Вільне падіння та рух тіла, кинутого вертикально вгору. Рух тіла, кинутого вертикально нагору

1588. Як визначити прискорення вільного падіння, маючи у своєму розпорядженні секундомір, сталеву кульку та шкалу заввишки до 3 м?

1589. Яка глибина шахти, якщо камінь, що вільно падає в неї, досягає дна через 2 с після початку падіння.

1590. Висота Останкінської телевежі 532 м. З її найвищої точки впустили цеглу. За який час він упаде на землю? Опір повітря не враховувати.

1591. Будівля Московського державного університету на Воробйових горах має висоту 240 м. З верхньої частини його шпиля відірвався шматок облицювання та вільно падає вниз. Через який час він досягне землі? Опір повітря не враховувати.

1592. Камінь вільно падає з урвища. Який шлях він пройде за восьму секунду від початку падіння?

1593. Цегла вільно падає з даху будівлі заввишки 122,5 м. Який шлях пройде цегла за останню секунду падіння?

1594. Визначте глибину колодязя, якщо камінь, що впав у нього, торкнувся дна криниці через 1 с.

1595. Зі столу висотою 80 см на підлогу падає олівець. Визначити час падіння.

1596. Тіло падає з висоти 30 м. Яка відстань воно проходить протягом останньої секунди падіння?

1597. Два тіла падають з різної висоти, але досягають землі в той самий момент часу; при цьому перше тіло падає 1 с, а друге – 2 с. На якій відстані від землі було друге тіло, коли перше почало падати?

1598. Доведіть, що час, протягом якого тіло, що рухається вертикально вгору, досягає найбільшої висоти h, дорівнює часу, протягом якого тіло падає з цієї висоти.

1599. Тіло рухається вертикально вниз із початковою швидкістю. На які найпростіші рухи можна розкласти такий рух тіла? Напишіть формули для швидкості та пройденого шляху цього руху.

1600. Тіло кинуто вертикально нагору зі швидкістю 40 м/с. Обчисліть, на якій висоті буде тіло через 2, 6, 8 і 9 с, рахуючи від початку руху. Відповіді поясніть. Для спрощення розрахунків прийняти g рівним 10 м/с2.

1601. З якою швидкістю треба кинути тіло вертикально догори, щоб воно повернулося назад через 10 с?

1602. Стріла пущена вертикально нагору з початковою швидкістю 40 м/с. За скільки секунд вона впаде назад на землю? Для спрощення розрахунків прийняти g рівним 10 м/с2.

1603. Аеростат рівномірно піднімається вертикально нагору зі швидкістю 4 м/с. До нього на мотузку підвішено вантаж. На висоті 217 м мотузок обривається. Через скільки секунд вантаж впаде на землю? Прийняти g дорівнює 10 м/с2.

1604. Камінь кинули вертикально нагору з початковою швидкістю 30 м/с. Через 3 секунди після початку руху першого каменю кинули також вгору другий з початковою швидкістю 45 м/с. На якій висоті каміння зустрінеться? Прийнятий g = 10 м/с2. Опір повітря знехтувати.

1605. Велосипедист піднімається нагору по ухилу завдовжки 100 м. Швидкість на початку підйому 18 км/год, а наприкінці 3 м/с. Передбачаючи рух рівноуповільненим, визначте, як довго тривало підйом.

1606. Санки рухаються вниз горою рівноприскорено з прискоренням 0,8 м/с2. Довжина гори 40 м. Скатившись з гори, санки продовжують рухатися рівногайно і зупиняються через 8 с.

Запитання.

1. Чи діє сила тяжіння на підкинуте вгору тіло під час його підйому?

Сила тяжіння діє на всі тіла, незалежно від того, підкинуте воно вгору чи перебуває у стані спокою.

2. З яким прискоренням рухається підкинуте вгору тіло за відсутності тертя? Як змінюється швидкість руху тіла?

3. Від чого залежить найбільша висота підйому кинутого догори тіла в тому випадку, коли опір повітря можна знехтувати?

Висота підйому залежить від початкової швидкості. (Обчислення див. попереднє питання).

