Механічні хвилі: джерело, властивості, формули. Виникнення та поширення механічних хвиль. Фізичні величини, що характеризують хвилі

Досвід показує, що коливання, збуджені в будь-якій точці пружного середовища з часом передаються до її інших частин. Так від каменя, кинутого у спокійну воду озера, колами розходяться хвилі, які згодом сягають берега. Коливання серця, розташованого всередині грудної клітки, можна відчути на зап'ястя, що використовується визначення пульсу. Перелічені приклади пов'язані з поширенням механічних хвиль.

• Механічною хвилею називаєтьсяпроцес поширення коливань в пружному середовищі, що супроводжується передачею енергії від однієї точки середовища до іншої. Зауважимо, що механічні хвилі що неспроможні поширюватися у вакуумі.

Джерелом механічної хвилі є тіло, що коливає. Якщо джерело коливається синусоїдально, то і хвиля в пружному середовищі матиме форму синусоїди. Коливання, викликані у якомусь місці пружного середовища, поширюються серед з певною швидкістю, що залежить від щільності і пружних властивостей середовища.

Підкреслимо, що при поширенні хвилі відсутнє перенесення речовини, Т. е. Частки тільки коливаються поблизу положень рівноваги. Середнє усунення частинок щодо положення рівноваги за великий проміжок часу дорівнює нулю.

Основні характеристики хвилі

Розглянемо основні характеристики хвилі.

• "Хвильовий фронт"- це уявна поверхня, до якої дійшло хвильове обурення на даний момент часу.

• Лінія, проведена перпендикулярно хвильовому фронту у напрямі поширення хвилі, називається променем.

Промінь вказує напрямок поширення хвилі.

Залежно від форми фронту хвилі розрізняють хвилі плоскі, сферичні та ін.

У плоскій хвиліхвильові поверхні є площини, перпендикулярні до напряму поширення хвилі. Плоскі хвилі можна отримати на поверхні води в плоскій ванни за допомогою коливань плоского стрижня (рис. 1).

Mex-voln-1-01.swfМал. 1. Збільшити Flash

У сферичній хвиліхвильові поверхні є концентричними сферами. Сферичну хвилю може створити пульсуючий в однорідному пружному середовищі куля. Така хвиля поширюється з однаковою швидкістю в усіх напрямках. Променями є радіуси сфер (рис. 2).

Основними характеристиками хвилі:

• амплітуда (A) - модуль максимального зміщення точок середовища з положень рівноваги при коливаннях;

• період (T) - час повного коливання (період коливань точок середовища дорівнює періоду коливань джерела хвилі)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Де t- проміжок часу, протягом якого відбуваються Nколивань;

• частота(ν) - число повних коливань, що здійснюються в цій точці в одиницю часу

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Частота хвилі визначається частотою коливань джерела;

• швидкість(υ) – швидкість переміщення гребеня хвилі (це не швидкість частинок!)

• довжина хвилі(λ) - найменша відстань між двома точками, коливання в яких відбуваються в однаковій фазі, тобто це відстань, на яку хвиля поширюється за проміжок часу, що дорівнює періоду коливань джерела

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Для характеристики енергії, що переноситься хвилями, використовується поняття інтенсивності хвилі (I), яка визначається як енергія ( W), що переноситься хвилею в одиницю часу ( t= 1 c) через поверхню площею S= 1 м 2 , розташовану перпендикулярно напряму поширення хвилі:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Іншими словами, інтенсивність є потужністю, що переноситься хвилями через поверхню одиничної площі, перпендикулярно до напряму поширення хвилі. Одиницею інтенсивності СІ є ват на метр у квадраті (1 Вт/м 2 ).

Рівняння хвилі, що біжить

Розглянемо коливання джерела хвилі, що відбуваються з циклічною частотою ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) та амплітудою A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

де x(t) - Зміщення джерела від положення рівноваги.

У деяку точку середовища коливання прийдуть не миттєво, а через проміжок часу, що визначається швидкістю хвилі та відстанню від джерела до точки спостереження. Якщо швидкість хвилі у цьому середовищі дорівнює υ, то залежність від часу tкоординати (зміщення) xколивальної точки, що знаходиться на відстані rвід джерела, що описується рівнянням

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\;(1)\)

де k-хвильове число \(\left(k=\dfrac(\omega))(\upsilon) = \dfrac(2\pi)(\lambda) \right), \;\;\;\varphi =\omega \cdot t-k \ cdot r \) - фаза хвилі.

Вираз (1) називається рівнянням хвилі, що біжить.

Біжучу хвилю можна спостерігати при наступному експерименті: якщо один кінець гумового шнура, що лежить на гладкому горизонтальному столі, закріпити і, злегка натягнувши шнур рукою, привести його другий кінець у коливальний рух у напрямку перпендикулярному шнуру, то по ньому побіжить хвиля.

Поздовжня та поперечна хвилі

Розрізняють поздовжні та поперечні хвилі.

• Хвиля називається поперечної, якщочастинки середовища коливаються у площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі.

Розглянемо докладніше процес утворення поперечних хвиль. Візьмемо як модель реального шнура ланцюжок кульок (матеріальних точок), пов'язаних один з одним пружними силами (рис. 3, а). На малюнку 3 зображено процес поширення поперечної хвилі та показано положення кульок через послідовні проміжки часу, рівні чверті періоду.

