Остроградский михаил васильевич письмо. Остроградский михаил васильевич - теоретик и практик. Значение в Краткой биографической энциклопедии

Большая советская энциклопедия: Остроградский Михаил Васильевич , русский математик, академик Петербургской АН (1830). Учился в Харьковском университете (1816-20), а затем слушал в Париже (1822-28) лекции О. Коши, П. Лапласа, Ж. Фурье. Профессор офицерских классов Морского кадетского корпуса (с 1828), института корпуса инженеров путей сообщения (с 1830), Главного педагогического института (с 1832), Главного инженерного училища (с 1840), Главного артиллерийское училища (с 1841) в Петербурге. Основные работы относятся к математическому анализу, теоретической механике, математической физике; известен также работами по теории чисел, алгебре, теории вероятностей. О. решил (1826) важную задачу о распространении волн на поверхности жидкости, заключенной в бассейне, имеющем форму круглого цилиндра. В работах по теории распространения тепла в твердых телах и в жидкостях О. получил дифференциального уравнения распространения тепла и одновременно пришел к ряду важнейших результатов в области математического анализа: нашел формулу преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности (см. Остроградского формула), ввел понятие сопряженного дифференциального оператора, доказал ортогональность собственных функций данного оператора и сопряженного, установил принцип разложимости функций в ряд по собственным функциям и принцип локализации для тригонометрических рядов. Теория распространения тепла в жидкости фактически впервые была построена О.; занимался также вопросами теории упругости, небесной механики, теории магнетизма и др.
Установленная О. (1828) формула преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности была обобщена им (1834) на случай n-кратного интеграла. При помощи этой формулы О. нашел вариацию кратного интеграла. О. дал (1836, опубликовано в 1838) вывод правила преобразования переменных интегрирования в двойных и тройных интегралах, метод интегрирования рациональных функций - выделение рациональной части интеграла (т.н. Остроградского метод). Важные результаты были получены О. в теории дифференциальных уравнений, приближенном анализе.
В теоретической механике О. принадлежат фундаментальные результаты, связанные с развитием принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, а также с решением ряда частных задач; О. построена (1854) общая теория удара. В 40-х гг. 19 в. общий вариационный принцип почти одновременно был высказан для консервативных систем У. Гамильтоном и для неконсервативных систем О. В «Мемуаре о дифференциальных уравнениях, относящихся к проблеме изопериметров» (1850) О. обобщил эти результаты на общую изометрическую задачу вариационного исчисления. Большой интерес для своего времени имели работы О. по теории движения сферических снарядов в воздухе и выяснению влияния выстрела на лафет орудия.
О. был передовым ученым, стоял на позициях естественнонаучного материализма. Критерием ценности математических исследований для О. служила практика, возможность использовать полученные результаты в практической деятельности. Характерны в этом отношении его исследования по теории вероятностей. Одно из них, положившее начало статистическому методу браковки, проведено им с целью облегчения работы по проверке товаров, поставляемых армии. О. принадлежит также ряд популярных статей, педагогических исследований и превосходных для своего времени учебников. О. был членом многих иностранных академий.

Михаил Васильевич Остроградский (1801-1862) - российский математик и механик, академик Петербургской АН (1830). Сформулировал общий вариационный принцип для неконсервативных систем. Родился 24 сентября 1801 года. Скончался 1 января 1862 года.

Труды по математическому анализу, математической физике, аналитической и небесной механике, гидромеханике, теории упругости, баллистике.

Михаил Васильевич Остроградский родился в деревне Пашенной Кобелякского уезда Полтавской губернии в семье небогатого помещика.

В 1816 году Миша поступил на физико-математическое отделение Харьковского университета и вскоре стал удивлять всех своими необыкновенными успехами в изучении математики. На Михаила обратил внимание ректор университета, профессор Т.Ф. Осиповский - талантливый математик и выдающийся педагог. Он расположил к себе многообещающего юношу и руководил его занятиями. В октябре 1818 года Остроградский окончил Харьковский университет, а 1820 году он успешно сдал экзамены на звание кандидата наук. Перед ним, казалось, открывалась прямая дорога к университетской профессуре.

Много из математики не остается в памяти, но когда поймешь ее, тогда легко при случае вспомнить забытое.

Однако ученой степени Остроградский не получил, и причиной тому послужила острая идейная борьба, развернувшаяся в Харьковском и других университетах России, вызванная наступлением реакции в последние годы царствования Александра I. Первыми жертвами реакции стали просвещение и университеты.

Т.Ф. Осиповский, любимец передового студенчества, человек откровенно материалистических убеждений, пришелся не ко двору. Его отправили в отставку, одновременно нанеся удар и по его единомышленникам и поклонникам. Одному из первых досталось его лучшему ученику Остроградскому, на которого донесли, что он не посещал лекций по философии и по обязательному для всех студентов «богопознанию и христианскому Учению». На этом ничтожном, надуманном основании ему не только отказали в присуждении степени кандидата наук, но и лишили его диплома об окончании университета. Это было неслыханным глумлением над будущим ученым, чей талант был замечен уже тогда.