4. Що можна сказати про знаки проекцій векторів миттєвої швидкості тіла та прискорення вільного падіння при вільному русі цього тіла вгору?

При вільному русі тіла нагору знаки проекцій векторів швидкості та прискорення протилежні.

5. Як ставилися досліди, зображені на малюнку 30, і який висновок із них випливає?

Опис дослідів див. на стор. 58-59. Висновок: Якщо тіло діє лише сила тяжкості, його вага дорівнює нулю, тобто. воно перебуває у стані невагомості.

Вправи.

1. Тенісний м'яч кинули вертикально вгору з початковою швидкістю 9,8 м/с. Через який проміжок часу швидкість м'яча, що піднімається, зменшиться до нуля? Яке переміщення від місця кидка при цьому здійснить м'яч?

Рух тіла, кинутого вертикально нагору

І рівень. Прочитайте текст

Якщо деяке тіло вільно падатиме на Землю, то при цьому воно здійснюватиме рівноприскорений рух, причому швидкість зростатиме постійно, оскільки вектор швидкості та вектор прискорення вільного падіння будуть співспрямовані між собою.

Якщо ж підкинути деяке тіло вертикально вгору, і при цьому вважати, що опір повітря відсутній, то можна вважати, що воно теж здійснює рівноприскорений рух, з прискоренням вільного падіння, яке викликане силою тяжіння. Тільки в цьому випадку швидкість, яку ми надали тілу під час кидка, буде спрямована вгору, а прискорення вільного падіння спрямоване вниз, тобто вони будуть протилежно спрямовані один до одного. Тому швидкість поступово зменшуватиметься.

Через деякий час настане момент, коли швидкість дорівнюватиме нулю. У цей момент тіло досягне своєї максимальної висоти і на якийсь момент зупиниться. Очевидно, що чим більшу початкову швидкість ми надамо тілу, тим більшу висоту воно підніметься до моменту зупинки.

Усі формули для рівноприскореного руху можна застосувати для руху тіла, кинутого вгору. V0 завжди > 0

Рух тіла, кинутого вертикально вгору, є прямолінійним рухом з постійним прискоренням. Якщо направити координатну вісь OY вертикально вгору, сумісивши початок координат з поверхнею Землі, то для аналізу вільного падіння без початкової швидкості можна використовувати формулу width="151" " height="57 src=">

Поблизу поверхні Землі, за умови відсутності помітного впливу атмосфери швидкість тіла, кинутого вертикально вгору, змінюється у часі за лінійним законом: https://pandia.ru/text/78/086/images/image004_7.gif" = "28">.

Швидкість тіла на деякій висоті h можна знайти за формулою:

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" width="65" height="58 src=">

Висота підйому тіла за деякий час, знаючи кінцеву швидкість

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

IIIрівень. Розв'яжіть завдання. Для 9 б. 9а вирішує із задачника!

1. М'яч кинули вертикально нагору зі швидкістю 18 м/с. Яке переміщення зробить він за 3 с?

2. Стріла, випущена з лука вертикально нагору зі швидкістю 25 м/с, вражає ціль через 2 с. Яку швидкість мала стріла на момент досягнення мети?

3. З пружинного пістолета вистрілили вертикально вгору кулькою, яка піднялася на висоту 4,9 м. З якою швидкістю вилетіла кулька з пістолета?

4. Хлопчик кинув вертикально вгору м'ячик і впіймав його через 2 с. На яку висоту піднявся м'ячик і яка його початкова швидкість?

5. З якою початковою швидкістю потрібно кинути тіло вертикально догори, щоб через 10 с воно рухалося зі швидкістю 20 м/с униз?

6. «Шалтай-Болтай сидів на стіні (заввишки 20 м),

Шалтай-Болтай впав уві сні.

Чи потрібна вся королівська кіннота, вся королівська рать,

щоб Шалтая, щоб Болтая, Шалтая-Бовтая,

Болта-Шалтая зібрати»

(якщо він розбивається лише за швидкості 23 м/с?)

То чи потрібна вся королівська кіннота?

7. Тепер грім шабель, шпор, султан,
І камер-юнкерський каптан
Візерунковий - красуням спокуса,
Чи то була спокуса,
Коли з гвардії, інші від двору
Сюди на якийсь час приїжджали!
Кричали жінки: ура!
І в повітря чепчики кидали.

