Проходження променів через лінзу, що збирає. Заломлення світла. Закони заломлення світла. Повне внутрішнє відбиток. Хід променів у лінзі. Формула тонкої лінзи. Побудова зображення у тонкій лінзі

17262 0

Найбільше значення для оптометрії має проходження світла через лінзи. Лінзою називають тіло з прозорого матеріалу, обмежене двома заломлюючими поверхнями, з яких хоча б одна є поверхнею обертання.

Розглянемо найпростішу лінзу — тонку, обмежену однією сферичною та однією плоскою поверхнею. Таку лінзу називають сферичною. Вона є сегментом, відпиляним від скляної кулі. Лінія АТ, що з'єднує центр кулі із центром лінзи, називається її оптичною віссю. На розрізі таку лінзу можна як піраміду, складену з невеликих призм з наростаючим кутом при вершині.

Де D - Заломлююча сила лінзи, дптр; f - фокусна відстань, м;

Заломлююча сила лінзи вимірюється у діоптріях. Це основна одиниця в оптометрії. За 1 діоптрію (D, дптр) прийнята заломлююча сила лінзи з фокусною відстанню 1 м. Отже, лінза з фокусною відстанню 0,5 м має заломлюючу силу 2,0 дптр, 2 м - 0,5 дптр і т. д. Заломлююча сила опуклих лінз має позитивне значення, увігнутих негативне.

Не тільки промені, паралельні оптичній осі, проходячи через опуклу сферичну лінзу, сходяться в одній точці. Промені, що виходять із будь-якої точки зліва від лінзи (не ближче фокусної), сходяться в іншу точку праворуч від неї. Завдяки цьому сферична лінза має властивість формувати зображення предметів.

Дія сферичних лінз називають стигматичним (від грец. - Точка), так як вони формують зображення точки в просторі у вигляді точки.

Наступні види лінз - циліндричні та торичні. Випукла циліндрична лінза має властивість збирати пучок паралельних променів у лінію, що падає на неї, паралельну осі циліндра. Пряму F1F2 за аналогією з фокусною точкою сферичної лінзи називають фокальною лінією.

Більш складною є лінза з торичною поверхнею, яка утворюється при обертанні кола або дуги радіусом навколо осі. Радіус обертання R не дорівнює радіусу r.

Фокус лінзи. У гол. IX був сформульований закон заломлення світла, що встановлює, як змінюється напрямок світлового променя при переході світла з одного середовища в інше. Було розглянуто найпростіший випадок заломлення світла на плоскій межі поділу двох середовищ.

У практичних застосуваннях дуже велике значення має спотворення світла на сферичній межі розділу. Основна деталь оптичних приладів - лінза - є зазвичай скляне тіло, обмежене з двох сторін сферичними поверхнями; в окремому випадку одна з поверхонь лінзи може бути площиною, яку можна розглядати як сферичну поверхню нескінченно великого радіусу.

Лінзи можуть бути виготовлені не тільки зі скла, але, власне кажучи, з будь-якої прозорої речовини. У деяких приладах, наприклад, застосовуються лінзи з кварцу, кам'яної солі та ін. Зауважимо, що і поверхні лінз можуть бути також складнішою форми, наприклад циліндричні, параболічні і т. д. Однак такі лінзи застосовуються порівняно рідко. Надалі ми обмежимося розглядом лінз зі сферичними поверхнями.

Мал. 193. Тонка лінза: - оптичний центр, і - центри сферичних поверхонь, що обмежують лінзу

Отже, розглянемо лінзу, обмежену двома сферичними заломлюючими поверхнями та (рис. 193). Центр першої заломлюючої поверхні лежить у точці центр другої поверхні - у точці. На рис. 193 для ясності зображена лінза, що має помітну товщину. Насправді ми будемо зазвичай припускати, що лінзи, що розглядаються, дуже тонкі, тобто відстань дуже мало в порівнянні з або . У такому разі точки і можна вважати такими, що практично зливаються в одній точці. Ця точка називається оптичним центром лінзи.

Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр, називається оптичною віссю лінзи. Та з осей, що проходить через центри обох заломлюючих поверхонь лінзи, називається головною оптичною віссю, інші - побічними осями.

Промінь, що йде якоюсь із оптичних осей, проходячи через лінзу, практично не змінює свого напрямку. Дійсно, для променів, що йдуть уздовж оптичної осі, ділянки обох поверхонь лінзи можна вважати паралельними, а товщину лінзи ми вважаємо малою. При проходженні через плоскопаралельную пластинку, як ми знаємо, світловий промінь зазнає паралельне зміщення, але зміщенням променя в дуже тонкій пластинці можна знехтувати (див. вправу 26 після гл. IX).