К счастью, мракобесам не удалось погубить талант Остроградского. Наоборот, в нем сильно укрепилась любовь к математике, и он решает продолжить свои занятия в Париже под руководством выдающихся математиков Политехнической школы. Михаил приезжает туда в мае 1822 года. В Политехнической школе, Сорбонне, коллеж де Франс он слушает лекции знаменитых ученых Коши, Жана Батиста Жозефа Фурье, Пьера Симона Лапласа, Монжа, Пуассона, Лежандра Штурма, Понселе, Вине и других, пролагавших новые пути в математическом анализе, математической физике и механике. Изучив и усвоив результаты, достигнутые французской математической школой. Михаил Остроградский и сам стал заниматься важными и актуальными вопросами того времени, часто опережая своих парижских коллег.

Выдающиеся способности молодого ученого вскоре получили довольно широкое признание. Так, Коши в мемуаре, напечатанном в журнале Парижской академии наук в 1825 году, с похвалой отзывается о первых научных исследованиях Остроградского, посвященных вычислению интегралов. Коши писал: «...один русский молодой человек, одаренный большой проницательностью и весьма искусный в вычислении бесконечно малых, Михаил Остроградский, прибегнув также к употреблению тех же интегралов и к преобразованию их в обыкновенные, дал новое доказательство формул, мною выше упомянутых, и обобщил другие формулы, помещенные мной в 19-й тетради Политехнической школы. Господин Остроградский любезно сообщил мне главные результаты своей работы».

В 1826 году русский ученый представил Парижской академии наук свою первую научную работу - «Мемуары о распространении волн в цилиндрическом бассейне», высоко оцененную Коши и напечатанную в трудах Академии. О научном значении этой работы можно судить хотя бы по тому, что еще в 1816 году Академия объявила специальный конкурс на ее решение.

В 1824-1827 годах Михаил Остроградский представил еще несколько мемуаров. Эти работы укрепили научную репутацию молодого ученого и завоевали ему дружбу и уважение многих французских математиков.

Но Михаила Васильевича неумолимо тянет на родину, где о его успехах хорошо знали. Недаром молодых людей, отправлявшихся учиться за границу, родные и близкие напутствовали словами: «Становись Остроградским».

В 1828 году Михаил Остроградский выехал в Россию. Тяжелой была эта поездка. В дорог его обокрали, и ему пришлось от Франкфурта-на-Майне до Петербурга добираться пешком. «Русский пешеход», пробирающийся к тому же из-за границы, выглядел весьма подозрительным, и мнительные власти, которым везде чудились восстания декабристов, установили за ним тайный полицейский надзор. Вероятно, об этом Остроградский не знал до конца своих дней.

Сразу же после приезда Михаила Остроградского в Петербург началась его плодотворная работа в Академии наук и кипучая педагогическая деятельность. Академия наук высоко оценила научную деятельность Остроградского: в августе 1830 года его избрали экстраординарным, а через год - ординарным академиком по прикладной математике. С этого времени его жизнь была полна творческих удач, и деятельность его отмечалась присвоением ряда почетных ученых званий. Так, в 1834 году он был избран членом Американской Академии наук, в 1841 году - членом Туринской академии, в 1853 году - членом Римской академии Линчей и в 1856 году - членом-корреспондентом Парижской академии.

Хорошие учителя создают хороших учеников.

Остроградский Михаил Васильевич

Научные интересы Остроградского определились рано, еще до отъезда в Париж. В объяснении совету Харьковского университета Остроградский еще в 1820 году писал, что желает «усовершенствовать себя по части наук, относящихся к прикладной математике». И действительно многие свои труды Михаил Остроградский посвятил математической физике и механике, став одним из тех, кто заложил фундамент этих наук.

По математической физике Остроградский написал пятнадцать работ. Большая часть их относится к задачам распространения тепла, теории упругости, гидродинамики. Наибольшее научное значение имеют его работы по теории теплоты. Эти исследования, помимо того, что содержат важнейшие результаты, относящиеся непосредственное к теории распространения тепла, имеют огромное общематематическое значение. В них, с одной стороны, заложены начала для ряда важных теорий, развивающихся в наше время, а с другой стороны, в них содержатся теоремы, являющиеся одними из центральных в математическом анализе.

Первым из русских ученых Михаил Остроградский стал заниматься аналитической механикой. Ему принадлежат первоклассные исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщенных принципов статики и динамики.

Наиболее выдающиеся исследования Остроградского относятся к обобщениям основных принципов и методов механики. Он внес существенный вклад в развитие вариационных принципов. Вариационные принципы механики входят в круг вопросов, интересовавших ученого в течение всей его жизни. Постоянное возвращение к вариационному исчислению и вариационным принципам механики роднит его с Лагранжем, одним из создателей вариационного исчисления и творцом аналитической механики.

Михаил Остроградский изучал проблемы аналитической механики в самом общем виде. Такая постановка вопроса вела в свою очередь к изучению вариационного исчисления, в которое, как частный случай, входит динамика. Мемуар Остроградского «О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче «изопериметров», напечатанный в «Трудах» Петербургской академии наук в 1850 году, принадлежит в равной мере механике и вариационному исчислению. В силу такого подхода исследования Остроградского по механике значительно обогатили и развили понимание вариационных принципов, прежде всего, с математической точки зрения. Поэтому интегрально-вариационный принцип, сформулированный Гамильтоном, справедливо называется принципом Гамильтона-Остроградского.

