/год Х 0,25 год = 15 км

Тепер знайти весь подоланий подорожнім шлях не складе особливих труднощів: 15 км + 4 км = 19 км.

Час руху також досить легко визначити. Це 1:00 + 0,25 години = 1,25 години.

І тепер уже зрозуміло, як знайти середню швидкість: потрібно весь шлях поділити на час, який мандрівник витратив на його подолання. Тобто 19 км: 1,25 години = 15,2 км/година.

Є такий анекдот у тему. Чоловік, який поспішає на запитує власника поля: «Чи можна мені пройти до вокзалу через вашу ділянку? Я трохи запізнююсь і хотів би скоротити свій шлях, пройшовши безпосередньо. Тоді я безперечно встигну до електрички, яка відходить о 16 годині 45 хвилин!» - «Звичайно, ви можете скоротити свій шлях, пройшовши через мій луг! І якщо вас там помітить мій бик, то ви встигнете навіть на ту електричку, яка відходить о 16 годині 15 хвилин».

Ця комічна ситуація, тим часом, має пряме відношення до такого математичного поняття, як середня швидкість руху. Адже потенційний пасажир намагається скоротити свій шлях з простої причини, що він знає середню швидкість свого руху, наприклад, 5 км на годину. І пішохід, знаючи, що обхідний шлях асфальтованою дорогою дорівнює 7,5 км, зробивши подумки прості обчислення, розуміє, що йому знадобиться на цю дорогу півтори години (7,5 км: 5 км/год = 1,5 год).

Він же, вийшовши з дому надто пізно, обмежений у часі, тому вирішує скоротити свій шлях.

І ось тут ми стикаємося з першим правилом, яке диктує нам, як знайти середню швидкість руху: враховуючи пряму відстань між крайніми точками шляху або саме прораховуючи. З вищесказаного всім ясно: слід вести розрахунок, беручи до уваги саме траєкторію шляху.

Скоротивши шлях, але не змінюючи свою середню швидкість, об'єкт від імені пішохода отримує виграш у часі. Фермер же, припускаючи середню швидкість «спринтера», що тікає від розлюченого бика, також робить прості розрахунки і видає свій результат.

Автомобілісти часто використовують друге, важливе правило обчислення середньої швидкості, яке стосується часу знаходження в дорозі. Це стосується того питання, як знайти середню швидкість у випадку, якщо об'єкт має під час зупинки.

У цьому випадку зазвичай, якщо немає додаткових уточнень, для розрахунку беруть повний час, включаючи зупинки. Тому водій авто може сказати, що його середня швидкість руху вранці вільною дорогою набагато вища, ніж середня швидкість руху в годину-пік, хоча спідометр показує одну і ту ж цифру в обох варіантах.

Знаючи ці цифри, досвідчений шофер ніколи й нікуди не запізниться, заздалегідь припустивши, якою буде його середня швидкість пересування у місті у різний час доби.

Часто водієві необхідно знайти такий важливий показник, як середня швидкість автомобіля після тієї чи іншої поїздки. Іноді ця цифра буде важливим фактом для водія транспорту компанії, а в інших випадках просто цікава кількість для власника транспортного засобу. У будь-якому випадку розрахунок середньої швидкості важливий для багатьох водіїв. У сучасних автомобілях, оснащених ефективними комп'ютерними системами управління, досить просто вибрати потрібний режим відображення інформації на екрані комп'ютера, щоб дізнатися середню швидкість за певний проміжок часу або пробіг.

Для обчислення середньої швидкості поїздки на сучасній машині достатньо підготуватись заздалегідь, скинувши показники добового пробігу на нуль, а також обнуливши середні дані витрати та швидкості. Після цього ви зможете не засікати жодного часу, а також не продумувати формули розрахунку середньої швидкості поїздки. Тим не менш, такий варіант не завжди підходить, та й не всі автомобілі оснащені добрим бортовим комп'ютером. Тому слід розібратися з тим, як визначати середню швидкість та інші параметри.

Знаходимо середню швидкість та середня витрата поїздки за фактом

Якщо виміри середньої швидкості поїздки важливі для вас у комерційних цілях або як звітність для фірми, в якій ви працюєте, то найпростіше купити GPS-навігатор, який має функцію обліку швидкості та часу, проведеного в дорозі. Цей пристрій повністю замінить бортовий комп'ютер і зможе без застосування різних формул показати вам середню швидкість поїздки.

В інших випадках можна користуватися грубішими методами визначення. Для вимірювання вам знадобиться секундомір, який визначатиме робочий час поїздки. Тобто для нас важлива кожна секунда, яку автомобіль проводить у дорозі. Час, проведений на заправках або в придорожніх кафе, часто не враховується. Завдання для точного виміру наступні:

• перед поїздкою скиньте добовий лічильник кілометрів на нуль, почніть новий звіт пробігу;
• встановіть на приладовій панелі автомобіля секундомір і не забувайте вмикати його щоразу, коли рушаєте;
• як тільки ви зупинилися не через дорожню обстановку, а за власним бажанням, вимикайте секундомір;
• після прибуття до пункту призначення випишіть дані добового лічильника з точністю до одного кілометра;
• також випишіть дані секундоміра з точністю до хвилини - це дасть можливість розв'язати рівняння;
• підставте отримані дані у формулу V середня = S / t, де V – це середня швидкість, S – пройдена відстань, а t – витрачений на поїздку час.