Якщо на лінзу падає світловий промінь не вздовж однієї з її оптичних осей, а по якомусь іншому напрямку, то він, зазнавши заломлення спочатку на першій поверхні, що обмежує лінзу, потім на другій, відхилиться від початкового напрямку.

Прикриємо лінзу чорним папером 1 з вирізом, що залишає відкритим невелику ділянку біля головної оптичної осі (рис. 194). Розміри вирізу ми припускаємо малими порівняно з і. Пустимо на лінзу 2 вздовж головної оптичної осі зліва направо паралельний пучок світла. Промені, що йдуть крізь відкриту частину лінзи, переломиться і пройдуть через деяку точку, що лежить на головній оптичній осі, праворуч від лінзи на відстані від оптичного центру. Якщо в точці розташувати білий екран 3, то місце перетину променів зобразиться у вигляді яскравої цятки. Ця точка на головній оптичній осі, де перетинаються після заломлення в лінзі промені, паралельні головній оптичній осі, називається головним фокусом, а відстань – фокусною відстанню лінзи.

Мал. 194. Головний фокус лінзи

Неважко показати, користуючись законами заломлення, що всі промені, паралельні головній оптичній осп і проходять через невелику центральну частину лінзи, після заломлення дійсно перетнуться в одній точці, названій вище головним фокусом.

Розглянемо промінь, що падає на лінзу паралельно її головній оптичній осі. Нехай цей промінь зустрічає першу заломлюючу поверхню лінзи в точці на висоті над віссю, причому набагато менше, ніж і (рис. 195). Заломлений промінь піде у напрямку і, переломившись знову на другій поверхні, що обмежує лінзу, вийде з лінзи у напрямку , що становить з віссю кут . Точку перетину цього променя з віссю позначимо через , а відстань від цієї точки до оптичного центру лінзи - через .

Проведемо через точки і площини, що стосуються заломлюючих поверхонь лінзи. Ці дотичні площини (перпендикулярні до площини креслення) перетинаються під деяким кутом, причому кут дуже малий, оскільки лінза, що розглядається нами, - тонка. Замість заломлення променя в лінзі ми, очевидно, можемо розглядати заломлення того ж променя в тонкій призмі, утвореній проведеними нами в точках і площинами.

Мал. 195. Заломлення в лінзі променя, паралельного головній оптичній осі. (Товщина лінзи і висота до зображені перебільшеними в порівнянні з відстанями , і відповідно до цього в кути і на малюнку надмірно великі.)

Ми бачили в § 86, що при заломленні в тонкій призмі з заломлюючим кутом промінь відхиляється від початкового напрямку на кут, що дорівнює

де є показник заломлення речовини, з якої зроблена призма. Вочевидь, кут дорівнює куту (рис. 195), тобто.

. (88.2)

Нехай і - центри сферичних заломлюючих поверхонь лінзи, а - відповідно радіуси цих поверхонь. Радіус перпендикулярний до дотичної площини, а радіус - до дотичної площини. За відомою теоремою геометрії кут між цими перпендикулярами, який ми позначимо, дорівнює куту між площинами:

З іншого боку, кут, як зовнішній кут у трикутнику, дорівнює сумі кутів і утворених радіусами і з віссю:

Таким чином, за допомогою формул (88.2) - (88.4) знаходимо

(88.5)

Ми припустили, що мала порівняно з радіусами сферичних поверхонь і з відстанню точки від оптичного центру лінзи. Тому кути г також малі, і ми можемо замінити синуси цих кутів самими кутами. Далі завдяки тому, що лінза тонка, ми можемо знехтувати її товщиною, вважаючи ; , а також знехтувати різницею у висоті точок і , вважаючи, що вони розташовані на одній і тій же висоті над віссю. Таким чином, ми можемо приблизно вважати, що

Підставляючи ці рівності у формулу (88.5), знайдемо

, (88.7) оптичного центру лінзи.

Таким чином, доведено, що лінза має головний фокус, і формула (88.9) показує, як фокусна відстань залежить від показника заломлення речовини, з якої зроблена лінза, і від радіусів кривизни її поверхонь, що заломлюють.

Ми припускали, що паралельний пучок променів падає на лінзу зліва направо. Істота справи не зміниться, звичайно, якщо на лінзу направити такий самий пучок променів, що йдуть у зворотному напрямку, тобто справа наліво. Цей пучок променів, паралельних до головної осі, збереться знову в одній точці - другому фокусі лінзи (мал. 196) на відстані від її оптичного центру. З формули (88.9) укладаємо, що , т. е. обидва фокуси лежать симетрично з обох боків лінзи.

Фокус називається зазвичай переднім фокусом, фокус – заднім фокусом; відповідно до цього відстань називається передньою фокусною відстанню, відстань - задньою фокусною відстанню.