Его труды по механике, включая «Лекции по аналитической механике» и «Курс небесной механики», явились фундаментом, на котором строилась и развивалась русская школа в области механики. Работы Остроградского по математическому анализу в большинстве случаев вызваны его исследованиями по математической физике и механике: они дают решение математических вопросов, поставленных теоретическим естествознанием того времени. Так, в связи с исследованиями вопросов распространения тепла в твердом теле он получил знаменитую формулу, вошедшую теперь во все учебники математического анализа под именем формулы Остроградского-Грина. В настоящее время эта формула играет огромную роль в математической физике, векторном анализе и других разделах математики и ее приложений.

Не будет преувеличением сказать, что Михаил Остроградский внес выдающийся вклад и в область математического анализа. Его результаты вошли в современную математику в качестве существенной и неотъемлемой ее части и представляют собой то необходимое оружие, без которого математика уже не может обойтись.

В круг интересов Михаила Остроградского входили также и алгебра, и теория чисел, и теория вероятностей. По словам Николая Жуковского, «в творениях М.В. Остроградского нас привлекает общность анализа, основная мысль, столь же широкая, как широк простор его родных полей».

Остроградский оказал неоценимую услугу русской науке, воспитав целую плеяду талантливых учеников, впоследствии ставшие выдающимися представителями русской науки. В их числе И. А. Вышнеградский - основоположник теории автоматического регулирования; Н.П. Петров - создатель гидродинамической теории смазки и автор классических исследований по теории механизмов, А.Н. Тихомандрицкий, Е.И. Бейер, Д.М. Деларю, Е.Ф. Сабинин - профессора математики и многие другие математики и выдающиеся инженеры.

В разные годы Михаил Остроградский преподавал в Офицерских классах при Морском кадетском корпусе, был профессором Института корпуса инженеров путей сообщения, лучшего в то время технического учебного заведения страны. Он читал курс лекций на физико-математическом отделении Главного педагогического института, в стенах которого учились Д.И. Менделеев, Н. А. Добролюбов, И.А. Вышнеградский. С 1841 года преподавал в Офицерских классах Главного артиллерийского и Главного инженерного училищ. Остроградский до конца своей жизни оставался профессором всех этих учебных заведений.

На основе составленных при участии и под руководством Михаила Остроградского учебных планов, программ и конспектов были составлены учебные руководства по математическим наукам для военно-учебных заведений. В 1852 году вышли в литографированном издании лекции по аналитической механике, которые читал Остроградский в Главном педагогическом институте. Эти лекции имели большое значение для распространения физико-математических наук в России. Изложение Остроградского во многом оригинально. Он искал в механике наиболее простых и общих принципов, позволяющих доказывать ее теоремы наиболее изящно, кратко и просто.

Студенты с восторгом встретили новый курс Остроградского. Один из слушателей Института инженеров путей сообщения В.А. Панаев, впоследствии крупный инженер, вспоминал: «Сочинение, которым Остроградский обессмертил себя, разрешив основной вопрос самой высшей мировой науки о движении, не разрешенный до того ни одним из прежних великих геометров, чем и короновал эту науку окончательно, и такой-то классический труд в цельном виде, отдельным сочинением, которого ждал ученый мир с нетерпением, в печати не появилось. Отчего же не появилось это сочинение? Все по той же причине: у Остроградского не было материальных средств».

Михаил Остроградский написал так же несколько учебных пособий и трехтомное «Руководство начальной геометрии». Он был решительным сторонником введения в старших классах средних школ идеи функции и начал анализа. По его инициативе в 1850 году в кадетских корпусах были введены элементы высшей математики. Михаил шел еще дальше и утверждал, что основные понятия высшей математики должны стать достоянием широких кругов грамотных людей. Остроградский настойчиво добивался, чтобы преподавание математики и механики было увязано с физикой и естествознанием. Таким образом, есть все основания заключить, что в ряде пунктов Остроградский предвосхитил идеи известного международного движения за реформу преподавания, возникшего в XX веке.

Педагогические интересы Остроградского не ограничивались лишь вопросами методики преподавания математики. Его глубоко интересовали и общие проблемы воспитания и образования, которыми он особенно Увлекался в последние годы своей жизни. Примечательно в этом отношении его сочинение «Размышления о преподавании», написанное совместно с французским математиком А. Блумом. Высказанные в нем идеи настолько свежи, интересны, что, появись эта брошюра в наши дни, она была бы воспринята читателем как увлекательное педагогическое сочинение, толкующее о вполне современных педагогических проблемах.

Интенсивная деятельность Остроградского продолжалась в Академии наук свыше тридцати лет; за это время в каждом томе «Записок» Академий были помещены его мемуары. Содержание этих мемуаров предварительно докладывалось на собраниях Академии.

Михаил Остроградский давал отзывы на присылавшиеся в Академию исследования, читал циклы публичных лекций. Ученый принимал деятельное участие в работе разнообразных комиссий Академии наук: по введению григорианского календаря и по астрономическому определению мест империи, по исследованию возможности применения электромагнетизма для движения судов по способу, предложенному Б.С. Якоби, по введению в России десятичной системы мер, весов и монет и других.

Михаил Васильевич Остроградский

Остроградский Михаил Васильевич (1801-1861/62), российский математик и механик, академик Петербургской АН (1830). Сформулировал общий вариационный принцип для неконсервативных систем. Труды по математическому анализу, математической физике, аналитической и небесной механике, гидромеханике, теории упругости, баллистике.