"Горе від розуму" .

Дівчина Катерина кидала свій чепчик нагору зі швидкістю 10 м/с. При цьому вона стояла на балконі два поверхи (на висоті 5 метрів). Скільки часу чепчик перебуватиме в польоті, якщо впаде він під ноги хороброму гусару Микиті Петровичу (природно стоїть під балконом на вулиці).

Цей відеоурок призначений для самостійного вивчення теми «Рух тіла, кинутого вертикально вгору». У результаті заняття учні отримають уявлення про рух тіла, що у вільному падінні. Вчитель розповість про рух тіла, кинутого вертикально нагору.

На попередньому уроці ми розглянули питання руху тіла, яке було у вільному падінні. Нагадаємо, що вільним падінням (рис. 1) ми називаємо такий рух, який відбувається під дією сили тяжіння. Спрямована сила тяжіння вертикально вниз по радіусу до центру Землі, прискорення вільного падінняпри цьому одно.

Рис. 1. Вільне падіння

Чим буде відрізнятися рух тіла, кинутого вертикально вгору? Відрізнятися буде тим, що початкова швидкість буде спрямована вертикально вгору, тобто теж можна вважати радіусом, але не до центру Землі, а, навпаки, від центру Землі вгору (рис. 2). А ось прискорення вільного падіння, як ви знаєте, спрямоване вертикально донизу. Значить, можна сказати таке: рух тіла по вертикалі вгору в першій частині шляху буде рухом уповільненим, причому цей уповільнений рух відбуватиметься теж із прискоренням вільного падіння і теж під дією сили тяжіння.

Рис. 2 Рух тіла, кинутого вертикально вгору

Давайте звернемося до малюнка і подивимося, як направлені вектори і як це поєднується з системою відліку.

Рис. 3. Рух тіла, кинутого вертикально нагору

У разі система відліку пов'язані з землею. Ось Ойспрямована вертикально вгору, як і вектор початкової швидкості. На тіло діє сила тяжіння, спрямована вниз, яка повідомляє тілу прискорення вільного падіння, яке також буде спрямоване вниз.

Можна відзначити таку річ: тіло буде рухатися уповільнено, підніметься до деякої висоти , а потім почне прискоренопадати донизу.

Максимальну висоту ми позначили при цьому.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору, відбувається поблизу Землі, коли прискорення вільного падіння вважатимуться постійним (рис. 4).

Рис. 4. Поблизу поверхні Землі

Звернемося до рівнянь, які дають можливість визначити швидкість, миттєву швидкість і пройдену відстань при русі. Перше рівняння - це рівняння швидкості: . Друге рівняння - рівняння руху за рівноприскореному русі: .

Рис. 5. Вісь Ойспрямована вгору

Розглянемо першу систему відліку - систему відліку, пов'язану із Землею, вісь Ойспрямована вертикально догори (рис. 5). Початкова швидкість теж спрямована вертикально нагору. На попередньому уроці ми вже говорили, що прискорення вільного падіння спрямоване вниз радіусом до центру Землі. Отже, якщо тепер рівняння швидкості призвести до даної системи відліку, ми отримаємо таке: .

Це проекція швидкості у певний момент часу. Рівняння руху в цьому випадку має вигляд: .

Рис. 6. Вісь Ойспрямована вниз

Розглянемо іншу систему відліку, коли вісь Ойспрямована вертикально донизу (рис. 6). Що зміниться від цього?

. Проекція початкової швидкості буде зі знаком мінус, тому що її вектор спрямований нагору, а вісь обраної системи відліку спрямована вниз. У цьому випадку прискорення вільного падіння буде зі знаком плюс, бо спрямоване вниз. Рівняння руху: .

Ще одне дуже важливе поняття, яке потрібно розглянути – поняття невагомості.

Визначення.Невагомість– стан, у якому тіло рухається лише під впливом сили тяжкості.

Визначення. Вага– сила, з якою тіло діє на опору чи підвіс унаслідок тяжіння до Землі.