Мал. 196. Фокуси лінзи

Якщо у фокусі лінзи помістити точкове джерело світла, то кожен із променів, вийшовши з цієї точки і переломившись у лінзі, піде далі паралельно головній оптичній осі лінзи, відповідно до закону оборотності світлових променів (див. § 82). Таким чином, з лінзи вийде в цьому випадку пучок променів, паралельних головній осі.

При практичному застосуванні отриманих нами співвідношень необхідно завжди пам'ятати про зроблені при виведенні їх припущення, що спрощують. Ми вважали, що паралельні промені падають на лінзу на дуже малій відстані від осі. Ця умова не виконується цілком суворо. Тому після заломлення в лінзі точки перетину променів не строго збігатимуться між собою, а займуть певний кінцевий об'єм. Якщо ми поставимо в цьому місці екран, то отримаємо на ньому не геометричну точку, а завжди більш менш розпливчасту світлу плямку.

Інша обставина, яку потрібно пам'ятати, полягає в тому, що ми не можемо здійснити точкове джерело світла. Тому, помістивши у фокусі лінзи джерело хоча дуже малих, але завжди кінцевих розмірів, ми отримаємо з допомогою лінзи строго паралельний пучок променів.

У § 70 було зазначено, що суворо паралельний пучок променів немає фізичного сенсу. Зроблені зауваження показує, що розглянуті властивості лінзи перебувають у злагоді з цим загальним фізичним становищем.

У кожному окремому випадку застосування лінзи до певного джерела світла для одержання паралельного пучка променів або, навпаки, при застосуванні лінзи для фокусування паралельного пучка треба спеціально перевіряти ступінь відступу від тих умов, що спрощують, за яких виведені формули. Але суттєві риси явища заломлення світлових променів у лінзі ці формули передають правильно, а про відступи від них йтиметься пізніше.

Заломлення світла- Зміна напряму поширення оптичного випромінювання (світла) при його проходженні через кордон розділу двох середовищ.

Закони заломлення світла:

1) Промінь падаюча, промінь заломлений і перпендикуляр, відновлений в точку падіння до межі розділу двох середовищ, лежать в одній площині .

2) Ставлення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є величина стала для цієї пари середовищ. Ця стала називається показником заломлення n 21 другого середовища щодо першої:

Відносний показник заломлення двох середовищ дорівнює відношенню їх абсолютних показників заломлення n 21 =n 2 /n 1

Абсолютним показником заломлення середовища називається величина n, що дорівнює відношенню швидкості з електромагнітних хвиль у вакуумі до їх фазової швидкості v середовищі n=c/v

3) Промінь світла, що падає на поверхню розділу двох середовищ перпендикулярно поверхні, проходить в інше середовище, не заломлюючись.

4) Падаючий і заломлений промені оборотні: якщо падаючий промінь направити шляхом заломленого променя, то заломлений промінь піде шляхом падаючого променя.

Повне внутрішнє відображення- Відображення світла на поверхні розділу двох прозорих речовин, що не супроводжується заломленням. Повне внутрішнє відображення відбувається при падінні пучка світла на поверхню, що відокремлює дане середовище від іншого, оптично менш щільного середовища, коли кут падіння більше граничного кута заломлення.

Хід променів у лінзі.

Лінзою називається прозоре тіло, обмежене двома сферичними поверхнями. Якщо товщина сама

лінзи мала в порівнянні з радіусами кривизни сферичних поверхонь, то лінзу називають тонкою.

Лінзи бувають збираючими та розсіюючими. Збираючі(Позитивні) лінзи - це лінзи, що перетворюють пучок паралельних променів в схожий. Розсіюючі(Негативні) лінзи - це лінзи, що перетворюють пучок паралельних променів у розбіжний. Лінзи, у яких середини товщі ніж краї - збирають, а у яких товщі краї - що розсіюють.

Пряма, що проходить через центри кривизни O1 та O2 сферичних поверхонь, називається головною оптичною віссю лінзи. У разі тонких лінз приблизно можна вважати, що головна оптична вісь перетинається з лінзою в одній точці, яку прийнято називати оптичним центром лінзи O. Промінь світла проходить через оптичний центр лінзи, не відхиляючись від початкового напряму. Усі прямі, що проходять через оптичний центр, називаються побічними оптичними осями.

Якщо на лінзу направити пучок променів, паралельних головній оптичній осі, то після проходження через лінзу промені (або їх продовження) зберуться в одній точці F, яка називається головним фокусом лінзи. У тонкої лінзи є два головні фокуси, розташовані симетрично на головній оптичній осі щодо лінзи. У лінз, що збирають, фокуси дійсні, у розсіюючих - уявні. Пучки променів, паралельних до однієї з побічних оптичних осей, після проходження через лінзу також фокусуються в точку F", яка розташована при перетині побічної осі з фокальною площиною Ф, тобто площиною, перпендикулярною головній оптичній осі і проходить через головний фокус. Відстань між оптичним центром лінзи O і головним фокусом F називається фокусною відстанню.< 0.