ОСТРОГРАДСКИЙ Михаил Васильевич(12.09.1801-20.12.1861), математик и механик. Сформулировал общий вариационный принцип для неконсервативных систем. Труды по математическому анализу, математической физике, аналитической и небесной механике, гидромеханике, теории упругости, баллистике.

Остроградский Михаил Васильевич

Михаил Васильевич Остроградский родился 24 сентября 1801 года в деревне Пашенной Кобелякского уезда Полтавской губернии в семье небогатого помещика.

В 1816 году он поступил на физико-математическое отделение Харьковского университета. В октябре 1818 года Остроградский окончил Харьковский университет, а 1820 году он успешно сдал экзамены на звание кандидата наук. Однако ученой степени Остроградский не получил, и причиной тому послужила острая идейная борьба, развернувшаяся в Харьковском и других университетах России, вызванная наступлением реакции в последние годы царствования Александра I. Остроградский решает продолжить свои занятия в Париже под руководством выдающихся математиков Политехнической школы. Он приезжает туда в мае 1822 года. В Политехнической школе, Сорбонне, коллеж де Франс он слушает лекции знаменитых ученых В 1826 году русский ученый представил Парижской академии наук свою первую научную работу - "Мемуар о распространении волн в цилиндрическом бассейне". В 1824-1827 годах Остроградский представил еще несколько мемуаров.

В 1828 году он выехал в Россию. В дороге его обокрали, и ему пришлось от Франкфурта-на-Майне до Петербурга добираться пешком. Сразу же после прибытия Остроградского в Петербург началась его работа в Академии наук и педагогическая деятельность. В августе 1830 года его избрали экстраординарным, а через год - ординарным академиком по прикладной математике. В 1834 году он был избран членом Американской Академии наук, в 1841 году - членом Туринской академии, в 1853 году - членом Римской академии Линчей и в 1856 году - членом-корреспондентом Парижской академии. Наибольшее научное значение имеют его работы по теории теплоты. Остроградскому принадлежат исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщенных принципов статики и динамики.

Мемуар Остроградского "О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров", напечатанный в "Трудах" Петербургской академии наук в 1850 году, принадлежит в равной мере механике и вариационному исчислению. В силу такого подхода исследования Остроградского по механике развили понимание вариационных принципов, прежде всего, с математической точки зрения. Поэтому интегрально-вариационный принцип, сформулированный Гамильтоном, справедливо называется принципом Гамильтона-Остроградского.

В связи с исследованиями вопросов распространения тепла в твердом теле Остроградский получил формулу, вошедшую теперь во все учебники математического анализа под именем формулы Остроградского-Грина. Остроградский внес выдающийся вклад и в область математического анализа.

В разные годы Остроградский преподавал в Офицерских классах при Морском кадетском корпусе, был профессором Института корпуса инженеров путей сообщения, лучшего в то время технического учебного заведения страны. Он читал курс лекций на физико-математическом отделении Главного педагогического института. С 1841 года преподавал в Офицерских классах Главного артиллерийского и Главного инженерного училищ. Остроградский до конца своей жизни оставался профессором всех этих учебных заведений.

На основе составленных при участии и под руководством Остроградского учебных планов, программ и конспектов были составлены учебные руководства по математическим наукам для военно-учебных заведений. В 1852 году вышли в литографированном издании лекции по аналитической механике, которые читал Остроградский в Главном педагогическом институте. Также Остроградский написал несколько учебных пособий и трехтомное "Руководство начальной геометрии". Он был сторонником введения в старших классах средних школ идеи функции и начал анализа.

Использованы материалы сайта http://100top.ru/encyclopedia/

За свою почти сорокалетнюю научную деятельность Ми­хаил Васильевич Остроградский (1801 -1861) создал ряд ценных трудов по основным проблемам механики . Ему принадлежат первоклассные исследования по методам интегрирования уравнений аналитической механики и разработке обобщенных принципов статики и динамики .

Многочисленные исследования М.В. Остроградского по механике можно разбить, как это сделал , на три группы: 1) работы по началу возможных перемещений, 2) работы по дифференциальным уравне­ниям механики и 3) работы по решению частных механических задач.

Наиболее выдающиеся исследования Остроградского относятся к обобщениям основных принципов и методов механики. Он внес существенный вклад в развитие ва­риационных принципов .

Вариационные принципы механи­ки входят в круг вопросов, интересовавших Остроградского в течение всей его жизни. Постоянное возвращение к вариационному исчислению и вариационным принципам механики роднит его с - одним из создателей вариационного исчисления и творцом аналитической меха­ники.

Вариационными прин­ципами механики занимались такие корифеи науки, как Ферма, Мопертюи, Эйлер, Лагранж, Гамильтон . Новый этап в разработке принципа наименьшего действия связан с именем Лагранжа , который поставил целыо свести динамику к чистому анализу . В работах Лагранжа проблемы механики представляют собой лишь определенный класс задач вариационного ис­числения.

Такой же подход к механике характерен и для Ос­троградского , который рассматривал ее проблемы, как правило, в самом общем виде . Общая постановка вопроса вела, в свою очередь, к изучению вариационного исчисле­ния, в которое как частный случай входит динамика . Поэ­тому мемуар Остроградского «О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров» (1850) при­надлежит в равной мере как механике, так и вариацион­ному исчислению . В силу такого сугубо математического подхода (как у Лагранжа ) исследования Остроградского значительно обогатили, развили и углубили понимание вариационных принципов прежде всего с математической точки зрения.