У початковий час \(\left(t_1 = 0 \right)\) всі точки перебувають у стані рівноваги (рис. 3, а). Якщо відхилити кульку 1 від положення рівноваги перпендикулярно до всього ланцюжка куль, то 2 -ой кулька, пружно пов'язана з 1 -им, почне рухатися за ним. Внаслідок інертності руху 2 -а кулька буде повторювати рухи 1 -ого, але із запізненням у часі. Куля 3 -й, пружно пов'язаний зі 2 -им, почне рухатися за 2 -им кулькою, але з ще більшим запізненням.

Через чверть періоду \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) коливання поширюються до 4 -го кульки, 1 кулька встигне відхилитися від свого положення рівноваги на максимальну відстань, що дорівнює амплітуді коливань А(Рис. 3, б). Через півперіоду \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 -а кулька, рухаючись вниз, повернеться в положення рівноваги, 4 -ий відхилиться від положення рівноваги на відстань, що дорівнює амплітуді коливань А(Рис. 3, в). Хвиля за цей час доходить до 7 -го кульки і т.д.

Через період \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -ая кулька, здійснивши повне коливання, проходить через положення рівноваги, а коливальний рух пошириться до 13 -ої кульки (рис. 3, д). А далі рухи 1 -го кульки починають повторюватися, і в коливальному рух беруть участь все більше і більше кульок (рис. 3, д).

Mex-voln-1-06.swfМал. 6. Збільшити Flash

Прикладами поздовжніх хвиль є звукові хвилі повітря та рідини. Пружні хвилі в газах та рідинах виникають тільки при стисканні або розрідженні середовища. Тому в таких середовищах можливе поширення лише поздовжніх хвиль.

Хвилі можуть поширюватися у середовищі, а й уздовж межі розділу двох середовищ. Такі хвилі отримали назву поверхневих хвиль. Прикладом такого типу хвиль є добре знайомі всім хвилі на поверхні води.

Література

1. Аксенович Л. А. Фізика у середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховування, 2004. – C. 424-428.
2. Жилко, В.В. Фізика: навч. посібник для 11 класу загальноосвіт. шк. з рос. яз. навчання/В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. - Мінськ: Нар. Асвета, 2009. – С. 25-29.

З хвилями будь-якого походження за певних умов можна спостерігати чотири нижче перелічені явища, які ми розглянемо на прикладі звукових хвиль у повітрі та хвиль на поверхні води.

Відображення хвиль.Виконаємо досвід з генератором струму звукової частоти, до якого підключений гучномовець (динамік), як показано на рис. "а". Ми почуємо свистячий звук. На іншому кінці столу поставимо мікрофон, з'єднаний із осцилографом. Оскільки на екрані виникає синусоїда з малою амплітудою, то мікрофон сприймає слабкий звук.

Розташуємо тепер зверху над столом дошку, як показано на рис. Оскільки амплітуда на екрані осцилографа зросла, отже, звук, що доходить до мікрофона, став гучнішим. Цей та багато інших дослідів дозволяють стверджувати, що механічні хвилі будь-якого походження мають здатність відбиватися від межі розділу двох середовищ.

Заломлення хвиль.Звернемося до малюнка, де зображено хвилі, що набігають на прибережну мілину (вид зверху). Сіро-жовтим кольором зображено піщаний берег, а блакитним – глибока частина моря. Між ними є піщана мілина – мілководдя.

Хвилі, що біжать по глибокій воді, поширюються у напрямку червоної стрілки. У місці набігання на мілину хвиля переломлюється, тобто змінює напрямок поширення. Тому синя стрілка, що вказує на новий напрямок поширення хвилі, розташована інакше.

Це та багато інших спостережень показують, що механічні хвилі будь-якого походження можуть переломлюватися за зміни умов поширення, наприклад, на межі розділу двох середовищ.

Дифракція хвиль.У перекладі з латинського «дифрактус» означає «розламаний». У фізиці дифракцією називається відхилення хвиль від прямолінійного поширення в одному і тому ж середовищі, що призводить до обгинання ними перешкод.

Погляньте тепер на інший малюнок хвиль на поверхні моря (вид з берега). Хвилі, що біжать до нас здалеку, затуляються великою скелею зліва, але при цьому частково огинають її. Скеля менших розмірів праворуч і зовсім не є перепоною для хвиль: вони її повністю огинають, поширюючись у колишньому напрямку.

Досвіди показують, що дифракція найбільш виразно проявляється, якщо довжина хвилі, що набігає, більше розмірів перешкоди.За ним хвиля поширюється так, ніби перешкоди не було.

Інтерференція хвиль.Ми розглянули явища, пов'язані з поширенням однієї хвилі: відбиття, заломлення та дифракцію. Розглянемо тепер поширення з накладенням один на одного двох або більше хвиль явище інтерференції(Від лат. "інтер" - взаємно і "феріо" - ударяю). Вивчимо це явище з досвіду.

До генератора струму звукової частоти приєднаємо два динаміки, з'єднані паралельно. Приймачем звуку, як і першому досвіді, буде мікрофон, підключений до осцилографу.