Рис. 7 Ілюстрація до визначення ваги

Якщо тіло поблизу Землі або на невеликій відстані від поверхні Землі рухатиметься тільки під дією сили тяжіння, воно не впливає на опору або підвіс. Такий стан і називається невагомістю. Дуже часто невагомість плутають із поняттям відсутності сили тяжіння. У разі необхідно пам'ятати, що вага – це вплив на опору, а невагомість- Це коли на опору дію не надають. Сила тяжіння – це сила, яка завжди діє поблизу Землі. Ця сила – результат гравітаційної взаємодії із Землею.

Звернемо увагу на ще один важливий момент, пов'язаний із вільним падінням тіл та рухом вертикально вгору. Коли тіло рухається вгору і рухається з прискоренням (рис. 8), виникає дія, що призводить до того, що сила, з якою тіло діє на опору, перевершує силу тяжіння. Якщо таке відбувається, цей стан тіла називається перевантаженням, або кажуть, що саме тіло зазнає перевантаження.

Рис. 8. Перевантаження

Висновок

Стан невагомості, стан навантаження – це екстремальні випадки. В основному, коли тіло рухається горизонтальною поверхнею, вага тіла і сила тяжіння найчастіше залишаються рівними один одному.

Список літератури

Кікоїн І.К., Кікоїн А.К. Фізика: Навч. для 9 кл. середовищ. шк. - М: Просвітництво, 1992. - 191 с.
Сивухін Д.В. Загальний курс фізики - М: Державне видавництво техніко-
теоретичної літератури, 2005. – Т. 1. Механіка. – С. 372.
Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Фізика: Довідник із прикладами розв'язання задач. - 2-ге видання, переділ. – X.: Веста: Видавництво «Ранок», 2005. – 464 с.

Інтернет-портал «eduspb.com» ()
Інтернет-портал «physbook.ru» ()
Інтернет-портал «phscs.ru» ()

Домашнє завдання

Закономірності падіння тіл відкрив Галілео Галілей.

Знаменитий досвід із киданням куль із похилої Пізанської вежі (рис. 7.1, а) підтвердив його припущення, що якщо опором повітря можна знехтувати, всі тіла падають однаково. Коли з цієї вежі кинули одночасно кулю та гарматне ядро, вони впали практично одночасно (рис. 7.1 б).

Падіння тіл в умовах, коли опір повітря можна знехтувати, називають вільним падінням.

Поставимо досвід
Вільне падіння тіл можна спостерігати за допомогою так званої трубки Ньютона. Покладемо в скляну трубку металеву кульку та пір'їнку. Перевернувши трубку, ми побачимо, що пір'їнка падає повільніше, ніж кулька (рис. 7.2 а). Але якщо відкачати з трубки повітря, то кулька та пір'їнка будуть падати з однаковою швидкістю (рис. 7.2, б).

Отже, відмінність у тому падінні в трубці з повітрям зумовлено лише тим, що опір повітря для пір'їнка грає велику роль.

Галілей встановив, що з вільному падінні тіло рухається з постійним прискоренням, Його називають прискоренням вільного падіння і позначають . Воно спрямоване вниз і, як показують вимірювання, дорівнює модулю приблизно 9,8 м/с 2 . (У різних точках земної поверхні значення g трохи різняться (не більше 0,5%).)

З курсу фізики основної школи ви знаєте, що прискорення тіл при падінні обумовлено дією сили тяжіння.

При розв'язанні задач шкільного курсу фізики (у тому числі завдань ЄДІ) для спрощення приймають g = 10 м/с2. Далі ми теж будемо чинити так само, не обмовляючи цього особливо.

Розглянемо спершу вільне падіння тіла без початкової швидкості.

У цьому та наступних параграфах ми розглядатимемо також рух тіла, кинутого вертикально вгору та під кутом до горизонту. Тому введемо одночасно систему координат, придатну всім цих випадків.

Направимо вісь x по горизонталі вправо (у цьому параграфі вона нам не знадобиться), а вісь y – вертикально вгору (рис. 7.3). Початок координат виберемо на поверхні землі. Позначимо початкову висоту тіла.