В названном мемуаре Остроградский рассматривает вариационную задачу, в которой подынтегральная функ­ция зависит от произвольного числа неизвестных функций и их производных сколь угодно высокого порядка, и до­казывает, что задача может быть сведена к интегриро­ванию канонических уравнений , которые мож­но рассматривать как такую форму, в которую можно преобразовать любые уравнения, возникающие в вариа­ционной задаче. Это преобразование не требует никаких операций, кроме дифференцирования и алгебраических действий. Заслуга такого обобщения задачи динамики при­надлежит М. В. Остроградскому .

Кроме того, Остроградский ослабил ограничения на связи , всегда считавшиеся до него стационарными, и тем самым существенно обобщил проблему .

В 1850 г. Остроградский опубликовал еще один мемуар, содержащий важные результаты по математической теории уравнений движения,- «Об интегралах общих уравнений динамики» (представлен в 1848 г.). Он пока­зал, что и в более общем случае, когда связи и силовая функция содержат время (этот случай был оставлен в сто­роне и ), уравнения движения также могут быть преобразованы в гамильтонову форму .

Одним из важных вопросов механики является задача интегрирования уравнений движения , которые составляют вариационный принцип. Разработка теории интегрирова­ния канонических уравнений принадлежит Гамильтону, К. Якоби и Остроградскому .

Эта теория состоит из трех основных этапов. Прежде всего необходимо было найти наиболее простую возмож­ную форму дифференциальных уравнений движения . Та­кой формой оказались канонические уравнения ; они полу­чили свое название благодаря замечательному свойству инвариантности относительно некоторых преобразований координат . Термины «канонические уравнения», «канони­ческие преобразования» были введены .

Следующим этапом является установление общих за­конов подобных преобразований . Так была развита тео­рия канонических преобразований и их инвариантов. От­сюда видно, что существует глубокая внутренняя связь между аналитической динамикой и общей теорией групп преобразований . Впоследствии эта связь была открыта Софусом Ли (1842-1899), и вся теория приняла удиви­тельно стройный и красивый вид: в механику вошли но­вые идеи, характерные для математики конца XIX в.

Якоби показал, что существует такое каноническое пре­образование, которое приводит исходные уравнения к но­вым, легко интегрируемым уравнениям. Таким образом, задача прямого интегрирования канонических уравнений заменяется другой математической задачей: найти вид соответствующего канонического преобразования. Наконец, остается задача интегрирования канонических уравнений. Оказалось, что интегрирование этих уравнений равно­сильно интегрированию уравнения в частных производ­ных так называемого уравнения Гамильтона - Якоби .

В разработку всей этой теории существенный вклад внес М. В. Остроградский . В исследованиях по уравне­ниям динамики он дал каноническую форму уравнений динамики и установил теоремы о характеристической функции , принимая связи системы зависящими от вре­мени . В работах этого цикла, независимо от Гамильтона и Якоби , он развивает также и теорию того уравнения в частных производных , которое обычно называется урав­нением Гамильтона - Якоби .

Независимо от Гамильтона и Якоби Остроградский доказал, что задача определения интегралов канонических уравнений эквивалентна нахож­дению полного интеграла некоторого дифференциального уравнения в частных производных. Все искомые интегра­лы канонических уравнений можно найти дифференциро­ванием полного интеграла уравнения в частных произ­водных.

«По своей ясности,- писал Н. Е. Жуковский,- рас­сматриваемый мемуар Остроградского («Об интегралах общих уравнений динамики») являлся по тогдаш­нему времени весьма ценным изложением теории интег­рирования уравнений динамики и может с успехом слу­жить для лекционных целей и в настоящее время».

Остроградский придавал большое значение изучению величин, инвариантных относительно преобразований ко­ординат . Он отмечает свойство инвариантности канониче­ских уравнений и дает этому факту совершенно правиль­ное объяснение: причина заключается в том, что само движение не зависит от выбора системы координат .

Работы Остроградского по механике являются осново­полагающими . Их значение состоит еще в том, что они послужили источником для ряда дальнейших исследова­ний по выяснению основ вариационных принципов меха­ники.

В мемуаре «О дифференциальных уравнениях, отно­сящихся к задаче изопериметров», а затем в письме к московскому профессору Н. Д. Брашману , напечатанном в 1866 г., Остроградский высказал сомнение в справед­ливости принципа наименьшего действия Лагранжа .

Ос­новные возражения Остроградского сводятся к следующе­му. Для и принцип наименьшего действия и простейшая задача вариационного исчисления представляли собой одну и ту же математическую проб­лему. Остроградский же замечает, что в принципе наи­меньшего действия переменные связаны законом живых сил и не являются поэтому независимыми , в отличие от переменных обыкновенной вариационной задачи. Отсюда следует также, что вариации переменных подчинены некоторому условию и не могут быть совершенно произволь­ными. Поэтому Остроградский считает формулировку принципа у Лагранжа и его выводы ошибочными и дает собственную формулировку: в случае консервативной сис­темы действительная траектория движения между двумя точками обладает тем свойством, что преобразование урав­нений движения приводит к условию:

∫(Т + U ) dt = minimum ,

где U - потенциальная функция, Т - кинетическая энер­гия системы. И, обратно, из минимальности интеграла можно получить уравнения движения.