Почнемо рухати мікрофон праворуч. Осцилограф покаже, що звук стає то слабшим, то сильнішим, незважаючи на те, що мікрофон віддаляється від динаміків. Повернемо мікрофон на середню лінію між динаміками, а потім рухатимемо його вліво, знову видаляючи від динаміків. Осцилограф знову покаже нам те ослаблення, посилення звуку.

Цей та багато інших дослідів показують, що в просторі, де поширюються кілька хвиль, їх інтерференція може призводити до виникнення областей, що чергуються з посиленням і ослабленням коливань.

В курсі фізики 7 класу ви вивчали механічні коливання. Часто буває так, що, виникнувши в одному місці, коливання поширюються на сусідні області простору. Згадайте, наприклад, поширення коливань від кинутого у воду камінця або коливання земної кори, що поширюються від епіцентру землетрусу. У таких випадках говорять про хвильовий рух — хвилі (рис. 17.1). З цього параграфа ви дізнаєтесь про особливості хвильового руху.

Створюємо механічні хвилі

Візьмемо досить довгу мотузку, один кінець якої прикріпимо до вертикальної поверхні, а другий рухатимемо вниз-вгору (коливати). Коливання від руки поширяться по мотузці, поступово залучаючи до коливального руху все більш віддалені точки, — по мотузці побіжить механічна хвиля (рис. 17.2).

Механічною хвилею називають поширення коливань в пружному середовищі.

Тепер закріпимо горизонтально довгу м'яку пружину і нанесемо по її вільному кінці серію послідовних ударів - у пружині побіжить хвиля, що складається зі згущень і розрідження витків пружини (рис. 17.3).

Описані вище хвилі можна побачити, проте більшість механічних хвиль невидимі, наприклад, звукові хвилі (рис. 17.4).

На перший погляд, усі механічні хвилі абсолютно різні, але причини їх виникнення та поширення однакові.

З'ясовуємо, як і чому серед поширюється механічна хвиля

Будь-яка механічна хвиля створюється тілом, що вагається, — джерелом хвилі. Здійснюючи коливальний рух, джерело хвилі деформує найближчі до нього шари середовища (стискає та розтягує їх або зміщує). В результаті виникають сили пружності, які діють на сусідні шари середовища та змушують їх здійснювати вимушені коливання. Ці шари, своєю чергою, деформують такі шари і змушують їх вагатися. Поступово, один за одним, усі шари середовища залучаються до коливального руху — у середовищі поширюється механічна хвиля.

Мал. 17.6. У поздовжній хвилі шари середовища коливаються вздовж напрямку поширення хвилі

Розрізняємо поперечні та поздовжні механічні хвилі

Порівняємо поширення хвилі вздовж мотузки (див. рис. 17.2) та у пружині (див. рис. 17.3).

Окремі частини мотузки рухаються (вагаються) перпендикулярно до напряму поширення хвилі (на рис. 17.2 хвиля поширюється праворуч наліво, а частини мотузки рухаються вниз-вгору). Такі хвилі називають поперечними (рис. 17.5). При поширенні поперечних хвиль відбувається усунення одних шарів середовища щодо інших. Деформація усунення супроводжується виникненням сил пружності лише у твердих тілах, тому поперечні хвилі що неспроможні поширюватися у рідинах і газах. Отже, поперечні хвилі поширюються лише у твердих тілах.

При поширенні хвилі в пружині витки пружини рухаються (вагаються) вздовж напряму поширення хвилі. Такі хвилі називають поздовжніми (рис. 17.6). Коли поширюється поздовжня хвиля, у середовищі відбуваються деформації стискування і розтягування (вздовж напрями поширення хвилі щільність середовища то збільшується, то зменшується). Такі деформації у будь-якому середовищі супроводжуються виникненням сил пружності. Тому поздовжні хвилі поширюються і твердих тілах, і рідинах, й у газах.

Хвилі на поверхні рідини не є ні поздовжніми, ні поперечними. Вони мають складний поздовжньо-поперечний характер, при цьому частинки рідини рухаються еліпсами. У цьому легко переконатися, якщо кинути в море легку тріску і поспостерігати за її рухом на поверхні води.

З'ясовуємо основні властивості хвиль

1. Коливальний рух від однієї точки середовища до іншої передається не миттєво, а з деяким запізненням, тому хвилі поширюються серед з кінцевою швидкістю.

2. Джерело механічних хвиль - тіло, що вагається. При поширенні хвилі коливання частин середовища - вимушені, тому частота коливань кожної частини середовища дорівнює частоті коливань джерела хвилі.

3. Механічні хвилі що неспроможні поширюватися у вакуумі.

4. Хвильовий рух не супроводжується перенесенням речовини - частини середовища лише коливаються щодо положень рівноваги.

5. З приходом хвилі частини середовища починають рухатися (набувають кінетичну енергію). Це означає, що з поширенні хвилі відбувається перенесення енергії.

Перенесення енергії без перенесення речовини – найважливіша властивість будь-якої хвилі.

Згадайте поширення хвиль на поверхні води (рис. 17.7). Які спостереження підтверджують основні властивості хвильового руху?