Припустимо, на поїздку у вас пішло рівно 5 годин, а пройдена спідометром відстань виявилася 300 кілометрів. Це означає, що середня швидкість вашого автомобіля під час руху становила 60 км/год. Якщо ви практикуватимете визначення середньої швидкості для кожної дальньої поїздки, то будете здивовані низькими показниками.

Часто складається враження, що середня швидкість має бути близько 120 кілометрів на годину, але насправді виявляється меншою за 60. Подібним чином ви зможете прорахувати середню витрату палива. Потрібно витрачені літри поділити на сотні кілометрів пройденої відстані. Наприклад, якщо ви проїхали 300 км, то робити суму літрів потрібно на 3.

Якою має бути середня швидкість машини у поїздці?

Багато хто задається питанням, а якою ж насправді має бути середня швидкість автомобіля. Прорахувавши дивовижний факт того, що середня швидкість авто у трасовому режимі становила лише 80 кілометрів на годину, водій починає сумніватися у тому, що він ефективно використовує ресурс транспортного засобу. Насправді така швидкість цілком допустима.

Оптимальною швидкістю при русі трасою є 90 км/год, але далеко не завжди отримує тримати крейсерську швидкість постійно. Іноді відбуваються ситуації, які змушують протягом кількох хвилин їхати повільно. Наприклад, можна тягнутися за фурою, очікуючи на можливість обгону. Оптимальна середня швидкість на трасі залежатиме від таких факторів:

• дорожні умови та стан дороги, якою виконується поїздка в потрібне вам місце;
• кількість транспорту, завантаженість та складність траси для здійснення обгонів повільних авто;
• наявність додаткових смуг для здійснення маневрів без зниження швидкості машини;
• дозволена швидкість та наявність засобів автоматичної фіксації порушення ПДР або постів ДІБДР;
• міркування особистої безпеки, що виходять із стану власного автомобіля;
• тип транспорту, на якому ви долаєте дистанцію, його технічні можливості та обмеження;
• погодні умови, наявність кірки льоду на трасі або мокра дорога, що знижує хороше зчеплення.

Це лише базові фактори, які впливають на середню швидкість машини під час трасової поїздки. На практиці за відсутності порушень правил дорожнього руху середня швидкість автомобіля на трасі становить 75-80 кілометрів на годину. Досягти середньої швидкості 90 км/год можна тільки на певному відрізку траси. Тому не засмучуйтесь, побачивши невеликі значення на екрані бортового комп'ютера.

Першим фактором, який слід оцінювати при виборі швидкісного режиму на трасі, є безпека. Саме цей важливий критерій іноді стає жертвою нестачі часу чи бажання показати гідні цифри середньої швидкості. Насправді такі цілі ніколи не призводять до добрих наслідків, тому завжди вибирайте безпечні режими подорожі.

Оптимальна швидкість для автомобіля – другий фактор вибору режиму поїздки

Головним критерієм вибору швидкісного режиму є далеко не можливості машини, а ваші міркування про безпеку та впевненість поїздки. Якщо ви вважаєте, що їхати зі швидкістю 90 км/год за цих умов небезпечно, краще вибрати більш комфортний і впевнений режим. Проте існують певні рекомендації від виробників.

Перше, що варто згадати в такому контексті розмови, є середня витрата. Якщо ви підтримуватимете швидкість машини на рівні 90 кілометрів на годину, то витрата буде максимально близька до паспортних показників витрати на трасі. Багато водіїв переймаються тим, що їхня машина на трасі витрачає більше палива, ніж зазначено в документах. Відбувається це з таких причин:

• на обгоні автомобіль змушений споживати в рази більше палива через необхідність швидкого розгону;
• постійне гальмування і торкання з місця в пробці або різних перешкодах також дає плюс до витрати;
• рух на швидкості понад 100 кілометрів на годину починає значно збільшувати витрати бензину;
• виробник розраховує трасові режими поїздки на середню швидкість 90 кілометрів на годину;
• під даний показник відбувається налаштування всіх функцій та вузлів автомобіля, передавальних числа та двигуна.

Саме з цих причин середні показники витрати часто виявляються на порядок більшими за паспортні виміри. При визначенні витрати в трасовому режимі для технічних характеристик машини виробник виконує тестування транспорту на треку, де машина їде з постійною однією рекомендованою швидкістю. Саме це дозволяє досягти таких цікавих цифр витрати палива.

Підбиваємо підсумки

Середня швидкість автомобіля - важливий показник, який може пояснити підвищену витрату та затримки за часом, які ви відчуваєте у тій чи іншій поїздці. Потрібно вміти розраховувати середню швидкість та знати параметри експлуатації свого транспорту для вибору оптимальних режимів подорожі. Такі знання ніколи вам не завадять, а також допоможуть зрозуміти багато тонкощів експлуатації автомобіля.

Якщо ви вирішили враховувати особливості експлуатації транспорту, слід почати з урахування середньої швидкості при русі, а також середніх показників витрати. Якщо ви зможете враховувати ці показники постійно, ви також зможете покращувати середню витрату, адже в цьому випадку прокинеться спортивний інтерес. Чи займаєтесь ви врахуванням середніх показників експлуатації вашого авто?