Принцип Остроградского очевидным образом отличается от принципа наименьшего действия Лагранжа , в котором экстремума достигает ∫Tdt .

После опубликования письма Остроградского к Брашману вопрос о справедливости принципов Лагранжа и Гамильтона - Остроградского вызвал живейшее обсужде­ние в русской математической литературе. В начале усилия были направлены именно на то, чтобы доказать ложность принципа Лагранжа , хотя Брашман , по свиде­тельству , и признавался, что когда он размышляет об этом вопросе утром, то ему кажется, что прав Лагранж , а когда размышляет вечером,- что прав Остроградский .

Н. Д. Брашман (1796-1866) и И. И. Рахманинов (1826-1897) обнаружили противоречие у Лагранжа , и вопрос казался разрешенным. Однако, как показал М. И. Талызин (1819-1869), это противоре­чие доказывает только, что знак вариации означает у Лагранжа неизохронную вариацию. Талызин же показал, что в принципе наименьшего действия время варьиру­ется, а не варьируется одна из координат .

Сравниваемые движения могут быть различными. В слу­чае изохронной вариации выполняется условие, что срав­ниваемые движения должны быть равновременны ; двига­ясь по различным траекториям, точка из одного положе­ния в другое должна всегда приходить в одно и то же время, т. е. δt = 0 . В случае, когда допускаются изоэнергетические вариации, на сравниваемых траекториях система должна иметь одну и ту же энергию: Т - U = const.

Для уяснения смысла принципа Лагранжа большое зна­чение имели работы профессора Московского университе­та Ф. А. Слудского (1841 - 1897). Он показал в своих статьях, что Остроградским высказан новый вариацион­ный принцип и что оба принципа - Лагранжа и Острог­радского одинаково справедливы : «Выражения начала наименьшего действия, данные этими учеными, суть вы­ражения двух различных общих свойств движения».

Таким образом, Слудский и Талызин показали, что принцип наименьшего действия Лагранжа и принцип Га­мильтона - Остроградского существенно различны . В последнем принципе точке действительной траектории соот­ветствует точка на варьированной траектории, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени, т. е. вариации координат изохронны и время не варьируется . В случае же принципа Лагранжа используются изоэнергетические вариации, справедлив закон живых сил Т - U =const , и время должно варьироваться.

В работах русских ученых всесторонне исследована первая вариация интеграла действия : Д. К. Бобылев ис­пользовал при исследовании метод произвольных постоянных, И. И. Сомов привлек криволинейные координаты, И. Д. Соколов отметил специфические особенности приме­нения метода неопределенных множителей для получения уравнений движения, возникающие в силу особого харак­тера условного уравнения Т - U =const ; Г. К. Суслов обобщил принцип Гамильтона - Остроградского на случай неголономных связей.

Русские ученые исследовали также вопрос о том, при каких условиях действительно имеет место минимум; при­менение теории второй вариации к механике, ее модификация и детальная разработка были даны в работах И. Д. Соколова, В. П. Ермакова, Г. К. Суслова, Д. К. Бо­былева . Принципу наименьшего действия посвятил две статьи .

Все эти работы показывали, что русская механика всту­пила в пору своей зрелости, начало которой было поло­жено исследованиями Остроградского . В работах русских ученых был решен комплекс вопросов о характере вари­ации в принципе наименьшего действия в форме Лагранжа и о методе вывода из него уравнений движения меха­ники. Глубоко изучена была также строгая математиче­ская форма самого принципа наименьшего действия и его связь с уравнениями движения. Выяснение этих вопросов было необходимо для того, чтобы принцип наименьшего действия стал не только безупречным основанием анали­тической механики , но и мощным методом исследования в различных областях физики .

Действительно, роль принципа Гамильтона - Остро­градского в дальнейшем развитии физико-математических наук оказалась весьма значительной. Теперь трудно ука­зать такую область механики, физики, где мы не встрети­лись бы в той или иной форме с применением принципа Гамильтона - Остроградского .

Из других важных трудов Остроградского по механи­ке следует отметить его исследование о принципе возмож­ных перемещений «Общие соображения относительно мо­ментов сил» (1834 г., опубликовано в 1838 г.). Эта работа значительно расширила область применения прин­ципа возможных перемещений, распространила его на так называемые освобождающие (или неудерживающие) связи.

Исследования Остроградского по принципу возможных перемещений являются непосредственным продолжением работ Лагранжа и обобщением его идей . Так считал и сам Остроградский , писавший: «Лагранж не удовлетво­рился тем, что вывел следствия из принципа И. Бернул­ли, но расширил и обобщил самый принцип и приложил его к решению труднейших вопросов равновесия и дви­жения систем. Затем вопрос сочли исчерпанным и пола­гали, что ничего нельзя уже прибавить к теориям, установленным Лагранжем. Однако, продолжает Остро­градский , принцип виртуальных скоростей еще шире, чем предполагал сам Лагранж , который, как и Бернулли , счи­тал, что для равновесия системы необходимо, чтобы пол­ный момент, т. е. сумма моментов всех сил, был равен нулю для всех перемещений, которым может быть подвер­жена система.