Величину D, обернену до фокусної відстані, називають оптичною силою лінзи. Одиницею вимірювання оптичної сили СІ є діоптрія (дптр).

Хід променів у лінзах

Основна властивість лінз - здатність давати зображення предметів. Зображення бувають прямими або перевернутими, дійсними або уявними, збільшеними або зменшеними.

Положення зображення та його характер можна визначити за допомогою геометричних побудов. Для цього використовують властивості деяких стандартних променів (чудових променів), хід яких відомий. Це промені, що проходять через оптичний центр або один з фокусів лінзи, а також промені, паралельні головній або одній з оптичних опічних осей. Побудова зображення у тонкій лінзі:

1. Промінь, паралельний головній оптичній осі, проходить через точку головного фокусу.

2. Промінь, паралельний побічній оптичній осі, проходить через побічний фокус (точку побічної оптичної осі).

3. Промінь, що проходить через оптичний центр лінзи, не заломлюється.

4. Справжнє зображення - перетин променів. Уявне зображення - перетин продовжень променів

Збірна лінза

1. Якщо предмет знаходиться за подвійним фокусом.

Щоб побудувати зображення предмета, потрібно пустити два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь переломлюється та проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно направити з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи, він пройде без перелому. На перетині двох променів ставимо крапку А'. Це буде зображення верхньої точки предмета. Так само будується зображення нижньої точки предмета. Внаслідок побудови виходить зменшене, перевернене, дійсне зображення.

2.Якщо предмет знаходиться в точці подвійного фокусу.

Для побудови необхідно використовувати два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь переломлюється та проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно направити з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи, він пройде через лінзу, не переломившись. На перетині двох променів ставимо точку А1. Це буде зображення верхньої точки предмета. Так само будується зображення нижньої точки предмета. Внаслідок побудови виходить зображення, висота якого збігається з висотою предмета. Зображення є перевернутим та дійсним

3. Якщо предмет знаходиться у просторі між фокусом та подвійним фокусом

Для побудови необхідно використовувати два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь переломлюється та проходить через точку фокусу. Другий промінь необхідно надіслати з верхньої точки предмета через оптичний центр лінзи. Через лінзу він проходить, не переломившись. На перетині двох променів ставимо крапку А'. Це буде зображення верхньої точки предмета. Так само будується зображення нижньої точки предмета. В результаті побудови виходить збільшене, перевернене, дійсне зображення

Розсіювальна лінза

Предмет розташовується перед лінзою, що розсіює.

Для побудови необхідно використовувати два промені. Перший промінь проходить із верхньої точки предмета паралельно головній оптичній осі. На лінзі промінь заломлюється таким чином, що продовження цього променя піде у фокус. А другий промінь, який проходить через оптичний центр, перетинає продовження першого променя в точці А', - це і буде зображення верхньої точки предмета. Таким чином будується зображення нижньої точки предмета. В результаті виходить пряме, зменшене, уявне зображення. При переміщенні предмета щодо лінзи, що розсіює, завжди виходить пряме, зменшене, уявне зображення. При переміщенні предмета щодо лінзи, що розсіює, завжди виходить пряме, зменшене, уявне зображення.

Положення зображення та його характер (дійсне або уявне) можна також розрахувати за допомогою

формули тонкої лінзи. Якщо відстань від предмета до лінзи позначити через d, а відстань від лінзи до зображення через f, формулу тонкої лінзи можна записати у вигляді:

Величини d і f також підпорядковуються певному правилу знаків: d > 0 та f > 0 – для дійсних предметів

(тобто реальних джерел світла, а не продовжень променів, що сходяться за лінзою) та зображень; d< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.

11.2. Геометрична оптика

11.2.2. Відображення та заломлення світлових променів у дзеркалі, плоскопаралельній платівці та призмі

Формування зображення у плоскому дзеркалі та його властивості

Закони відображення, заломлення та прямолінійного поширення світла використовуються при побудові зображень у дзеркалах, розгляді ходу світлових променів у плоскопаралельній платівці, призмі та лінзах.

Хід світлових променів у плоскому дзеркаліпоказано на рис. 11.10.

Зображення в плоскому дзеркалі формується за площиною дзеркала на тій самій відстані від дзеркала f на якій знаходиться предмет перед дзеркалом d :

f = d.

Зображення у плоскому дзеркалі є:

• прямим;
• уявним;
• рівним за величиною предмета: h = H .

Якщо плоскі дзеркала утворюють між собою деякий кут, вони формують N зображень джерела світла, поміщеного на бісектрису кута між дзеркалами (рис. 11.11):

N = 2 π γ − 1 ,

де - кут між дзеркалами (в радіанах).