Тіло, що вільно падає, рухається з прискоренням, і тому при рівній нулю початкової швидкості швидкість тіла в момент часу t виражається формулою

1. Доведіть, що залежність модуля швидкості від часу виражається формулою

З цієї формули випливає, що швидкість тіла, що вільно падає, щомиті збільшується приблизно на 10 м/с.

2. Накресліть графіки залежності v y (t) та v (t) для перших чотирьох секунд падіння тіла.

3. Тіло, що вільно падає без початкової швидкості, впало на землю зі швидкістю 40 м/с. Скільки часу тривало падіння?

З формул для рівноприскореного руху без початкової швидкості випливає, що

s y = g y t 2/2. (3)

Звідси для модуля переміщення отримуємо:

s = gt2/2. (4)

4. Як пов'язаний пройдений тілом шлях із модулем переміщення, якщо тіло вільно падає без початкової швидкості?

5. Знайдіть, чому дорівнює шлях, пройдений тілом, що вільно падає без початкової швидкості тілом за 1 с, 2 с, 3 с, 4 с. Запам'ятайте ці значення шляху: вони допоможуть вам усно вирішувати багато завдань.

6. Використовуючи результати попереднього завдання, знайдіть шляхи, що проходять вільно падаючим тілом за першу, другу, третю і четверту секунди падіння. Розділіть значення знайдених шляхів на п'ять. Чи помітите просту закономірність?

7. Доведіть, що залежність координати у тіла від часу виражається формулою

y = h - gt 2/2. (5)

Підказка. Скористайтеся формулою (7) з § 6. Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі та тим, що початкова координата тіла дорівнює h, а початкова швидкість тіла дорівнює нулю.

На малюнку 7.4 зображено приклад графіка залежності y(t) для вільно падаючого тіла до моменту його падіння на землю.

8. За допомогою малюнка 7.4 перевірте отримані відповіді на завдання 5 і 6.

9. Доведіть, що час падіння тіла виражається формулою

Підказка. Скористайтеся тим, що в момент падіння на землю координата тіла дорівнює нулю.

10. Доведіть, що модуль кінцевої швидкості тіла vк (безпосередньо перед падінням на землю)

Підказка. Скористайтеся формулами (2) та (6).

11. Чому дорівнювала швидкість крапель, що падають з висоти 2 км, якби опором повітря для них можна було знехтувати, тобто вони падали б вільно?

Відповідь на це запитання здивує вас. Дощ із таких «краплинок» був би згубним, а не цілющим. На щастя, атмосфера рятує нас усіх: внаслідок опору повітря швидкість дощових крапель на поверхні землі не перевищує 7–8 м/с.

2. Рух тіла, кинутого вертикально нагору

Нехай тіло кинуте з поверхні землі вертикально нагору з початковою швидкістю 0 (рис. 7.5).

Швидкість v_vec тіла у момент часу t у векторному вигляді виражається формулою

У проекціях на вісь y:

v y = v 0 - gt. (9)

На малюнку 7.6 зображено приклад графіка залежності v y (t) до моменту падіння тіла на землю.

12. Визначте за графіком 7.6, в який час тіло знаходилося у верхній точці траєкторії. Яку інформацію можна отримати з цього графіка?

13. Доведіть, що час підйому тіла до верхньої точки траєкторії можна виразити формулою

t під = v0/g. (10)

Підказка. Скористайтеся тим, що у верхній точці траєкторії швидкість тіла дорівнює нулю.

14. Доведіть, що залежність координати тіла від часу виражається формулою

y = v 0 t - gt 2/2. (11)

Підказка. Скористайтеся формулою (7) § 6. Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі.

15.На малюнку 7.7 зображено графік залежності y(t). Знайдіть два різні моменти часу, коли тіло знаходилося на одній і тій же висоті, і момент часу, коли тіло знаходилося у верхній точці траєкторії. Чи ви помітили якусь закономірність?

16. Доведіть, що максимальна висота підйому h виражається формулою

h = v 0 2 /2g (12)

Підказка. Скористайтеся формулами (10) та (11) або формулою (9) із § 6. Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі.

17. Доведіть, що кінцева швидкість тіла, кинутого вертикально вгору (тобто швидкість тіла безпосередньо перед падінням на землю), дорівнює модулю його початкової швидкості:

v до = v 0. (13)

Підказка. Скористайтеся формулами (7) та (12).

