Редуцированный глаз вербицкого. Тонкая и толстая линзы. Общее рассуждение об основных состояниях глаза и его воспалении Анатомия глаза

Глаз по строению оптически эквивалентен обычной фотокамере . Он имеет систему линз, систему меняющейся апертуры (зрачок) и сетчатку, соответствующую фотопленке.

Собственный индекс преломления воздуха равен 1, роговицы - 1,38, водянистой влаги - 1,33, хрусталика (в среднем) - 1,4 и стекловидного тела - 1,34.
Редуцированный глаз . Если алгебраически сложить все преломляющие поверхности глаза и рассматривать их как одну линзу, оптику глаза можно упростить и схематически представить как редуцированный глаз (это полезно для упрощения расчетов). Считают, что в редуцированном глазу существует одна преломляющая поверхность, ее центральная точка расположена на расстоянии 17 мм впереди сетчатки, а общая преломляющая сила составляет 59 дптр при условии аккомодации хрусталика к фиксации взора на дальнем расстоянии.

Примерно 2/3 из 59 дптр общей преломляющей силы глаза приходится на долю передней поверхности роговицы (не хрусталика глаза). Это связано с тем, что показатель преломления роговицы значительно отличается от этого показателя для воздуха, тогда как индекс преломления хрусталика не очень отличается от индексов для водянистой влаги и стекловидного тела.

Общая преломляющая сила хрусталика глаза , когда он нормально расположен в глазу и окружен со всех сторон жидкостью, составляет только 20 дптр, т.е. на его долю приходится примерно 1/3 от общей преломляющей силы глаза. Но значение хрусталика в том, что под влиянием нервной регуляции его кривизна может значительно увеличиваться, обеспечивая аккомодацию, что обсуждается далее в этой главе.

Формирование изображения на сетчатке . Точно так же, как стеклянная линза фокусирует изображение на листе бумаги, оптическая система глаза фокусирует изображение на сетчатке. Хотя изображение объекта на сетчатке перевернуто, наш разум правильно воспринимает объект, потому что мозг «обучен» рассматривать перевернутое изображение как нормальное.

У детей преломляющая сила хрусталика глаза может увеличиваться от 20 дптр до 34 дптр, т.е. аккомодация составляет примерно 14 дптр. Это происходит в результате изменения формы хрусталика от умеренно выпуклой линзы до очень выпуклой. Механизм аккомодации следующий.

У молодого человека хрусталик состоит из прочной эластичной капсулы, заполненной вязкой белковой, но прозрачной жидкостью. Если капсула не натянута, хрусталик имеет почти сферическую форму. Однако, вокруг хрусталика радиально расположены около 70 подвешивающих связок, которые тянут края хрусталика к внешней орбите глазного яблока. Эти связки прикреплены к передней границе сосудистой оболочки и сетчатки глаза и постоянно натянуты. Натяжение связок ведет к тому, что при нормальных условиях хрусталик остается относительно плоским.

Однако в месте прикрепления связок к глазному яблоку находится ресничная мышца, содержащая два отдельных набора гладкомышечных волокон - меридиональные и циркулярные. Меридиональные волокна идут от периферических концов поддерживающих связок к месту соединения роговицы со склерой. При сокращении этих мышечных волокон периферические участки связок хрусталика в месте их прикрепления смещаются в медиальном направлении, к краям роговицы, при этом снижается степень их натяжения и хрусталик освобождается от их тяги.

Циркулярные волокна располагаются вокруг места прикрепления связок, и при их сокращении осуществляется сфинктерподобное действие, уменьшающее диаметр круга, по периметру которого прикреплены связки; это также ведет к ослаблению натяжения связок и освобождению капсулы хрусталика.

Таким образом, сокращение любого набора гладкомышечных волокон ресничной мышцы снижает натяжение связок и, следовательно, капсулы хрусталика, форма которого благодаря его естественной эластичности приближается к сферической.

Аккомодация регулируется парасимпатическими нервами. Ресничная мышца почти полностью регулируется сигналами парасимпатических нервов, передаваемых к глазу по III паре черепного нерва от его ядра в стволе мозга. Возбуждение этих нервов ведет к сокращению обоих наборов волокон ресничной мышцы, что ослабляет натяжение связок, в результате хрусталик становится толще, и его преломляющая сила увеличивается. Это позволяет глазу фокусировать более близкие объекты, чем при меньшей преломляющей силе. Следовательно, для постоянного четкого фокусирования объекта по мере его приближения к глазу количество парасимпатических импульсов, прибывающих к ресничной мышце, должно постепенно возрастать.