Под моментом сил Остроградский подразумевал работу сил . Итак, здесь ученый развивает мысль о распростра­нении метода возможных перемещений на системы с освобождающими связями, поставив условием равновесия требование, чтобы полный момент сил был равен нулю или меньше нуля . Этот же метод был применен Остроградским для вывода дифференциальных уравнений дви­жения, причем эти уравнения были выведены Остроград­ским и для случая голономных освобождающих связей, и для дифференциальных (неголономных) связей линей­ного вида.

В работах «О мгновенных перемещениях систем, под­чиненных переменным условиям» (1838) и «О принципе виртуальных скоростей и о силе инерции» (1841 г., опуб­ликовано в 1842 г.) Остроградский дал строгое доказа­тельство формулы, выражающей принцип возможных пе­ремещений, для случая нестационарных связей. Во вто­рой работе указаны некоторые неточности , допущенные в курсе механики.

Лагранж в «Аналитической механике» рассмотрел мно­гие вопросы этой науки, но одна интересная задача тео­рии удара была оставлена им в стороне; частный случай ее был изучен вскоре Л. Карно . В мемуаре «К общей теории удара» (1854 г., опубликовано в 1857 г.) Остро­градский исследовал удар систем в предположении, что возникшие в момент удара связи сохраняются и после него. Он распространил здесь принцип возможных пере­мещений на явление неупругого удара и получил основ­ную формулу аналитической теории удара, из которой легко получается ряд теорем, решение упомянутой зада­чи и, в частности, обобщение одной теоремы Карно.

М. В. Остроградский читал лекции по аналитической механике. Курс, читанный им в Институте инженеров путей сообщения, был литографирован в 1834 г. По сло­вам коллеги Остроградского, известного математика В. Я. Буняковского , выход этого сочинения ожидался с нетерпением. Позднее, в 1852 г., вышли в литографиче­ском издании лекции по аналитической механике , читан­ные Остроградским в Главном педагогическом институте.

Эти лекции Остроградского , составленные на основе классических работ Лагранжа , а также новейших работ Фурье (1768-1830), С. Пуассона (1781-1840), Гамильтона и самого лектора, имели большое значение для распространения физико-математических наук в России. Изложение Остроградского во многом оригинально . Он искал в механике наиболее простых и общих принципов, позволяю­щих доказывать ее теоремы наиболее изящно, кратко и просто .

Выдающийся советский ученый, академик в своем предисловии к новому изданию этих лекций говорил о богатстве их содержания и своеобразии изложения. В докладе Президиуму АН СССР Крылов писал: «Эта книга не только будет служить не­которым памятником знаменитому ученому, но принесет большую пользу как пособие для вузов и втузов».

Остроградскому принадлежат не только общие теоре­тические труды широкого охвата, но и работы, содержа­щие решения конкретных частных задач механики , возникших в технической практике того времени. Особого упоминания заслуживает серия его работ по баллистике , предпринятая по заданию русского артиллерийского ве­домства. Плодом этих занятий явились два его мемуара в этой области: «Заметка о движении сферического сна­ряда в сопротивляющейся среде» и «Мемуар о движении сферического снаряда в воздухе» (1840 г., опубликовано в 1841 г.), а также «Таблицы для облегчения вычисления траектории тела в сопротивляющейся среде» (1839 г., опубликовано в 1841 г.).

В первых двух работах Остро­градский исследовал актуальный для артиллерии того времени вопрос о движении центра тяжести, о вращении сферического снаряда, геометрический центр которого не совпадает с центром тяжести . Здесь был сделан сущест­венный шаг вперед по сравнению с несколько более ран­ними исследованиями , который изучил движе­ние сферических снарядов в допущении, что эти два цент­ра совпадают. Формулы Пуассона получаются из формул Остроградского как частные случаи.

Третье сочинение «Таблицы для облегчения вычисления траектории тела в сопротивляющейся среде» заключает в себе вычисленные Остроградским таблицы функции

, которая играет весьма важную роль в баллистике .

Эти работы послужили одной из основ для создания во второй половине XIX в. русской школы баллистики , блестящими представителями которой впоследствии явились П. Л. Че­бышев, Н. В. Майевский, В. Н. Шкляревич, Н. А. Забудский и др.

В последние годы жизни М. В. Остроградский дважды прочитал курс баллистики в Артиллерийской академии. Труды Остроградского по баллистике и по небесной механике привели его к открытию важных формул в области приб­лиженных вычислений .

Одно из почётных мест в истории математики принадлежит нашему соотечественнику Михаилу Васильевичу Остроградскому. Он был избран членом Туринской, Петербургской, Римской, Американской и Французской академий наук, а слава этого учёного в России была столь велика, что родители, желая поощрить молодых людей к обучению, говорили: «Учись, и будешь, как Остроградский» .

Михаил Васильевич Остроградский родился в 1801 году в с. Пашеновка Полтавской губернии. Происходил из семьи обедневших дворян, которые имели глубокие казацкие корни. В патриархальной семье Остроградских чтили обычаи отцов и разговаривали на украинском языке. Детство своё Миша проводил в общении с сельскими сверстниками, он на всю жизнь сохранил любовь к своему дому, к родному краю.

Уже в раннем детстве он увлекался всяческими измерениями, измерял различные предметы: игрушки, телеги, деревья, его интересовала глубина каждого колодца, размеры каждой ямы, глубина оврагов.