18. Доведіть, що час польоту

t підлога = 2v 0 /g. (14)
Підказка. Скористайтеся тим, що в момент падіння на землю координата тіла стає рівною нулю.

19. Доведіть, що

t підлога = 2t під. (15)

Підказка. Порівняйте формули (10) та (14).

Отже, підйом тіла до верхньої точки траєкторії займає той самий час, який займає подальше падіння.

Отже, якщо можна знехтувати опором повітря, то політ тіла, кинутого вертикально вгору, природно розбивається на два етапи, що займають однаковий час, рух угору і подальше падіння вниз в початкову точку.

Кожен із цих етапів є хіба що «навернений у часі» інший етап. Тому якщо ми знімемо на відеокамеру підйом кинутого вгору тіла до верхньої точки, а потім показуватимемо кадри цієї відеозйомки у зворотному порядку, глядачі будуть впевнені, що вони спостерігають падіння тіла. І навпаки: показане у зворотному порядку падіння тіла буде виглядати точно як підйом тіла, кинутого вертикально вгору.

Цей прийом використовують у кіно: знімають, наприклад, артиста, який зістрибує з висоти 2–3 м, а потім показують цю зйомку у зворотному порядку. І ми захоплюємося героєм, який легко злітає на висоту, недосяжну для рекордсменів.

Використовуючи описану симетрію між підйомом та спуском тіла, кинутого вертикально вгору, ви зможете виконати наступні завдання усно. Корисно також згадати, чому рівні шляхи, що проходять вільно падаючим тілом (завдання 4).

20. Чому дорівнює шлях, який проходить кинуте вертикально вгору тіло за останню секунду підйому?

21. Покинуте вертикально нагору тіло побувало на висоті 40 м двічі з інтервалом 2 с.
а) Чому дорівнює максимальна висота підйому тіла?
б) Чому дорівнює початкова швидкість тіла?

Додаткові запитання та завдання

(У всіх завданнях цього параграфа передбачається, що опір повітря можна знехтувати.)

22. Тіло падає без початкової швидкості з висоти 45 м-коду.
а) Скільки часу триває падіння?
б) Яку відстань пролітає тіло за другу секунду?
в) Яку відстань пролітає тіло за останню секунду руху?
г) Чому дорівнює кінцева швидкість тіла?

23. Тіло падає без початкової швидкості із деякою висоти протягом 2,5 с.
а) Чому дорівнює кінцева швидкість тіла?
б) З якої висоти падало тіло?
в) Яку відстань пролетіло тіло за останню секунду руху?

24. З даху високого будинку з інтервалом 1 впали дві краплі.
а) Чому дорівнює швидкість першої краплі у момент, коли відірвалася друга крапля?
б) Чому дорівнює в цей момент відстань між краплями?
в) Чому дорівнює відстань між краплями через 2 с після початку падіння другої краплі?

25. За останні τ секунд падіння без початкової швидкості тіло пролетіло відстань l. Позначимо початкову висоту тіла h час падіння t.
а) Виразіть h через g та t.
б) Виразіть h – l через g та t – τ.
в) З отриманої системи рівнянь виразіть h через l, g та τ.
г) Знайдіть значення h за l = 30 м, τ = 1 с.

26. Синю кульку кинули вертикально вгору з початковою швидкістю v0. У момент, коли він досяг вищої точки, з тієї ж початкової точки з тією самою початковою швидкістю кинули червону кульку.
а) Скільки часу тривало підйом синьої кульки?
б) Чому дорівнює максимальна висота підйому синьої кульки?
в) Через який час після кидання червоної кульки він зіткнувся з синім, що рухається?
г) На якій висоті кульки зіткнулися?

27. Зі стелі ліфта, що піднімається рівномірно зі швидкістю vл, відірвався болт. Висота кабіни ліфта h.
а) У якій системі відліку зручніше розглядати рух болта?
б) Скільки часу падатиме болт?

в) Чому дорівнює швидкість болта безпосередньо перед торканням підлоги: щодо ліфта? щодо землі?