Примітка. Формула справедлива для таких кутів, для яких відношення 2π/γ є цілим числом.

Наприклад, на рис. 11.11 показано джерело світла S, що лежить на бісектрисі кута π/3. Згідно з наведеною вище формулою формуються п'ять зображень:

1) зображення S1 формується дзеркалом 1;

2) зображення S2 формується дзеркалом 2;

Мал. 11.11

3) зображення S 3 є відображенням S 1 у дзеркалі 2;

4) зображення S 4 є відображенням S 2 у дзеркалі 1;

5) зображення S 5 є відображенням S 3 у продовженні дзеркала 1 або відображенням S 4 у продовженні дзеркала 2 (відображення у зазначених дзеркалах збігаються).

Приклад 8. Знайти число зображень точкового джерела світла, одержаних у двох плоских дзеркалах, що утворюють один з одним кут 90°. Джерело світла знаходиться на бісектрисі зазначеного кута.

Рішення . Виконаємо малюнок, який пояснює умову задачі:

• джерело світла S розташований на бісектрисі кута між дзеркалами;
• перше (вертикальне) дзеркало З1 формує зображення S1;
• друге (горизонтальне) дзеркало З2 формує зображення S2;
• продовження першого дзеркала формує зображення уявного джерела S 2, а продовження другого дзеркала - уявного джерела S 1; зазначені зображення збігаються і дають S3.

Число зображень джерела світла, поміщеного на бісектрису кута між дзеркалами, визначається формулою

N = 2 π γ − 1 ,

де γ - кут між дзеркалами (у радіанах), γ = π/2.

Число зображень складає

N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

Хід світлового променя в плоскопаралельній платівці

Хід світлового променя в плоскопаралельній платівцізалежить від оптичних властивостей середовища, в якому знаходиться платівка.

1. Хід світлового променя в плоскопаралельній пластинці, що знаходиться в оптично однорідному середовищі(по обидва боки від платівки коефіцієнт заломлення середовища однаковий) показаний на рис. 11.12.

Світловий промінь, що падає на плоскопаралельну пластинку під деяким кутом i 1 після проходження плоскопаралельної пластинки:

• виходить із неї під тим самим кутом:

i 3 = i 1;

• зміщується на величину x від первісного напрямку (пунктир на рис. 11.12).

2. Хід світлового променя в плоскопаралельній пластинці, що знаходиться на межі двох середовищ(по обидва боки від платівки коефіцієнти заломлення середовищ різні), показаний на рис. 11.13 та 11.14.

Мал. 11.13

Мал. 11.14

Світловий промінь після проходження плоскопаралельної пластинки виходить із пластинки під кутом, що відрізняється від кута падіння його на пластинку:

• якщо показник заломлення середовища за платівкою менший за показник заломлення середовища перед платівкою (n 3< n 1), то:

i 3 > i 1 ,

тобто. промінь виходить під більшим кутом (див. рис. 11.13);

• якщо показник заломлення середовища за платівкою більший за показник заломлення середовища перед платівкою (n 3 > n 1), то:

i 3< i 1 ,

тобто. промінь виходить під меншим кутом (див. рис. 11.14).

Зміщення променя - довжина перпендикуляра між променем, що виходить з пластинки, і продовженням променя, що падає на плоскопаралельну пластинку.

Усунення променя при виході з плоскопаралельної пластинки, що знаходиться в оптично однорідному середовищі (див. рис. 11.12), розраховується за формулою

де d - Товщина плоскопаралельної пластинки; i 1 - кут падіння променя на плоскопаралельну пластинку; n - відносний показник заломлення матеріалу платівки (щодо того середовища, в яке вміщена платівка), n = n 2 /n 1 ; n 1 - абсолютний показник заломлення середовища; n 2 - абсолютний показник заломлення матеріалу платівки.

Мал. 11.12

Усунення променя при виході з плоскопаралельної пластинки може бути розраховане за допомогою наступного алгоритму (рис. 11.15):

1) обчислюють x 1 з трикутника ABC, користуючись законом заломлення світла:

де n 1 - абсолютний показник заломлення середовища, в яке вміщена платівка; n 2 - абсолютний показник заломлення матеріалу пластинки;

2) обчислюють x 2 з трикутника ABD;

3) розраховують їх різницю:

Δx = x 2 − x 1;

4) усунення знаходять за формулою

x = Δx  cos i 1 .

Час розповсюдження світлового променяу плоскопаралельній платівці (рис. 11.15) визначається формулою

де S – шлях, пройдений світлом, S = | A C | ; v - швидкість поширення світлового променя в матеріалі платівки, v = c/n; c - швидкість світла у вакуумі, c ≈ 3 ⋅ 10 8 м/с; n – показник заломлення матеріалу пластинки.