Преломление в глазе

Глаз является оптическим эквивалентом обычной фотографической камеры. В нем есть система линз, апертурная система (зрачок) и сетчатка, на которой фиксируется изображение.

Система линз глаза сформирована из четырех преломляющих сред: роговицы, водяной камеры, хрусталика, стеклянного тела. Показатели их преломления не имеют значительных отличий. Они составляют 1,38 для роговицы, 1,33 для водяной камеры, 1,40 для хрусталика и 1,34 для стекловидного тела (рис. 2).

Рис. 2. Глаз как система преломляющих сред (числа являются показателями преломления)

В этих четырех преломляющих поверхностях происходит преломление света: 1) между воздухом и передней поверхностью роговицы; 2) между задней поверхностью роговицы и водяной камерой; 3) между водяным камерой и передней поверхностью хрусталика; 4) между задней поверхностью хрусталика и стекловидным телом.

Наиболее сильное преломление происходит на передней поверхности роговицы. Роговица имеет небольшой радиус кривизны, и показатель преломления роговицы в наибольшей степени отличается от показателя преломления воздуха.

Преломляющая способность хрусталика меньше, чем у роговицы. Она составляет около одной трети общей преломляющей мощности систем линз глаза. Причина этого различия в том, что жидкости, окружающие хрусталик, имеют показатели преломления, которые существенно не отличаются от показателя преломления хрусталика. Если хрусталик удалить из глаза, окруженный воздухом он имеет показатель преломления почти в шесть раз больший, чем в глазе.

Хрусталик выполняет очень важную функцию. Его кривизна может изменяться, что обеспечивает тонкое фокусирование на объекты, расположенные на различных расстояниях от глаза.

Редуцированный глаз является упрощенной моделью реального глаза. Он схематически представляет оптическую систему нормального глаза человека. Редуцированный глаз представлен единственной линзой (одной преломляющей средой). В редуцированном глазе все преломляющие поверхности реального глаза суммируются алгебраически, формируя единственную преломляющую поверхность.

Редуцированный глаз позволяет провести простые вычисления. Общая преломляющая способность сред составляет почти 59 диоптрий, когда линза аккомодирована на зрение отдаленных объектов. Центральная точка редуцированного глаза лежит впереди сетчатки на 17 миллиметров. Луч из любой точки объекта приходит в редуцированный глаз и проходит через центральную точку без преломления. Так же, как стеклянная линза формирует изображение на листе бумаги, система линз глаза образует изображение на сетчатке. Это уменьшенное, действительное, перевернутое изображение объекта. Головной мозг формирует восприятие объекта в прямом положении и в реальном размере.

на тему:

«Редуцированный глаз. Преломляющая и оптическая сила. Определение фокусного расстояния»

Выполнил: Кильмямятов Денис

Саранск 2013

Редуцированный глаз

Существует несколько схем редуцированного глаза.

мы приводим данные редуцированного глаза по Вербицкому, наиболее близкие к данным глаза по Гульстранду. В редуцированном глазе только одна преломляющая поверхность-роговица, и весь глаз наполнен однородной средой с одним показателем преломления nr. Именно поэтому обе узловые точки слипаются в одну, совпадающую с центром кривизны роговицы. Главные плоскости тоже сливаются в одну, и одна главная точка совпадает с вершиной роговицы.

Построение изображения для редуцированного глаза

Построение изображения в редуцированном глазе

упрощается тем, что точку В" мы получаем простым проведением прямой через точки В и N. Для y" и мы получаем формулы, аналогичные формулам (10) и (11); но отрезку l" можно теперь придать определенный смысл. Из табл. 2 видно, что вычисленное выше значение l" = 16,6 мм близко в редуцированном глазе к переднему фокусному расстоянию f, взятому с обратным знаком. Есть некоторая разница (0,4 мм), но она, как мы сейчас увидим, неслучайна. По законам геометрической оптики параксиальное изображение точки А должно образоваться на оси системы в точке, лежащей на расстоянии f" от второй главной точки. В редуцированном глазе вторая главная точка совпадает с первой и лежит в вершине роговицы. От нее и нужно отсчитывать расстояниеf". Но f" = 23,8 мм, а вся длина глаза 23,4. Значит, параксиальное изображение точки А оказывается за сетчаткой, как раз на 0,4 мм дальше сетчатки. Можно подумать, что в построении редуцированного глаза допущена какая-то ошибка. Дело, однако, в том, что в своих рассуждениях мы дважды подчеркнули, что рассматриваются параксиальные лучи, т. е. лучи, проходящие близко к оси системы. Только они, проходя параллельно оси системы, сходятся в главном фокусе. Лучи, прошедшие дальше от оси, сходятся ближе фокуса вследствие сферической аберрации. Поэтому наиболее четкое изображение получается не в фокальной плоскости, а несколько ближе - в плоскости наилучшей фокусировки, вблизи которой и располагается лежащая на сетчатке точка А".