Згадуємо фізичні величини, що характеризують коливання

Хвиля це поширення коливань, тому фізичні величини, що характеризують коливання (частота, період, амплітуда), також характеризують і хвилю. Отже, згадаємо матеріал 7 класу:

	Фізичні величини, що характеризують коливання
	Частота коливань ν	Період коливань T	Амплітуда коливань A
Визнач	кількість коливань за одиницю часу	час одного вагання	максимальна відстань, на яку відхиляється точка від положення рівноваги
Формула для визначення
	N - кількість коливань за інтервал часу t
Одиниця в СІ		секунда (с)

Зверніть увагу! При поширенні механічної хвилі всі частини середовища, в якому поширюється хвиля, коливаються з однаковою частотою (ν), яка дорівнює частоті коливань джерела хвилі, тому період

коливань (T) для всіх точок середовища також однаковий, адже

А ось амплітуда коливань поступово зменшується з віддаленням джерела хвилі.

З'ясовуємо довжину та швидкість поширення хвилі

Згадайте поширення хвилі вздовж мотузки. Нехай кінець мотузки здійснив одне повне коливання, тобто час поширення хвилі дорівнює одному періоду (t = T). За цей час хвиля поширилася на деяку відстань (рис. 17.8, а). Цю відстань називають довжиною хвилі.

Довжина хвилі λ — відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду T:

де v - Швидкість поширення хвилі. Одиниця довжини хвилі в СІ - метр:

Неважко помітити, що точки мотузки, розташовані одна від одної на відстані однієї довжини хвилі, коливаються синхронно мають однакову фазу коливань (рис. 17.8, б, в). Наприклад, точки A і B мотузки одночасно рухаються вгору, одночасно досягають гребеня хвилі, потім одночасно починають рухатися вниз і т.д.

Мал. 17.8. Довжина хвилі дорівнює відстані, на яку поширюється хвиля за час одного коливання (це також відстань між двома найближчими гребенями або двома найближчими западинами)

Скориставшись формулою λ = vT, можна визначити швидкість розповсюдження

отримаємо формулу взаємозв'язку довжини, частоти та швидкості поширення хвилі - формулу хвилі:

Якщо хвиля переходить з одного середовища до іншого, швидкість її поширення змінюється, а частота залишається незмінною, оскільки частота визначається джерелом хвилі. Таким чином, згідно з формулою v = λν при переході хвилі з одного середовища до іншого довжина хвилі змінюється.

Формула хвилі

Вчимося вирішувати завдання

Завдання. Поперечна хвиля поширюється вздовж шнура зі швидкістю 3 м/с. На рис. 1 показано положення шнура в певний момент часу та напрямок поширення хвилі. Вважаючи, що сторона клітини дорівнює 15 см, визначте:

1) амплітуду, період, частоту та довжину хвилі;

Аналіз фізичної проблеми, вирішення

Хвиля поперечна, тому точки шнура коливаються перпендикулярно до напрямку поширення хвилі (зміщуються вниз-вгору щодо деяких положень рівноваги).

1) З рис. 1 бачимо, що максимальне відхилення від положення рівноваги (амплітуда хвилі A) дорівнює 2 клітинам. Значить, A = 215 см = 30см.

Відстань між гребенем та западиною — 60 см (4 клітини), відповідно відстань між двома найближчими гребенями (довжина хвилі) вдвічі більша. Значить, = 2 · 60 см = 120 см = 1,2м.

Частоту і період T хвилі знайдемо, скориставшись формулою хвилі:

2) Щоб з'ясувати напрямок руху точок шнура, виконаємо додаткову побудову. Нехай за невеликий проміжок часу Δt хвиля змістилася на деяку невелику відстань. Оскільки хвиля зміщується праворуч, а її форма з часом не змінюється, точки шнура займуть положення, показане на рис. 2 пунктиром.

Хвиля поперечна, тобто точки шнура рухаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі. З рис. 2 бачимо, що точка K через інтервал часу Δt виявиться нижчою за своє початкове положення, отже, швидкість її руху спрямована вниз; точка переміститься вище, отже, швидкість її руху спрямована вгору; точка З переміститься нижче, отже швидкість її руху спрямована вниз.

Відповідь: A = 30 см; T = 0,4; ν = 2,5 Гц; λ = 1,2 м; K і З - вниз, В - вгору.

Підбиваємо підсумки

Поширення коливань у пружному середовищі називають механічною хвилею. Механічну хвилю, в якій частини середовища коливаються перпендикулярно до напряму поширення хвилі, називають поперечною; хвилю, в якій частини середовища коливаються вздовж напрямку поширення хвилі, називають поздовжньою.

Хвиля поширюється у просторі не миттєво, і з деякою швидкістю. При поширенні хвилі відбувається перенесення енергії без перенесення речовини. Відстань, на яку поширюється хвиля за час, що дорівнює періоду, називають довжиною хвилі - це відстань між двома найближчими точками, які коливаються синхронно (мають однакову фазу коливань). Довжина λ, частота ν та швидкість v поширення хвилі пов'язані формулою хвилі: v = λν.

Контрольні питання

1. Дайте визначення механічної хвилі. 2. Опишіть механізм утворення та розповсюдження механічної хвилі. 3. Назвіть основні властивості хвильового руху. 4. Які хвилі називають поздовжніми? поперечними? У яких середовищах вони поширюються? 5. Що таке довжина хвилі? Як її визначають? 6. Як пов'язані довжина, частота та швидкість поширення хвилі?