Шлях, пройдений світловим променем у платівці, пов'язаний з її товщиною виразом

S = d  cos i 2 ,

де d - Товщина пластинки; i 2 - кут заломлення світлового променя у платівці.

Приклад 9. Кут падіння світлового променя на плоскопаралельну платівку дорівнює 60°. Платівка має товщину 5,19 см та виготовлена ​​з матеріалу з показником заломлення 1,73. Знайти зсув променя при виході з плоскопаралельної пластинки, якщо вона знаходиться в повітрі.

Рішення . Виконаємо малюнок, на якому покажемо хід світлового променя в плоскопаралельній платівці:

• світловий промінь падає на плоскопаралельну пластинку під кутом i 1;
• на межі поділу повітря та платівки промінь заломлюється; кут заломлення світлового променя дорівнює i 2;
• на межі розділу платівки та повітря промінь переломлюється ще раз; кут заломлення дорівнює i 1 .

Зазначена платівка перебуває у повітрі, тобто. по обидва боки від платівки середовище (повітря) має однаковий показник заломлення; отже, до розрахунку зміщення променя можна застосувати формулу

x = d sin i 1 (1 − 1 − sin 2 i 1 n 2 − sin 2 i 1) ,

де d – товщина пластинки, d = 5,19 см; n - показник заломлення матеріалу платівки щодо повітря, n = 1,73; i 1 - кут падіння світла на платівку, i 1 = 60 °.

Обчислення дають результат:

x = 5,19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3/2) 2 (1,73) 2 − (3 / 2) 2) = 3,00 ⋅ 10 − 2 м = 3,00 див.

Зміщення променя світла при виході з плоскопаралельної платівки дорівнює 3 см.

Хід світлового променя у призмі

Хід світлового променя у призмі показано на рис. 11.16.

Грані призми, якими проходить промінь світла, називаються заломлюючими . Кут між заломлюючими гранями призми називається заломлюючим кутомпризми.

Світловий промінь після проходження через призму відхиляється; кут між променем, що виходить із призми, і променем, що падає на призму, називається кутом відхилення променяпризмою.

Кут відхилення променя призмою φ (див. рис. 11.16) є кутом між продовженнями променів I і II - на малюнку позначені пунктиром і символом (I), а також пунктиром і символом (II).

1. Якщо світловий промінь падає на заломлюючу грань призми під довільним кутом, то кут відхилення променя призмою визначається формулою

φ = i 1 + i 2 − θ,

де i 1 - кут падіння променя на заломлюючу грань призми (кут між променем і перпендикуляром до заломлюючої грані призми в точці падіння променя); i 2 - кут виходу променя із призми (кут між променем і перпендикуляром до грані призми у точці виходу променя); θ - заломлюючий кут призми.

2. Якщо світловий промінь падає на заломлюючу грань призми під малим кутом (практично перпендикулярнозаломлює грані призми), то кут відхилення променя призмою визначається формулою

φ = θ(n − 1),

де θ - заломлюючий кут призми; n - відносний показник заломлення матеріалу призми (щодо того середовища, в яке ця призма вміщена), n = n 2 / n 1; n 1 – показник заломлення середовища, n 2 – показник заломлення матеріалу призми.

Внаслідок явища дисперсії (залежність показника заломлення від частоти світлового випромінювання) призму розкладає біле світло у спектр (рис. 11.17).

Мал. 11.17

Промені різного кольору (різної частоти чи довжини хвилі) відхиляються призмою по-різному. В разі нормальної дисперсії(Показник заломлення матеріалу тим вище, чим більша частота світлового випромінювання) призма найбільш сильно відхиляє фіолетові промені; найменш – червоні.

Приклад 10. Скляна призма, виготовлена ​​з матеріалу з коефіцієнтом заломлення 1,2 має заломлюючий кут 46° і знаходиться в повітрі. Промінь світла падає з повітря на заломлюючу грань призми під кутом 30 °. Знайти кут відхилення променя призмою.

Рішення . Виконаємо малюнок, на якому покажемо хід світлового променя у призмі:

• світловий промінь падає з повітря під кутом i 1 = 30° на першу заломлюючу грань призми і заломлюється під кутом i 2 ;
• світловий промінь падає під кутом i 3 на другу заломлюючу грань призми і заломлюється під кутом i 4 .

Кут відхилення променя призмою визначається формулою

φ = i 1 + i 4 − θ,

де θ - заломлюючий кут призми, θ = 46 °.

Для розрахунку кута відхилення світлового променя призмою необхідно обчислити кут виходу променя із призми.

Скористаємося законом заломлення світла для першої заломлюючої грані

n 1  sin i 1 = n 2  sin i 2 ,

де n 1 – показник заломлення повітря, n 1 = 1; n 2 – показник заломлення матеріалу призми, n 2 = 1,2.