Таким образом, разность l и |f| лежит в пределах той погрешности, которую мы допускаем, заменяя оптику широких пучков параксиальным приближением. Поэтому формулы (10) и (11) можно заменить формулами

y" = αf (12)

βy = -f/l (13)

При приближении предмета к глазу, т. е. при значительном уменьшении абсолютного значения l, формулы (12) и (13) уже не могут применяться. Удержание изображения на сетчатке оказывается возможным только путем увеличения оптической силы, или, как ее еще называют, рефракции глаза F. В реальном глазе это осуществляется увеличением кривизны поверхностей хрусталика. Обозначим аккомодационную добавку к рефракции глаза

▲F = l/|l| (14)

Формально ▲F = 0 только при |l| = ∞. Фактически аккомодацией можно пренебречь уже при |l| ≥ 5 м, т. е. пренебречь вменением рефракции глаза на 0,2 дптр. В редуцированном глазе аккомодация учитывается формальным приемом: по Вербицкому на каждую диоптрию добавочной рефракции нужно увеличивать показатель преломления глазной среды на 0,004, а радиус Кривизны роговицы, уменьшать на 0,04 мм. Пусть, например, l = - 25 см., т. е. |l| = 0,25 м, а ▲F = 4 дптр. При этом

n"r = 1,40 + 4 0,004 = 1,416;

r" = 6,8 - 4 0,04 = 6,64 мм.

Поскольку в редуцированном глазе только одна преломляющая поверхность, мы можем воспользоваться выведенной для этого случая формулой

где расстояния от вершины роговицы до предмета и до eго изображения обозначены соответственно l и l"r. Поскольку

Подставив в формулы (16) и (18) значения величии для F = 4 дптр, получим f"= 22,60 мм и l"r = 24,1 мм. Введем величину ▲l, изменение которой характеризует смещение изображения при аккомодации: ▲l = l"r - lr, где lr - длина глаза по Вербицкому. При ▲F = 4 дптр ▲l = 0,7 мм, что заметно больше, чем при покое аккомодации, когда ▲l = 0,4 мм, т. е. изображение смещается на 0,3 мм. Таким образом, предложенный Вербицким способ учета аккомодации при значительной сложности дает малую точность расчета. Для учета аккомодации можно предположить более простой способ, который обеспечивает, кроме того, значительно меньшее изменение ▲l: при увеличении аккомодации на одну диоптрию уменьшать радиус роговицы на 0,1 мм, а показатель преломления сохранять постоянным и равным 1,40, т. е. в формулах (15) - (18) считать n"r = nr = 1,40. Результат такого расчета разности ▲l с помощью формул (16) и (18) приведен в табл. 3.

Аккомодация редуцированного глаза

Видно, что ▲l изменяется только в пределах 0,1 мм, а не 0,3 мм, как дают расчеты по Вербицкому.

Аберрации глаза

Как и всякой оптической системе, глазу присущи аберрации. Об одной из них - сферической аберрации мы уже упоминали. Сейчас следует сказать об аберрациях глаза несколько подробнее.

Аберрациями любой системы , дающей изображение, называются искажения, приводящие к тому, что изображение оказывается не вполне подобным геометрической проекции предмета на плоскость (или поверхность иной формы) и что каждая точка предмета изображается не точкой, а пятном с довольно сложным распределением яркости в нем.

На оси системы наблюдаются сферическая и хроматическая аберрации . Схема сферической аберрации изображена на рис.:

Схема сферической аберрации

чем дальше от оси проходит параллельный ей луч, тем ближе к линзе пересекает он ось. Наиболее удаленные от оси лучи пройдут от нее па расстоянии h = D/2, где D - диаметр входящего в линзу пучка, и собeрутся в точке Аh, лежащей на расстоянии ▲f" от точки А - фокуса параксиальных лучей. Отрезок ▲f" называется продольной сферической аберрацией, выраженной в единицах длины.