Вправа №17

1. Визначте довжину кожної хвилі на рис. 1.

2. В океані довжина хвилі досягає 270 м, а її період дорівнює 13,5 с. Визначте швидкість розповсюдження такої хвилі.

3. Чи збігаються швидкість поширення хвилі та швидкість руху точок середовища, в якому поширюється хвиля?

4. Чому механічна хвиля не поширюється у вакуумі?

5. Внаслідок вибуху, зробленого геологами, у земній корі поширилася хвиля зі швидкістю 4,5 км/с. Відбита від глибоких шарів Землі, хвиля була зафіксована на поверхні Землі через 20 секунд після вибуху. На якій глибині залягає порода, густина якої різко відрізняється від густини земної кори?

6. На рис. 2 зображені дві мотузки, уздовж яких поширюється поперечна хвиля. На кожній мотузці показано напрям коливань однієї з її точок. Визначте напрями розповсюдження хвиль.

7. На рис. 3 зображено положення двох шнурів, вздовж яких поширюється хвиля, показано напрямок поширення кожної хвилі. Для кожного випадку а та б визначте: 1) амплітуду, період, довжину хвилі; 2) напрямок, в якому в даний момент часу рухаються точки А, В та С шнура; 3) кількість коливань, які робить будь-яка точка шнура за 30 с. Вважайте, що сторона клітини дорівнює 20 див.

8. Людина, що стоїть на березі моря, визначила, що відстань між сусідніми гребенями хвиль дорівнює 15 м. Крім того, він підрахував, що за 75 с до берега доходить 16 хвильових гребенів. Визначте швидкість розповсюдження хвиль.

Це матеріал підручника

Механічна чи пружна хвиля - це процес поширення коливань у пружному середовищі. Наприклад, навколо струни, що коливається, або дифузора динаміка починає коливатися повітря - струна або динамік стали джерелами звукової хвилі.

Для виникнення механічної хвилі необхідно виконання двох умов - наявність джерела хвилі (їм може бути будь-яке тіло, що коливається) і пружного середовища (газу, рідини, твердої речовини).

З'ясуємо причину виникнення хвилі. Чому частинки середовища, що оточують будь-яке тіло, що коливається, теж приходять в коливальний рух?

Найпростішою моделлю одновимірного пружного середовища є ланцюжок кульок, з'єднаних пружинками. Кульки - моделі молекул, що з'єднують їх пружини, моделюють сили взаємодії між молекулами.

Припустимо, перша кулька здійснює коливання із частотою ω. Пружина 1-2 деформується, у ній виникає сила пружності, що змінюється із частотою ω. Під дією зовнішньої сили, що періодично змінюється, друга кулька починає здійснювати вимушені коливання. Оскільки вимушені коливання завжди відбуваються з частотою зовнішньої сили, що змушує, частота коливань другої кульки буде співпадати з частотою коливань першої. Однак вимушені коливання другої кульки відбуватимуться з деяким запізненням по фазі щодо зовнішньої сили, що змушує. Іншими словами, друга кулька прийде в коливальний рух трохи пізніше, ніж перша кулька.

Коливання другої кульки викличуть деформацію пружини 2-3, що періодично змінюється, яка змусить коливатися третю кульку і т.д. Таким чином, всі кульки в ланцюжку будуть по черзі залучатися до коливального руху з частотою коливань першої кульки.

Очевидно, причиною поширення хвилі в пружному середовищі є взаємодія між молекулами. Частота коливання всіх частинок хвилі однакова і збігається з частотою коливань джерела хвилі.

За характером коливань частинок у хвилі хвилі ділять на поперечні, поздовжні та поверхневі.

У поздовжній хвиліколивання частинок відбувається вздовж напряму поширення хвилі.

Поширення поздовжньої хвилі пов'язане з виникненням серед деформації розтягування-стиснення. У розтягнутих ділянках середовища спостерігається зменшення густини речовини - розрідження. У стислих ділянках середовища, навпаки, відбувається збільшення густини речовини - так зване згущення. З цієї причини поздовжня хвиля є переміщенням у просторі областей згущення та розрідження.

Деформація розтягування - стиснення може виникати в будь-якому пружному середовищі, тому поздовжні хвилі можуть поширюватися в газах, рідинах та твердих тілах. Прикладом поздовжньої хвилі є звук.

У поперечної хвилічастинки здійснюють коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі.

Поширення поперечної хвилі пов'язані з виникненням серед деформації зсуву. Цей вид деформації може існувати лише у твердих речовинах, тому поперечні хвилі можуть поширюватись виключно у твердих тілах. Прикладом поперечної хвилі є сейсмічна S-хвиля.

Поверхневі хвилівиникають межі розділу двох середовищ. Частки середовища, що коливаються, мають як поперечну, перпендикулярну поверхні, так і поздовжню складові вектора зміщення. Частинки середовища описують при своїх коливаннях еліптичні траєкторії у площині, перпендикулярній поверхні та проходить через напрямок поширення хвилі. Прикладом поверхневих хвиль є хвилі на поверхні води та сейсмічні L – хвилі.