Розрахуємо кут заломлення i 2:

i 2 = arcsin (n 1   sin  i 1 / n 2) = arcsin (sin 30 ° / 1,2) = arcsin (0,4167);

i 2 ≈ 25°.

З трикутника ABC

α + β + θ = 180 °,

де α = 90° - i 2; β = 90° − i 3; i 3 - кут падіння світлового променя на другу заломлюючу грань призми.

Звідси слідує що

i 3 = θ − i 2 ≈ 46° − 25° = 21°.

Скористаємося законом заломлення світла для другої заломлюючої грані

n 2  sin i 3 = n 1  sin i 4 ,

де i 4 - кут виходу променя із призми.

Розрахуємо кут заломлення i 4:

i 4 = arcsin(n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1,2 ⋅ sin 21°/1,0) = arcsin(0,4301);

i 4 ≈ 26°.

Кут відхилення променя призмою складає

φ = 30 ° + 26 ° - 46 ° = 10 °.

Теми кодифікатора ЄДІ: лінзи, оптична сила лінзи

Погляньте ще раз на малюнки лінз з попереднього листка: ці лінзи мають помітну товщину і суттєву кривизну своїх сферичних кордонів. Ми навмисно малювали такі лінзи - щоб основні закономірності ходу світлових променів проявилися якомога чіткіше.

Концепція тонкої лінзи.

Тепер, коли ці закономірності досить зрозумілі, ми розглянемо дуже корисну ідеалізацію, що називається тонкою лінзою.
Як приклад на рис. 1 наведена двоопукла лінза; точки і є центрами її сферичних поверхонь, і – радіуси кривизни цих поверхонь. - Головна оптична вісь лінзи.

Так ось, лінза вважається тонкою, якщо її товщина дуже мала. Потрібно, щоправда, уточнити: мала порівняно з чим?

По-перше, передбачається, що і . Тоді поверхні лінзи хоч і будуть опуклими, але можуть сприйматися як майже плоскі. Цей факт нам дуже скоро стане в нагоді.
По-друге, , де - характерна відстань від лінзи до предмета, що цікавить нас. Власне, лише в такому разі ми й
зможемо коректно говорити про "відстань від предмета до лінзи", не уточнюючи, до якої саме точки лінзи береться ця відстань.

Ми дали визначення тонкої лінзи, маючи на увазі двоопуклу лінзу на рис. 1 . Це визначення без будь-яких змін переноситься на всі інші види лінз. Отже: лінза є тонкою , якщо товщина лінзи набагато менше радіусів кривизни її сферичних кордонів та відстані від лінзи до предмета.

Умовне позначення тонкої лінзи, що збирає, показано на рис. 2 .

Умовне позначення тонкої лінзи, що розсіює, показано на рис. 3 .

У кожному випадку пряма – це головна оптична вісь лінзи, а самі крапки – її
фокуси. Обидва фокуси тонкої лінзи розташовані симетрично щодо лінзи.

Оптичний центр та фокальна площина.

Точки та , позначені на рис. 1 у тонкої лінзи фактично зливаються в одну точку. Це крапка на рис. 2 і 3 оптичним центромлінзи. Оптичний центр знаходиться на перетині лінзи з її головною оптичною віссю.

Відстань від оптичного центру до фокусу називається фокусною відстаннюлінзи. Ми будемо позначати фокусну відстань буквою. Величина , обернена до фокусної відстані, є оптична сила- лінзи:

Оптична сила вимірюється в діоптріях(ДПТР). Так, якщо фокусна відстань лінзи дорівнює 25 см, то її оптична сила:

Продовжуємо вводити нові поняття. Будь-яка пряма, що проходить через оптичний центр лінзи і відмінна від головної оптичної осі, називається побічної оптичної віссю. На рис. 4 зображена побічна оптична вісь - пряма.

Площина , що проходить через фокус перпендикулярно до головної оптичної осі, називається фокальною площиною. Фокальна площина, таким чином, паралельна площині лінзи. Маючи два фокуси, відповідно лінза має і дві фокальних площини, розташованих симетрично щодо лінзи.

Точка , у якій побічна оптична вісь перетинає фокальну площину, називається побічним фокусом. Власне, кожна точка фокальної площини (крім ) є побічний фокус - адже ми завжди зможемо провести побічну оптичну вісь, з'єднавши цю точку з оптичним центром лінзи. А сама точка – фокус лінзи – у зв'язку з цим називається ще головним фокусом.

Те, що на рис. 4 зображена лінза, що збирає, ніякої ролі не грає. Поняття побічної оптичної осі, фокальної площини та побічного фокусу абсолютно аналогічно визначаються і для лінзи, що розсіює, - із заміною на рис. 4 збирає лінзи на розсіювальну.