Однако обычно продольную сферическую аберрацию выражают г. диоптриях и вычисляют по формуле

Здесь длину отрезков нужно брать в метрах. Если ▲f" ≪ f", формулу можно упростить:

Показатель преломления nr зависит от длины волны света. Поэтому, если на линзу падает белый свет, лучи разных цветов соберутся в разных местах: фиолетовые соберутся ближе всего к линзе. В любом месте вместо белой точки будет получаться пятно, и притом не белое, а окрашенное. Снова можно провести расчет, аналогичный расчету по формуле (19), и получить значение хроматической аберрации Axp.

Для любой точки, лежащей не на оси системы, приходится учитывать и другие аберрации. Лучи, лежащие в меридиональной плоскости, собираются в отрезок прямой на одном расстоянии от линзы, а лучи, лежащие в саггитальной плоскости (а плоскости, проходящей через ось пучка и перпендикулярной меридиональной плоскости), - в отрезок на другом расстоянии от линзы, перпендикулярный первому отрезку. В любом месте изображение точки получается в виде размытого несимметричного пятна. Эта аберрация называется астигматизмом косых пучков .

На какой-то поверхности эти размытия наименьшие, и именно здесь следует помещать экран, чтобы получить наиболее четкое изображение. Как правило, такая поверхность - не плоская, что очень неудобно во многих случаях, например для фотографирования, где поверхность кадра должна быть плоской. Отклонение поверхности наилучшей фокусировки от плоскости называется кривизной поля.

Существуют еще аберрации, искажающие форму всего изображения. Важнейшая из них - дисторсия - изменение увеличения при удалении от оптической оси системы.

Каковы же аберрации глаза ? По данным Иванова при зрачке 4 мм сферическая аберрация глаза Асф = 1 дптр. То же значение имеет и хроматическая аберрация. Много это или мало? Поскольку рефракция глаза около 60 дптр, относительная погрешность рефракции глаза составляет менее двух процентов.

Точнее аберрации оцениваются степенью их влияния на разрешающую силу глаза или, как ее обычно называют, на остроту зрения. Острота зрения V обратно пропорциональна угловому пределу разрешения:

V= l/δ; (21)

δ, как правило, выражается в минутах. V - величина безразмерная.

Врачи обычно считают нормой V = 1. В действительности V зависит от многих условий, прежде всего от яркости фона l.

Диаметр зрачка тоже зависит от разных факторов, даже от эмоций человека. Но все же в основном диаметр зрачка dr зависит от яркости. В среднем эта зависимость выражается формулой

где th - тангенс гиперболический; dr - получается в миллиметрах.

Подробно об остроте зрения мы будем говорить дальше. Сейчас скажем только, что при яркости L = 20 кд/м2 dr = 3,7 мм и δ = 0,64". Если мы обратимся к дифракционной формуле (3) и посчитаем δ при d = 0,37 см, то, переводя радианы в минуты (l" = 2,91 10-4), получим практически ту же величину δ = 0,63. Таким образом, фактически острота зрения ограничивается не аберрациями, а дифракцией. Именно такое требование и ставится к современным, хорошо исправленным объективам: их разрешающая сила, во всяком случае в центре поля зрения, должна быть дифракционной. Дальше исправление аберраций уже не помогает увеличить разрешающую силу.

Хроматическая аберрация , примерно равная сферической, как будто более опасна: она дает не просто пятно рассеяния, а окрашенное пятно. Однако в повседневной жизни мы никогда не замечаем цветных каемок вокруг видимых предметов. Их можно обнаружить только в специально поставленных опытах. Хроматическую аберрацию легко исправить поставленной перед глазом линзой с хроматической аберрацией обратного знака. Неоднократно проводились эксперименты с линзами такого рода. Однако применение их практически не изменяло ни остроты зрения глаза, ни вида находящихся в поле зрения предметов. Делались попытки исправить линзами также сферическую аберрацию глаза. И в этом случае улучшения остроты зрения не наблюдалось.

Следует заметить, что если просчитать ход лучей в схематическом глазе по Гульстранду, мы получим сферическую аберрацию, превышающую ту, которая наблюдается в реальном глазе. Объясняется это тем, что Гульстранд считал радиус кривизны роговицы постоянным, а в действительности в периферической зоне роговицы радиус кривизны больше, чем в центральной. Увеличение радиуса приводит к уменьшению преломляющей силы , т. е. к увеличению фокусного расстояния [см. формулу (16)] и, следовательно, к приближению фокуса крайних лучей к фокусу лучей параксиальных. В недавнее время и в технике стали применять линзы с асферическими поверхностями, хотя точное изготовление их сопряжено с большими трудностями.

Таким образом, оптическая система глаза исправлена достаточно хорошо, чтобы полностью использовать все возможности, предоставляемые волновой природой света.