Хвильовим фронтом називають геометричне місце точок, до яких дійшов хвильовий процес. Форма хвильового фронту може бути різною. Найбільш поширеними є плоскі, сферичні та циліндричні хвилі.

Зверніть увагу - хвильовий фронт завжди розташовується перпендикулярнонапрямі поширення хвилі! Усі точки хвильового фронту почнуть вагатися в одній фазі.

Для характеристики хвильового процесу вводять такі величини:

1. Частота хвиліν - це частота коливання всіх частинок хвилі.

2. Амплітуда хвиліА – це амплітуда коливання частинок у хвилі.

3. Швидкість хвиліυ – це відстань, на яку поширюється хвильовий процес (обурення) в одиницю часу.

Зверніть увагу – швидкість хвилі та швидкість коливання частинок у хвилі – це різні поняття! Швидкість хвилі залежить від двох факторів: виду хвилі та середовища, в якому хвиля поширюється.

Загальна закономірність така: швидкість поздовжньої хвилі у твердій речовині більша, ніж у рідинах, а швидкість у рідинах, у свою чергу, більша за швидкість хвилі в газах.

Зрозуміти фізичну причину цієї закономірності нескладно. Причина поширення хвилі – взаємодія молекул. Звичайно, обурення швидше поширюється в тому середовищі, де взаємодія молекул сильніша.

В одному і тому ж середовищі закономірність інша - швидкість поздовжньої хвилі більше швидкості поперечної хвилі.

Наприклад, швидкість поздовжньої хвилі в твердому тілі , де Е - модуль пружності (модуль Юнга) речовини, - щільність речовини.

Швидкість поперечної хвилі у твердому тілі, де N - модуль зсуву. Оскільки всім речовин , то . На відмінності швидкостей поздовжніх та поперечних сейсмічних хвиль заснований один із методів визначення відстані до вогнища землетрусу.

Швидкість поперечної хвилі в натягнутому шнурі або струні визначається силою натягу F та масою одиниці довжини μ:

4. Довжина хвиліλ - мінімальна відстань між точками, що коливаються однаково.

Для хвиль, що біжать поверхнею води, довжина хвилі легко визначається як відстань між двома сусідніми горбами або сусідніми западинами.

Для поздовжньої хвилі довжина хвилі може бути знайдена як відстань між двома сусідніми згущення або розрідження.

5. У процесі поширення хвилі ділянки середовища залучаються до коливального процесу. Середовище, що вагається, по-перше, рухається, отже, володіє кінетичною енергією. По-друге, середовище, по якому біжить хвиля, деформоване, отже, має потенційну енергію. Неважко бачити, що поширення хвилі пов'язане із перенесенням енергії до незбуджених ділянок середовища. Для характеристики процесу перенесення енергії вводять інтенсивність хвилі I.

Коли в якомусь місці твердого, рідкого або газоподібного середовища відбувається збудження коливань частинок, результатом взаємодії атомів і молекул середовища стає передача коливань від точки до іншої з кінцевою швидкістю.

Визначення 1

Хвиля- Це процес поширення коливань у середовищі.

Розрізняють такі види механічних хвиль:

Визначення 2

Поперечна хвиля: частинки середовища зміщуються в напрямку, перпендикулярному до напряму поширення механічної хвилі.

Приклад: хвилі, що розповсюджуються по струні або гумовому джгуту в натягу (рисунок 2. 6. 1);

Визначення 3

Поздовжня хвиля: частинки середовища зміщуються у напрямі поширення механічної хвилі.

Приклад: хвилі, що розповсюджуються в газі або пружному стрижні (рис. 2.6.2).

Цікаво, що хвилі на поверхні рідини включають і поперечну, і поздовжню компоненти.

Зауваження 1

Вкажемо важливе уточнення: коли механічні хвилі поширюються, вони переносять енергію, форму, але з переносять масу, тобто. в обох видах хвиль перенесення речовини у напрямі поширення хвилі не відбувається. Поширюючись, частки середовища роблять коливання біля положень рівноваги. При цьому, як ми вже сказали, хвилі переносять енергію, а саме енергію коливань від точки середовища до іншої.

Малюнок 2 . 6 . 1 . Поширення поперечної хвилі по гумовому джгуту у натягу.

Малюнок 2 . 6 . 2 . Поширення поздовжньої хвилі пружним стрижнем.

Характерна риса механічних хвиль – їх поширення матеріальних середовищах на відміну, наприклад, від світлових хвиль, здатних поширюватися й у порожнечі. Для виникнення механічного хвильового імпульсу необхідне середовище, що має можливість запасати кінетичну та потенційну енергію: тобто. середовище повинно мати інертні та пружні властивості. У реальних середовищах ці властивості одержують розподіл у всьому обсязі. Наприклад, кожному невеликому елементу твердого тіла властива маса та пружність. Найпростіша одновимірна модель такого тіла є сукупністю кульок і пружинок (рисунок 2. 6. 3).

Малюнок 2 . 6 . 3 . Найпростіша одновимірна модель твердого тіла.