Тепер ми переходимо до розгляду ходу променів у тонких лінзах. Ми будемо припускати, що промені є параксіальнимитобто утворюють досить малі кути з головною оптичною віссю. Якщо параксіальні промені виходять з однієї точки, то після проходження лінзи заломлені промені або їх продовження також перетинаються в одній точці. Тому зображення предметів, що даються лінзою, у параксіальних променях виходять дуже чіткими.

Хід променя через оптичний центр.

Як ми знаємо з попереднього розділу, промінь, що йде вздовж головної оптичної осі, не заломлюється. У разі тонкої лінзи виявляється, що промінь, що йде вздовж побічної оптичної осі, також не заломлюється!

Пояснити це можна в такий спосіб. Поблизу оптичного центру обидві поверхні лінзи не відрізняються від паралельних площин, і промінь у разі йде ніби через плоскопаралельную скляну пластинку (рис. 5 ).

Кут заломлення променя дорівнює куту падіння заломленого променя на другу поверхню. Тому другий заломлений промінь виходить з плоскопаралельної пластинки променю, що паралельно падає. Плоскопаралельна пластинка лише зміщує промінь, не змінюючи його напрями, і це зміщення тим менше, чим менше товщина пластинки.

Але для тонкої лінзи ми можемо вважати, що ця товщина дорівнює нулю. Тоді точки фактично зіллються в одну точку, і промінь виявиться просто продовженням променя. Саме тому й виходить, що промінь, що йде вздовж побічної оптичної осі, не заломлюється тонкою лінзою (рис. 6).

Це єдина загальна властивість лінз, що збирають і розсіюють. В іншому хід променів у них виявляється різним, і далі нам доведеться розглядати лінзу, що збирає і розсіює, окремо.

Хід променів у лінзі, що збирає.

Як ми пам'ятаємо, лінза, що збирає, називається так тому, що світловий пучок, паралельний головній оптичній осі, після проходження лінзи збирається в її головному фокусі (рис. 7).

Користуючись оборотністю світлових променів, приходимо до наступного висновку: якщо в головному фокусі лінзи, що збирає, знаходиться точкове джерело світла, то на виході з лінзи вийде світловий пучок, паралельний головній оптичній осі (рис. 8).

Виявляється, що пучок паралельних променів, що падають на лінзу, що збирає похило, теж збереться у фокусі - але у побічному. Цей побічний фокус відповідає променю, який проходить через оптичний центр лінзи і не переломлюється (рис. 9).

Тепер ми можемо сформулювати правила ходу променів у лінзі, що збирає . Ці правила випливають із малюнків 6-9 ,

2. Промінь, що йде паралельно головній оптичній осі лінзи, після заломлення піде через головний фокус (рис. 10).

3. Якщо промінь падає на лінзу похило, то для побудови подальшого ходу ми проводимо побічну оптичну вісь, паралельну цьому променю, і знаходимо відповідний побічний фокус. Ось через цей побічний фокус і піде заломлений промінь (рис. 11).

Зокрема, якщо промінь, що падає, проходить через фокус лінзи, то після заломлення він піде паралельно головній оптичній осі.

Хід променів у лінзі, що розсіює.

Переходимо до лінзи, що розсіює. Вона перетворює пучок світла, паралельний головній оптичній осі, в пучок, що розходиться, як би виходить з головного фокусу (рис. 12).

Спостерігаючи цей розбіжний пучок, ми побачимо точку, що світиться, розташовану у фокусі позаду лінзи.

Якщо паралельний пучок падає на лінзу похило, то після заломлення він стане розбіжним. Продовження променів пучка, що розходиться, зберуться в побічному фокусі, що відповідає тому променю, який проходить через через оптичний центр лінзи і не заломлюється (рис. 13).

Цей розбіжний пучок створить у нас ілюзію крапки, що світиться, розташованої в побічному фокусі за лінзою.

Тепер ми готові сформулювати правила ходу променів у розсіювальній лінзі. Ці правила випливають із малюнків 6, 12 і 13 .

1. Промінь, що йде через оптичний центр лінзи, не заломлюється.
2. Промінь, що йде паралельно головної оптичної осі лінзи, після заломлення почне віддалятися від головної оптичної осі; при цьому продовження заломленого променя пройде через головний фокус (рис. 14).

3. Якщо промінь падає на лінзу похило, ми проводимо побічну оптичну вісь, паралельну цьому променю, і знаходимо відповідний побічний фокус. Заломлений промінь піде так, ніби він виходить із цього побічного фокусу (рис. 15).

Користуючись правилами ходу променів 1–3 для лінзи, що збирає і розсіює, ми тепер навчимося найголовнішого - будувати зображення предметів, що даються лінзами.