Когда Михайлику исполнилось 8 лет, отец отдал его в Полтавскую гимназию. Но живой и весёлый по натуре мальчик особой старательностью не отличался. Несмотря на очевидные способности, науками он не увлёкся и мечтал только о том, чтобы стать военным. Кстати, для этого он имел всё необходимое - богатырскую внешность, крепкое здоровье, редкую наблюдательность.

В 15-летнем возрасте молодой Остроградский выехал с отцом в Петербург, чтобы записаться в гвардейский полк. Но с полпути они вернулись домой, поскольку отец усомнился в целесообразности своего намерения. Они едут в Харьков для подготовки и поступления в университет. В 1816 году юноша стал студентом Харьковского университета.

Сначала обучение в университете не очень интересовало юношу, не оставившего мечту стать военным. Но всё изменилось, когда он сблизился с молодым преподавателем математики А.Ф. Павловским , у которого несколько месяцев в 1818 году жил на квартире.

А. Ф. Павловский, педагог с широкой эрудицией, увлечённый своей профессией, заметил чрезвычайные способности юноши и сумел пробудить в нём сознательный интерес к науке. Постепенно Михаил начинает учиться с огромным увлечением и вскоре уже удивляет успехами даже своего учителя.

В 1820 г. Остроградский был отмечен среди лучших студентов университета, но выдачу ему кандидатского диплома затягивали. Остроградскому ставят в вину игнорирование лекций по философии и богословию, предлагают проходить всё новые и новые экзамены.

Возмущённый таким отношением к себе, юноша возвращает в ректорат полученный ранее аттестат и уезжает в Париж.

В Париже Остроградский посещает лекции Ампера, Коши, Лапласа, Пуассона . Вскоре он сам стал испытывать свои силы в математике, вычисляя особенно тяжёлые интегралы. Коши в своих мемуарах вспоминает об оригинальных исследованиях молодого учёного из России, «одарённого большой проницательностью и очень искусного в анализе бесконечно малых» . Лаплас по-отечески называет его своим сыном и перед смертью дарит юноше одну из своих ещё не напечатанных в то время работ.

В 1825 году Остроградский представил Французской Академии работу о распространении волн на поверхности жидкости. В этом же году он начал свою педагогическую работу в колледже имени Генриха IV.

В 1828 году Остроградский вернулся в Россию. Здесь он стал преподавать математику в Главном педагогическом институте, Морском корпусе и в Михайловском артиллерийском училище.

Лекции Остроградского всегда были тщательно подготовлены. При подготовке к чтению лекций он пользовался новейшими достижениями французских математиков, ещё неизвестных в России. Слушать его лекции приходили не только студенты, но и преподаватели, профессора, известные математики.

Один из студентов вспоминал, что вся внешность Остроградского производила впечатление силы: «Глядя на его благородный высокий лоб, на его приятное лицо, которое выражало глубокий ум и твёрдость, вы чувствовали, что видите перед собой могучего мыслителя...» .

Деятельность выдающегося педагога имела решающее значение для повышения уровня и роли науки, и в первую очередь, математики, механики и инженерии в Российской империи.

Его «Лекции по алгебраическому и трансцендентному анализу» (1837) были первым совершенным пособием для студентов вузов России.

Михаил Васильевич был энергичным проповедником прогрессивных педагогических идей. В частности, он рекомендовал в учебном процессе соблюдать следующие требования: возбуждать у учащихся интерес; добиваться сознательного усвоения; развивать самостоятельное мышление. Остроградский писал, что учителя должны любить своё дело, потому что «у хороших учителей будут и хорошие ученики» .

Свои педагогические взгляды он изложил в учебниках по элементарной и высшей математике. Учёный был активным пропагандистом физико-математических достижений, автором многих учебников по математике и механике, на которых учились целые поколения учёных и инженеров

Под влиянием Остроградского зародились научные школы, которые дали миру таких выдающихся учёных, как П. Чебышев, М. Жуковский, А. Ляпунов, В. Стеклов, Г. Вороной, С. Чаплыгин и др. Он был одним из основателей знаменитой Петербургской математической школы.

Михаил Васильевич был человеком высокого уровня культуры, в совершенстве владел французским языком, был хорошо знаком с французской классической литературой, не говоря уже о русской. Но любимым его поэтом был Тарас Шевченко , почти все стихи которого он знал наизусть. Тарас Шевченко приезжал к Остроградскому, и, как вспоминал поэт, тот принимал его у себя дома «с распростёртыми объятиями, как своего семьянина» .

Остроградский напечатал много работ по теоретической механике, математической физике, теории чисел, алгебре и теории вероятностей. Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в жидкостях и твёрдых телах, нашёл формулу преобразования интеграла по объёму в интеграл по поверхности, известного всем студентам как интеграл Гаусса-Остроградского.

Ввёл понятие сопряжённого дифференциального оператора, доказал формулу преобразования переменных интегрирования в двойных и тройных интегралах. Доказательства Остроградского приводятся теперь во всех учебниках высшей математики. Он занимался статистическими методами вычисления отбраковки, с целью облегчить работы по проверке товаров, поставляемых армии.

Умер Остроградский внезапно в 1861 году в Полтаве, по дороге из дома в Петербург.

Михаил Васильевич Остроградский был одним из ведущих математиков середины XIX века.

Мы можем гордиться нашим великим соотечественником, которого ЮНЕСКО внесла в список выдающихся математиков мира.