Редуцированные глаза - встречаются у форм, ведущих паразитический или подземный образ жизни, живущих в пещерах и на больших глубинах, куда не проникает свет, и вообще в подобных условиях. Иногда на ряде близких видов, напр. морского ракообразного Cymonomus, можно проследить постепенную редукцию глаз в зависимости от глубины обитания данного вида. Между позвоночными Р. глаза представляют нам ведущие полупаразитический образ жизни круглоротые рыбы и некоторые пещерные. Между круглоротыми у личинки миноги - Ammocoetes глаз лежит под кожей и лишен склеротики и роговицы, так что двигающие глазом мускулы прикрепляются к слабо развитой сосудистой оболочке. Хрусталик, сохраняющий внутри эмбриональную полость и у взрослой миноги, заполняет громадную часть задней камеры, а впереди лежит полулунное тельце, которое рассматривается, как местное утолщение Десцеметиевой оболочки (membrana Descemetii), выстилающей во вполне развитом глазе заднюю поверхность роговицы. У взрослой миноги кожа над глазом делается прозрачной и животное начинает видеть. У Myxine, нередко проникающей во внутренние органы хозяина, нет уже ни хрусталика, ни радужины, ни глазных мышц и хориоидальная щель сохраняется в течение всей жизни, так что глаз представлен в сущности одним первичным пузырем. У пещерных форм закладываются главнейшие части глаза, т. е. как первичный пузырь, так и вторичный, т. е. хрусталик, причем оба эти зачатка подвергаются упрощению в различной степени у различных форм. Из костистых у Amblyopsis, y которой дегенерация идет далее, чем у других, хрусталик исчезает вовсе, стекловидное тело не развивается, а равно и первичный пузырь, совершенно утерявший связь с мозгом, сохраняется лишь в виде рудиментарного органа без полости внутри и с замкнутым зрачком. Склеротика и некоторые мускулы развиты. У других форм могут отсутствовать склеротика и мускулы, но сохраняться иные части. Вообще, в этом отношении замечается значительное разнообразие (Eigenmann, 1899 и 1902). Между амфибиями ведущие подземный образ жизни безногие Grymnophiona и некоторые пещерные формы представляют различные степени редукции глаза. Большой степени упрощения достигают глаза Proteus и еще большей см. Typhlomolge (Eigenmann, 1900). У них глаз лежит под кожей и представляет собой первичный пузырь с небольшим количеством соединительной ткани, представляющей собой стекловидное тело, и с соединительно-тканной оболочкой кругом, представляющей сосудистую и белковую оболочку. Ни радужины, ни хрусталика, ни глазных мускулов нет. Слои ретины также редуцированы и представляют по степени упрощения значительные индивидуальные колебания. Между рептилиями Р. глаза имеют некоторые ведущие подземный образ жизни змеи (Typhlopidae), a между млекопитающими у крота глаз лежит под кожей, а не в глазнице, имеет небольшую величину, а равно тоже несет в своем строении некоторые второстепенные, правда, черты редукции. У одного вида (Talpa coeca) веки срастаются, а у другого (Т. europaea) такое срастание бывает лишь иногда. Также очень малы глаза (а у некоторых видов тоже срастаются и веки) у слепышей (Spalax) из грызунов. Это же наблюдается и у мадагаскарского крота Chrysochloris, китообразного Platanista и др. Хотя связь между редукцией глаз и образом жизни весьма ясна, однако, было бы слишком поспешно заключать, что последний есть непосредственная причина редукции. По отношению к пещерным животным Гаманн (1896) приходит к заключению, что у них исчезли глаза вовсе не потому, что они живут в темноте, а только в зависимости от этого условия глаза могли исчезнуть без вреда для вида. Возможно даже, что у некоторых форм глаза исчезли еще тогда, когда они жили на поверхности земли. Точно то же рассуждение может быть применено к глубоководным формам. Глаза их редуцировались не потому, что они живут на такой глубине, куда не проникают световые лучи, а только в зависимости от этого условия. Причина же редукции, как и у пещерных форм, вероятно, лежала внутри организма. по-видимому, с наступлением условий, при которых глаза оказываются излишними, они становятся вне поддерживающего на известном уровне орган влияния подбора и вступает в права принцип панмиксии (см.), т. е. безразличного скрещивания и переживания форм, как имеющих тенденцию к нормальному или даже прогрессивному состоянию органа, так и имеющих тенденцию к регрессу органа, и в результате получается ослабление органа, сопровождающееся сильными индивидуальными колебаниями степени его развития.