У цій моделі інертні та пружні властивості розділені. Кульки мають масу m, а пружинки - жорсткість k. Така проста модель дає можливість описати поширення поздовжніх та поперечних механічних хвиль у твердому тілі. При поширенні поздовжньої хвилі кульки зміщуються вздовж ланцюжка, а пружинки розтягуються або стискуються, що є деформація розтягування чи стискування. Якщо подібна деформація відбувається у рідкому чи газоподібному середовищі, її супроводжує ущільнення чи розрідження.

Зауваження 2

Відмінна риса поздовжніх хвиль полягає в тому, що вони здатні поширюватися в будь-яких середовищах: твердих, рідких та газоподібних.

Якщо в зазначеній моделі твердого тіла одну або кілька кульок отримують зміщення перпендикулярно до всього ланцюжка, можна говорити про виникнення деформації зсуву. Пружини, які отримали деформацію в результаті зміщення, будуть прагнути повернути зміщені частинки в положення рівноваги, а на найближчі незміщені частинки почне впливати пружні сили, що прагнуть відхилити ці частинки від положення рівноваги. Підсумком стане виникнення поперечної хвилі у напрямку вздовж ланцюжка.

У рідкому чи газоподібному середовищі пружна деформація зсуву немає. Зміщення одного шару рідини або газу на деяку відстань щодо сусіднього шару не призведе до появи дотичних сил межі між шарами. Сили, які впливають на межі рідини та твердого тіла, а також сили між сусідніми шарами рідини завжди спрямовані за нормаллю до кордону – це сили тиску. Аналогічно можна сказати і про газоподібне середовище.

Примітка 3

Таким чином, поява поперечних хвиль неможлива в рідкому або газоподібному середовищах.

У плані практичного застосування особливий інтерес становлять прості гармонійні або синусоїдальні хвилі. Вони характеризуються амплітудою A коливання частинок, частотою f і довжиною хвилі . Синусоїдальні хвилі набувають поширення в однорідних середовищах з деякою постійною швидкістю υ.

Запишемо вираз, що показує залежність усунення y (x , t) частинок середовища з положення рівноваги в синусоїдальній хвилі від координати x на осі O X , вздовж якої поширюється хвиля, і від часу t:

y (x, t) = A cos t - x υ = A cos t - k x .

У наведеному вираженні k = ? - так зване хвильове число, а ? = 2? f є круговою частотою.

Малюнок 2 . 6 . 4 демонструє «миттєві фотографії» поперечної хвилі в момент часу t і t + t. За проміжок часу t хвиля переміщається вздовж осі O X на відстань t . Подібні хвилі звуться хвилі, що біжать.

Малюнок 2 . 6 . 4 . «Моментальні фотографії» синусоїдальної хвилі, що біжить в момент часу t і t + Δt.

Визначення 4

Довжина хвиліλ – це відстань між двома сусідніми точками на осі O X, що зазнають коливання в однакових фазах

Відстань, величина якого є довжина хвилі λ хвиля проходить за період Т. Таким чином, формула довжини хвилі має вигляд: λ = υ T , де υ є швидкістю поширення хвилі.

З часом t відбувається зміна координати x будь-якої точки на графіці, що відображає хвильовий процес (наприклад, точка А на малюнку 2. 6. 4), при цьому значення виразу t – k x залишається незмінним. Через час Δt точка А переміститься по осі O Xна деяку відстань x = ? t . Таким чином:

?

З вказаного виразу випливає:

υ = ∆ x ∆ t = ω k або k = 2 π λ = ω υ.

Стає очевидно, що синусоїдальна хвиля, що біжить, має подвійну періодичність - у часі і просторі. Тимчасовий період є рівним періоду коливань T частинок середовища, а просторовий період дорівнює довжині хвилі .

Визначення 5

Хвильове число k = 2 π λ – це просторовий аналог кругової частоти ω = - 2 π T .

Зробимо акцент на тому, що рівняння y (x , t) = A cos ω t + k x є описом синусоїдальної хвилі, що набуває поширення в напрямку, протилежному напрямку осі O X, Зі швидкістю υ = - ω k .

Коли хвиля, що біжить, набуває поширення, всі частинки середовища гармонійно коливаються з деякою частотою ω . Це означає, що, як і при простому коливальному процесі, середня потенційна енергія, яка є запасом деякого обсягу середовища, є середня кінетична енергія в тому ж обсязі, пропорційна квадрату амплітуди коливань.

Примітка 4

З вищесказаного можна дійти невтішного висновку, що, коли біжуча хвиля набуває поширення, з'являється поток енергії, пропорційний швидкості хвилі і квадрату її амплітуди.

Хвилі, що біжать, рухаються в середовищі з певними швидкостями, що знаходяться в залежності від типу хвилі, інертних і пружних властивостей середовища.

Швидкість, з якою поперечні хвилі поширюються у натягнутій струні або гумовому джгуті, має залежність від погонної маси μ (або маси одиниці довжини) та сили натягу T:

Швидкість, з якою поздовжні хвилі поширюються у безмежному середовищі, розраховується за участю таких величин як щільність середовища ρ (або маса одиниці об'єму) та модуль всебічного стиснення B(Рівний коефіцієнту пропорційності між зміною тиску Δ p і відносною зміною обсягу Δ V V , взятому зі зворотним знаком):

∆ p = - B ∆ V V .

Таким чином, швидкість поширення поздовжніх хвиль у безмежному середовищі визначається за формулою:

Приклад 1

При температурі 20°С швидкість поширення поздовжніх хвиль у воді ? ≈ 1480 м/с, у різних сортах стали ? ≈ 5 – 6 до м/с.

Якщо йдеться про поздовжні хвилі, що набувають поширення в пружних стрижнях, запис формули для швидкості хвилі містить не модуль всебічного стиснення, а модуль Юнга:

Для стали відмінність Eвід Bнезначно, а для інших матеріалів воно може становити 20 – 30 % і більше.

Малюнок 2 . 6 . 5 . Модель поздовжніх та поперечних хвиль.

Припустимо, що механічна хвиля, що набула поширення у певному середовищі, зустріла по дорозі якесь перешкода: у разі характер її поведінки різко зміниться. Наприклад, на межі розділу двох середовищ з механічними властивостями, що розрізняються, хвиля частково відобразиться, а частково проникне в друге середовище. Хвиля, що пробігає гумовим джгутом або струною, відобразиться від зафіксованого кінця, і виникне зустрічна хвиля. Якщо у струни зафіксовані обидва кінці, з'являться складні коливання, що є результатом накладання (суперпозиції) двох хвиль, які набувають поширення в протилежних напрямках і зазнають відображення та переображення на кінцях. Так працюють струни всіх струнних музичних інструментів, зафіксовані з обох кінців. Такий процес виникає під час звучання духових інструментів, зокрема, органних труб.

Якщо хвилі, що розповсюджуються по струні у зустрічних напрямках, мають синусоїдальну форму, то за певних умов вони утворюють стоячу хвилю.

Допустимо, струна довжини l зафіксована таким чином, що один з її кінців розташований у точці x = 0, а інший – у точці x 1 = L (рисунок 2. 6. 6). У струні є натяг T.

Малюнок 2 . 6 . 6 . Виникнення стоячої хвилі у струні, зафіксованій на обох кінцях.

По струні одночасно пробігають у протилежних напрямках дві хвилі з однаковою частотою:

• y 1 (x , t) = A cos ( t + k x) - хвиля, що поширюється праворуч наліво;
• y 2 (x , t) = A cos ( t - k x) - хвиля, що поширюється зліва направо.

Точка x = 0 - один із зафіксованих кінців струни: у цій точці падаюча хвиля y 1 в результаті відображення створює хвилю y 2 . Відбиваючись від зафіксованого кінця, відбита хвиля входить у протифазу з падаючою. Відповідно до принципу суперпозиції (що є експериментальний факт) коливання, створені зустрічними хвилями у всіх точках струни, підсумовуються. Зі сказаного слід, що підсумкове коливання в кожній точці визначається як сума коливань, викликаних хвилями y 1 і y 2 окремо. Таким чином:

y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x.

Наведений вираз є описом стоячої хвилі. Введемо деякі поняття, які застосовуються до такого явища як стояча хвиля.

Визначення 6

Вузли- Точки нерухомості в стоячій хвилі.

Пучності- Точки, розташовані між вузлами і коливаються з максимальною амплітудою.

Якщо слідувати цим визначенням, для виникнення стоячої хвилі обидва зафіксовані кінці струни повинні бути вузлами. Зазначена раніше формула відповідає цій умові на лівому кінці (x = 0) . Щоб умова була виконана і на правому кінці (x = L), необхідно, щоб k L = n π , де n є будь-яким цілим числом. Зі сказаного можна зробити висновок, що стояча хвиля в струні з'являється не завжди, а тільки тоді, коли довжина Lструни дорівнює цілому числу довжин напівхвиль:

l = n λ n 2 або λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, . . .).

Набору значень n довжин хвиль відповідає набір можливих частот f

f n = ? λ n = n ? 2 l = n f 1 .

У цьому записі υ = T μ є швидкість, на яку поширюються поперечні хвилі по струні.

Визначення 7

Кожна частот f n і пов'язаний з нею тип коливання струни називається нормальною модою. Найменша частота f 1 носить назву основної частоти, решта (f 2 , f 3 , …) називаються гармоніками.

Малюнок 2 . 6 . 6 ілюструє нормальну моду для n=2.

Стояча хвиля не має потоку енергії. Енергія коливань, «замкнена» у відрізку струни між двома сусідніми вузлами, не переноситься до інших частин струни. У кожному такому відрізку відбувається періодичне (двічі за період T) перетворення кінетичної енергії в потенційну і назад, подібно до звичайної коливальної системи. Однак тут є відмінність: якщо вантаж на пружині або маятник мають єдину власну частоту f 0 = ω 0 2 π , то струна характеризується наявністю нескінченного числа власних (резонансних) частот f n . На малюнку 2 . 6 . 7 показано кілька варіантів стоячих хвиль у струні, що зафіксована на обох кінцях.

Малюнок 2 . 6 . 7 . Перші п'ять нормальних мод коливань струни, зафіксованої на обох кінцях.

Відповідно до принципу суперпозиції стоячі хвилі різних видів (з різними значеннями n) здатні одночасно бути присутніми в коливаннях струни.

Малюнок 2 . 6 . 8 . Модель нормальних мод струни.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter