Как находится фокусное расстояние двух линз. Определение главных фокусных расстояний линз

Рассмотрим теперь, другой случай, имеющий большое практическое значение. Большинство линз, которыми — мы пользуемся, имеет не одну, а две поверхности раздела. К чему это приводит? Пусть имеется стеклянная линза, ограниченная поверхностями с разной кривизной (фиг. 27.5). Рассмотрим задачу о фокусировании пучка света из точки О в точку О’. Как это сделать? Сначала используем формулу (27.3) для первой поверхности, забыв о второй поверхности. Это позволит нам установить, что испускаемый в точке О свет будет казаться сходящимся или расходящимся (в зависимости от знака фокусного расстояния) из некоторой другой точки, скажем О’. Решим теперь вторую часть задачи. Имеется другая поверхность между стеклом и воздухом, и лучи подходят к ней, сходясь к точке О’. Где они сойдутся на самом деле? Снова воспользуемся той же формулой! Находим, что они сойдутся к точке О». Таким образом можно пройти, если необходимо, через 75 поверхностей, последовательно применяя одну и ту же формулу и переходя от одной поверхности к другой!

Имеются еще более сложные формулы, которые могут нам помочь в тех редких случаях нашей жизни, когда нам почему-то нужно проследить путь света через пять поверхностей. Однако если уж это необходимо, то лучше последовательно перебрать пять поверхностей, чем запоминать кучу формул, ведь может случиться, что нам вообще не придется возиться с поверхностями!

Во всяком случае, принцип расчета таков: при переходе через одну поверхность мы находим новое положение, новую точку фокуса и рассматриваем ее как источник для следующей

поверхности и т. д. Часто в системах бывает несколько сортов стекла с разными показателями n 1 , n 2 , … ; поэтому для конкретного решения задачи нам нужно обобщить формулу (27.3) на случай двух разных показателей n 1 , n 2 . Нетрудно показать, что обобщенное уравнение (27.3) имеет вид

Особенно прост случай, когда поверхности близки друг к другу и ошибками из-за конечной толщины можно пренебречь. Рассмотрим линзу, изображенную, на фиг. 27.6, и поставим такой вопрос: каким условиям должна удовлетворять линза, чтобы пучок из О фокусировался в О’? Пусть свет проходит точно через край линзы в точке Р. Тогда (пренебрегая временно толщиной линзы Т с показателем преломления n 2) излишек времени на пути ОРО’ будет равен (n 1 h 2 /2s) + (n 1 h 2 /2s’). Чтобы уравнять время на пути ОРО’ и время на прямолинейном пути, линза должна обладать в центре такой толщиной Т, чтобы она задерживала свет на нужное время. Поэтому толщина линзы T должна удовлетворять соотношению

Можно еще выразить Т через радиусы обеих поверхностей R 1 и R 2 . Учитывая условие 3 (приведенное на стр. 27), мы находим для случая R 1 < R 2 (выпуклая линза)

Отсюда получаем окончательно

Отметим, что, как и раньше, когда одна точка находится на бесконечности, другая будет расположена на расстоянии, которое мы называем фокусным расстоянием f. Величина f определяется равенством

где n = n 2 /n 1 .

В противоположном случае, когда s стремится к бесконечности, s’ оказывается на фокусном расстоянии f’. Для нашей линзы фокусные расстояния совпадают. (Здесь мы встречаемся еще с одним частным случаем общего правила, по которому отношение фокусных расстояний равно отношению показателей преломления тех двух сред, где лучи фокуси-руются. Для нашей оптической системы оба показателя одинаковы, а поэтому фокусные расстояния равны.)

Забудем на время формулу для фокусного. расстояния. Если вы купили линзу с неизвестными радиусами кривизны и каким-то показателем преломления, то фокусное расстояние можно просто измерить, собирая в фокус лучи, идущие от удаленного источника. Зная f, удобнее переписать нашу формулу сразу в терминах фокусного расстояния

Давайте посмотрим теперь, как работает эта формула и что из нее получается в разных случаях. Во-первых, если одно из расстояний s и s’ бесконечно, другое равно f. Это условие означает, что параллельный пучок света фокусируется на расстоянии f и может использоваться на практике для определения f. Интересно также, что обе точки движутся в одну сторону. Если одна идет направо, то и вторая движется в ту же сторону. И наконец, если s и s’ одинаковы, то каждое из них равно 2f.

Разработки уроков (конспекты уроков)

Линия УМК А. В. Перышкина. Физика (7-9)

Внимание! Администрация сайта сайт не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Цели урока:

выяснить что такое линза, провести их классификацию, ввести понятия: фокус, фокусное расстояние, оптическая сила, линейное увеличение;
продолжить развитие умений решать задачи по теме.

Ход урока

Пою перед тобой в восторге похвалу
Не камням дорогим, ни злату, но СТЕКЛУ.

М.В. Ломоносов

В рамках данной темы вспомним, что такое линза; рассмотрим общие принципы построения изображений в тонкой линзе, а также выведем формулу для тонкой линзы.

Ранее познакомились с преломлением света, а также вывели закон преломления света.

Проверка домашнего задания

1) опрос § 65

2) фронтальный опрос (см. презентацию)

1.На каком из рисунков правильно показан ход луча, проходящего через стеклянную пластину, находящуюся в воздухе?

2. На каком из приведённых ниже рисунков правильно построено изображение в вертикально расположенном плоском зеркале?

3.Луч света переходит из стекла в воздух, преломляясь на границе раздела двух сред. Какое из направлений 1–4 соответствует преломленному лучу?

4. Котёнок бежит к плоскому зеркалу со скоростью V = 0,3 м/с. Само зеркало движется в сторону от котёнка со скоростью u = 0,05 м/с. С какой скоростью котёнок приближается к своему изображению в зеркале?

Изучение нового материала

Вообще, слово линза - это слово латинское, которое переводится как чечевица. Чечевица - это растение, плоды которого очень похожи на горох, но горошины не круглые, а имеют вид пузатых лепешек. Поэтому все круглые стекла, имеющие такую форму, и стали называть линзами.

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 год до нашей эры), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь. А возраст самой древней из обнаруженных линз более 3000 лет. Это так называемая линза Нимруда . Она была найдена при раскопках одной из древних столиц Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская. В настоящее время она храниться в британском музее - главном историко-археологическом музее Великобритании.

Линза Нимруда

Итак, в современном понимании, линзы - это прозрачные тела, ограниченные двумя сферическими поверхностями. (записать в тетрадь) Чаще всего используются сферические линзы, у которых ограничивающими поверхностями выступают сферы или сфера и плоскость. В зависимости от взаимного размещения сферических поверхностей или сферы и плоскости, различают выпуклые и вогнутые линзы . (Дети рассматривают линзы из набора «Оптика»)

В свою очередь выпуклые линзы делятся на три вида - плоско выпуклые, двояковыпуклые и вогнуто-выпуклая; а вогнутые линзы подразделяются на плосковогнутые, двояковогнутые и выпукло-вогнутые.

(записать)

Любую выпуклую линзы можно представить в виде совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к середине линзы, а вогнутую - как совокупностей плоскопараллельной стеклянной пластинки в центре линзы и усеченных призм, расширяющихся к краям.

Известно, что если призма будет сделана из материала, оптически более плотного, чем окружающая среда, то она будет отклонять луч к своему основанию. Поэтому параллельный пучок света после преломления в выпуклой линзе станет сходящимся (такие называются собирающими ), а в вогнутой линзе наоборот, параллельный пучок света после преломления станет расходящимся (поэтому такие линзы называются рассеивающими ).

Для простоты и удобства, будем рассматривать линзы, толщина которых пренебрежимо мала, по сравнению с радиусами сферических поверхностей. Такие линзы называют тонкими линзами . И в дальнейшем, когда будем говорить о линзе, всегда будем понимать именно тонкую линзу.

Для условного обозначения тонких линз применяют следующий прием: если линза собирающая , то ее обозначают прямой со стрелочками на концах, направленными от центра линзы, а если линза рассеивающая , то стрелочки направлены к центру линзы.

Условное обозначение собирающей линзы

Условное обозначение рассеивающей линзы

(записать)

Оптический центр линзы - это точка, пройдя через которую лучи не испытывают преломления.

Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью.

Оптическую же ось, которая проходит через центры сферических поверхностей, которые ограничивают линзу, называют главной оптической осью.

Точка, в которой пересекаются лучи, падающие на линзу параллельно ее главной оптической оси (или их продолжения), называется главным фокусом линзы . Следует помнить, что у любой линзы существует два главных фокуса - передний и задний, т.к. она преломляет свет, падающий на нее с двух сторон. И оба этих фокуса расположены симметрично относительно оптического центра линзы.

Собирающая линза

(зарисовать)

Рассеивающая линза

(зарисовать)

Расстояние от оптического центра линзы до ее главного фокуса, называется фокусным расстоянием .

Фокальная плоскость - это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси линзы, проходящая через ее главный фокус.
Величину, равную обратному фокусному расстоянию линзы, выраженному в метрах, называют оптической силой линзы. Она обозначается большой латинской буквой D и измеряется в диоптриях (сокращенно дптр).

(Записать)

Впервые, полученную нами формулу тонкой линзы, вывел Иоганн Кеплер в 1604 году. Он изучал преломления света при малых углах падения в линзах различной конфигурации.

Линейное увеличение линзы - это отношение линейного размера изображения к линейному размеру предмета. Обозначается оно большой греческой буквой G.

Решение задач (у доски) :

Стр 165 упр 33 (1,2)
Свеча находится на расстоянии 8 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 10 дптр. На каком расстоянии от линзы получится изображение и каким оно будет?
На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12см надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?

Дома: §§ 66 №№1584, 1612-1615 (сборник Лукашика)

Термин фокусное расстояние линзы многим знаком с уроков физики в школе. Под фокусным расстоянием линзы понимается расстояние от самой линзы до ее фокальной плоскости, измеренное в миллиметрах. Фокальная плоскость и плоскость линзы взаимно параллельны и фокальная плоскость проходит через фокус линзы.

Фокус – это точка, в которой сходятся все лучи, которые прошли сквозь линзу. В цифровой фотокамере в фокальной плоскости находится ПЗС – матрица. Таким образом, объектив фотоаппарата собирает световой поток и обеспечивает его фокусировку на светочувствительную матрицу. От фокусного расстояние напрямую зависит степень увеличения линзы. С ростом фокусного расстояния растет степень увеличения объектива, но сужается угол его обзора.

Рисунок 1. Фокус и фокальная плоскость для двояковыпуклой собирающей линзы.

В зависимости от фокусного расстояния линзы объективы делятся на широкоугольные и длиннофокусные. Широкоугольные объективы, их еще часто называют просто «широкоугольниками», как бы отдаляют снимаемый предмет от зрителя, уменьшая его, Название как раз пошло от того, что у них очень большой (широкий) угол обзора. Длиннофокусные объективы позволяют увеличить (приблизить) снимаемый объект к зрителю, но у них угол охвата гораздо меньше.

Рисунок 2. Типы объективов по фокусному расстоянию и углу охвата.

От чего зависит фокусное расстояние линзы объектива

Фокусировка на объекте съемки зависит от размера ПЗС – матрицы. Для пленочных фотокамер этот размер совпадает с шириной кадра 35 мм. пленки. Однако в цифровых фотокамерах размеры матриц гораздо меньше и кроме того, существенно отличаются в зависимости от модели фотокамеры и ее производителя.

Поэтому решено было параметры фокусного расстояния линзы объектива цифровой фотокамеры приводить относительно стандартных 35 мм. Это позволило делать сравнения различных типов объективов по фокусному расстоянию линзы, не беря в расчет параметры матриц, а также определять следующее:

Объектив с фокусным расстоянием линзы 50 мм имеет угол обзора, соответствующий углу обзора глаза человека и используется в основном для съемки средних планов.
Фокусное расстояние линзы объектива 90 – 130 мм идеально для проведения портретных съемок. Такие объективы имеют небольшую глубину резкости, что позволяет делать красивые боке.
Начиная от 200 мм идут телеобъективы. Они идеально подходят для съемок животных, птиц или спортивных состязаний с больших дистанций.
Объективы с фокусным расстоянием линзы 28 – 35 мм подходят для съемки в помещениях, где нет достаточной свободы передвижения. Чаще всего устанавливаются в недорогих фотокамерах начального уровня.
Объективы с фокусным расстоянием линзы менее 20 мм называются рыбий глаз. Основное применение – создание художественных снимков.

Объективы с переменным фокусным расстоянием и цифровой зум

В цифровых фотокамерах, как правило, устанавливаются объективы, имеющие изменяемое фокусное расстояние линзы. От того, какое установлено фокусное расстояние они могут быть и широкоугольниками и телевиками. Увеличение фокусного расстояния может быть реализовано за счет оптики или программно (цифровое).

Оптическое увеличение фокусного расстояния линзы достигается за счет оптики объектива, т. е. изменением фокусного расстояния. Этот прием не качества изображения. Современные объективы позволяют получить увеличение изображения в 12 раз. Максимальное увеличение можно легко определить по маркировке на объективе. Допустим, указан диапазон 5,4 – 16,2 мм. Тогда максимальное увеличение составит 16,2/5,4 = 3, т. е. трехкратное увеличение.

Рисунок 3. Телеобъектив Nikkor с фокусным расстоянием 80-400 мм.

Цифровое увеличение повышает кратность увеличения, но сильно ухудшает изображение, поэтому использовать его можно только в крайних случаях, когда качество изображения не так критично. Аналогичное увеличение можно сделать на компьютере при последующей обработке изображения.

Суть цифрового увеличения достаточно проста. Процессор фотокамеры или компьютера проводит расчет, какого цвета пикселей добавить в изображение и в каких местах при увеличении. Проблема потери качества изображения в том, что эти новые пиксели не были приняты матрицей, так как они отсутствовали в исходном изображении.

P. S. Если данная статья была полезна для вас, поделитесь ею со своими друзьями в социальных сетях! Для этого просто кликните по кнопкам ниже и оставьте свой комментарий!

Сейчас речь пойдет о геометрической оптике. В этом разделе много времени уделяется такому объекту, как линза. Ведь она может быть разной. При этом формула тонкой линзы одна на все случаи. Только нужно знать, как ее правильно применить.

Виды линз

Ею всегда является прозрачное для тело, которое имеет особенную форму. Внешний вид объекта диктуют две сферические поверхности. Одну из них допускается заменить на плоскую.

Причем у линзы может оказаться толще середина или края. В первом случае она будет называться выпуклой, во втором — вогнутой. Причем в зависимости от того, как сочетаются вогнутые, выпуклые и плоские поверхности, линзы тоже могут быть разными. А именно: двояковыпуклыми и двояковогнутыми, плосковыпуклыми и плосковогнутыми, выпукло-вогнутыми и вогнуто-выпуклыми.

В обычных условиях эти объекты используются в воздухе. Изготавливают их из вещества, которого больше, чем у воздуха. Поэтому выпуклая линза будет собирающей, а вогнутая — рассеивающей.

Общие характеристики

До того, как говорить о формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Их обязательно нужно знать. Поскольку к ним постоянно будут обращаться различные задачи.

Главная оптическая ось — это прямая. Она проведена через центры обеих сферических поверхностей и определяет место, где находится центр линзы. Существуют еще дополнительные оптические оси. Они проводятся через точку, являющуюся центром линзы, но не содержат центры сферических поверхностей.

В формуле тонкой линзы есть величина, определяющая ее фокусное расстояние. Так, фокусом является точка на главной оптической оси. В ней пересекаются лучи, идущие параллельно указанной оси.

Причем фокусов у каждой тонкой линзы всегда два. Они расположены по обе стороны от ее поверхностей. Оба фокуса у собирающей действительные. У рассеивающей — мнимые.

Расстояние от линзы до точки фокуса — это фокусное расстояние (буква F ) . Причем его значение может быть положительным (в случае собирающей) или отрицательным (для рассеивающей).

С фокусным расстоянием связана еще одна характеристика — оптическая сила. Ее принято обозначать D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр).

Какие еще обозначения есть в формуле тонкой линзы

Помимо уже указанного фокусного расстояния, потребуется знать несколько расстояний и размеров. Для всех видов линз они одинаковые и представлены в таблице.

Все указанные расстояния и высоты принято измерять в метрах.

В физике с формулой тонкой линзы связано еще понятие увеличения. Оно определяется как отношение размеров изображения к высоте предмета, то есть H/h . Его можно обозначить буквой Г.

Что нужно для построения изображения в тонкой линзе

Это необходимо знать, чтобы получить формулу тонкой линзы, собирающей или рассеивающей. Чертеж начинается с того, что обе линзы имеют свое схематическое изображение. Обе они выглядят как отрезок. Только у собирающей на его концах стрелки направлены наружу, а у рассеивающей - внутрь этого отрезка.

Теперь к этому отрезку необходимо провести перпендикуляр к его середине. Так будет изображена главная оптическая ось. На ней с обеих сторон от линзы на одинаковом расстоянии полагается отметить фокусы.

Предмет, изображение которого требуется построить, рисуется в виде стрелки. Она показывает, где находится верх предмета. В общем случае предмет помещается параллельно линзе.

Как построить изображение в тонкой линзе

Для того чтобы построить изображение предмета, достаточно найти точки концов изображения, а потом их соединить. Каждая из этих двух точек может получиться от пересечения двух лучей. Наиболее простыми в построении являются два из них.

Идущий из указанной точки параллельно главной оптической оси. После соприкосновения с линзой он идет через главный фокус. Если речь идет о собирающей линзе, то этот фокус находится за линзой и луч идет через него. Когда рассматривается рассеивающая, то луч нужно провести так, чтобы его продолжение проходило через фокус перед линзой.

Идущий непосредственно через оптический центр линзы. Он не изменяет за ней своего направления.

Бывают ситуации, когда предмет поставлен перпендикулярно главной оптической оси и заканчивается на ней. Тогда достаточно построить изображение точки, которая соответствует краю стрелки, не лежащей на оси. А потом провести из нее перпендикуляр к оси. Это и будет изображение предмета.

Пересечение построенных точек дает изображение. В тонкой собирающей линзе получается действительное изображение. То есть оно получается непосредственно на пересечении лучей. Исключением является ситуация, когда предмет помещен между линзой и фокусом (как в лупе), тогда изображение оказывается мнимым. У рассеивающей же оно всегда получается мнимым. Ведь оно получается на пересечении не самих лучей, а их продолжений.

Действительное изображение принято чертить сплошной линией. А вот мнимое - пунктиром. Связано это с тем, что первое на самом деле там присутствует, а второе только видится.

Вывод формулы тонкой линзы

Это удобно сделать на основе чертежа, иллюстрирующего построение действительного изображения в собирающей линзе. Обозначение отрезков указано на чертеже.

Раздел оптики не зря называется геометрической. Потребуются знания именно из этого раздела математики. Для начала необходимо рассмотреть треугольники АОВ и А 1 ОВ 1 . Они подобны, поскольку в них имеется по два равных угла (прямые и вертикальные). Из их подобия следует, что модули отрезков А 1 В 1 и АВ относятся как модули отрезков ОВ 1 и ОВ.

Подобными (на основании того же принципа по двум углам) оказываются еще два треугольника: COF и A 1 FB 1 . В них равны отношения уже таких модулей отрезков: А 1 В 1 с СО и FB 1 с OF. Исходя из построения равными будут отрезки АВ и СО. Поэтому левые части указанных равенств отношений одинаковые. Поэтому равны и правые. То есть ОВ 1 / ОВ равно FB 1 / OF.

В указанном равенстве отрезки, обозначенные точками, можно заменить на соответствующие физические понятия. Так ОВ 1 — это расстояние от линзы до изображения. ОВ является расстоянием от предмета до линзы. OF — фокусное расстояние. А отрезок FB 1 равен разности расстояния до изображения и фокуса. Поэтому его можно переписать по-другому:

f / d = ( f - F ) / F или Ff = df - dF.

Для вывода формулы тонкой линзы последнее равенство необходимо разделить на dfF. Тогда получается:

1/ d + 1/f = 1/F.

Это у есть формула тонкой собирающей линзы. У рассеивающей фокусное расстояние отрицательное. Это приводит к изменению равенства. Правда, оно незначительное. Просто в формуле тонкой рассеивающей линзы стоит минус перед отношением 1/ F. То есть:

1/ d + 1/f = - 1/F.

Задача о нахождении увеличения линзы

Условие. Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,26 м. Требуется вычислить ее увеличение, если предмет находится на расстоянии 30 см.

Решение. Его начать стоит с введения обозначений и перевода единиц в Си. Так, известны d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы.

Их нужно как-то объединить. Для этого придется рассмотреть чертеж построения изображения в собирающей линзе. Из подобных треугольников видно, что Г = H/h = f/d. То есть для того, чтобы найти увеличение, придется вычислить отношение расстояния до изображения к расстоянию до предмета.

Второе известно. А вот расстояние до изображения полагается вывести из формулы, указанной ранее. Получается, что

f = dF / ( d - F ).

Теперь эти две формулы необходимо объединить.

Г = dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ).

В этот момент решение задачи на формулу тонкой линзы сводится к элементарным расчетам. Осталось подставить известные величины:

Г = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Ответ: линза дает увеличение в 6,5 раз.

Задача, в которой нужно найти фокус

Условие. Лампа расположена в одном метре от собирающей линзы. Изображение ее спирали получается на экране, отстоящем от линзы на 25 см. Вычислите фокусное расстояние указанной линзы.

Решение. В данные полагается записать такие величины: d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние.

Так 1/ F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Поэтому остается только разделить 1 на 5, и получится фокусное расстояние:

F = 1/5 = 0, 2 м.

Ответ: фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,2 м.

Задача о нахождении расстояния до изображения

Условие . Свечку поставили на расстоянии 15 см от собирающей линзы. Ее оптическая сила равна 10 дптр. Экран за линзой поставлен так, что на нем получается четкое изображение свечи. Чему равно это расстояние?

Решение. В краткую запись полагается записать такие данные: d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Формулу, выведенную выше, нужно записать с небольшим изменением. А именно, в правой части равенства поставить D вместо 1/ F.

После нескольких преобразований получается такая формула для расстояния от линзы до изображения:

f = d / ( dD - 1).

Теперь необходимо подставить все числа и сосчитать. Получается такое значение для f: 0,3 м.

Ответ: расстояние от линзы до экрана равно 0,3 м.

Задача о расстоянии между предметом и его изображением

Условие. Предмет и его изображение отстоят друг от друга на 11 см. Собирающая линза дает увеличение в 3 раза. Найти ее фокусное расстояние.

Решение. Расстояние между предметом и его изображением удобно обозначить буквой L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3.

Здесь возможны две ситуации. Первая — предмет стоит за фокусом, то есть изображение получается действительное. Во второй — предмет между фокусом и линзой. Тогда изображение с той же стороны, что и предмет, причем мнимое.

Рассмотрим первую ситуацию. Предмет и изображение находятся по разные стороны от собирающей линзы. Здесь можно записать такую формулу: L = d + f. Вторым уравнением полагается записать: Г = f / d. Необходимо решить систему этих уравнений с двумя неизвестными. Для этого заменить L на 0,72 м, а Г на 3.

Из второго уравнения получается, что f = 3 d. Тогда первое преобразуется так: 0,72 = 4 d. Из него легко сосчитать d = 0, 18 (м). Теперь легко определить f = 0,54 (м).

Осталось воспользоваться формулой тонкой линзы, чтобы вычислить фокусное расстояние. F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). Это ответ для первого случая.

Во второй ситуации — изображение мнимое, и формула для L будет другой: L = f - d. Второе уравнение для системы будет тем же. Аналогично рассуждая, получим, что d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Подобный расчет фокусного расстояния даст такой результат: 0,54 (м).

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 0,135 м или 0,54 м.

Вместо заключения

Ход лучей в тонкой линзе — это важное практическое приложение геометрической оптики. Ведь их используют во многих приборах от простой лупы до точных микроскопов и телескопов. Поэтому знать о них необходимо.

Выведенная формула тонкой линзы позволяет решать множество задач. Причем она позволяет делать выводы о том, какое изображение дают разные виды линз. При этом достаточно знать ее фокусное расстояние и расстояние до предмета.

Фокусное расстояние линзы зависит от степени кривизны её поверхности. Линза с более выпуклыми поверхностями преломляет лучи сильнее, чем линза с менее выпуклыми поверхностями, и поэтому обладает меньшим фокусным расстоянием.

Для определения фокусного расстояния собирающей линзы необходимо направить на неё солнечные лучи и, получив на экране за линзой резкое изображение Солнца, измерить расстояние от линзы до этого изображения. Поскольку лучи ввиду чрезвычайной удаленности Солнца будут падать на линзу практически параллельным пучком, то это изображение будет располагаться почти в фокусе линзы.

Физическая величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптической силой линзы (D):

D=1

Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем больше её оптическая сила, т.е. тем сильнее она преломляет лучи. Ед. изм. (м -1) . Иначе эта единица называется диоптрией (дптр).

1 дптр – это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

У собирающих и рассеивающих линз оптические силы отличаются знаком.

Собирающие линзы обладают действительным фокусом, поэтому их фокусное расстояние и оптическая сила считаются положительными (F>0, D>0).

Рассеивающие линзы обладают мнимым фокусом, поэтому их фокусное расстояние и оптическая сила считаются отрицательными (F<0, D<0).

Многие оптические приборы состоят из нескольких линз. Оптическая сила системы нескольких близкорасположенных линз равна сумме оптических сил всех линз этой системы. Если имеются две линзы с оптическими силами D 1 и D 2 , тоих общая оптическая сила будет равна: D= D 1 + D 2

Складываются лишь оптические силы, фокусное расстояние нескольких линз не совпадает с суммой фокусных расстояний отдельных линз.

При помощи линз можно не только собирать и рассеивать лучи света, но и получать разнообразные изображения предметов. Для построения изображения в линзах достаточно построения хода двух лучей: один проходит через оптический центр линзы без преломления, второй - луч, параллельный главной оптической оси.

1. Предмет находится между линзой и фокусом:

Изображение – увеличенное, мнимое, прямое. Такие изображения получают при пользовании лупой

2. Предмет находиться между фокусом и двойным фокусом

Изображение - действительное, увеличенное, перевернутое. Такие изображения получают в проекционных аппаратах.

3. Предмет за двойным фокусом

Линза дает уменьшенное, перевернутое, действительное изображение. Такое изображение используется в фотоаппарате.

Рассеивающая линза при любом расположении предмета дает уменьшенное, мнимое, прямое изображение. Она образует расходящийся пучок света

Глаз человека имеет почти шарообразную форму.

Его окружает плотная оболочка, которая называется склерой. Передняя часть склеры прозрачна и называется роговой оболочкой. За роговой оболочкой находится радужная оболочка, которая может быть окрашена у разных людей по-разному. Между роговой и радужной оболочками находится водянистая жидкость.

В радужной оболочке есть отверстие – зрачок, диаметр которого может изменяться в зависимости от освещения. За зрачком расположено прозрачное тело – хрусталик, который похож на двояко-выпуклую линзу. Хрусталик прикреплен мышцами к склере.

За хрусталиком расположено стекловидное тело. Оно прозрачно и заполняет всю остальную часть глаза. Задняя часть склеры – глазное дно, покрыто сетчаткой.

Сетчатка состоит из тончайший волокон, которые устилают глазное дно. Они представляют собой разветвленные окончания зрительного нерва.

Свет, падающий на глаз, преломляется на передней поверхности глаза, в роговице, хрусталике и стекловидном теле, благодаря чему на сетчатке образуется действительное, уменьшенное, перевернутое изображение рассматриваемого предмета.

Свет, падая на окончания зрительного нерва, из которых состоит сетчатка, раздражает эти окончания. Раздражения по нервным волокнам передаются в мозг, и человек получает зрительное восприятие окружающего мира. Процесс зрения корректируется мозгом, поэтому предмет мы воспринимаем прямым.

Кривизна хрусталика может изменяться. Когда мы смотрим на дальние предметы, то кривизна хрусталика не велика, потому что мышцы, окружающие его, расслаблены. При переводе взгляда на близлежащие предметы мышцы сжимают хрусталик, его кривизна увеличивается.

Расстояние наилучшего видения для нормального глаза равно 25 см. Зрение двумя глазами увеличивает поле зрения, а также позволяет различить, какой предмет находиться ближе, а какой – дальше от нас. Дело в том, что на сетчатках левого и правого глаза получаются отличные друг от друга изображения. Чем ближе предмет, тем заметнее это отличие, оно и создает впечатление разницы в расстояниях. Благодаря зрению двумя глазами мы видим предмет объемным.

У человека с хорошим, нормальным зрением глаз в ненапряженном состоянии собирает параллельные лучи в точке, лежащей на сетчатке глаза. Иначе обстоит дело у людей, страдающих близорукостью и дальнозоркостью.

Близорукость – это недостаток зрения, при котором параллельные лучи после преломления в глазу собираются не на сетчатке, а ближе к хрусталику. Изображения удаленных предметов поэтому оказываются на сетчатке нечеткими, расплывчатыми. Чтобы на сетчатке получилось резкое изображение, рассматриваемый предмет необходимо приблизить к глазу.

Дальнозоркость – это недостаток зрения, при котором параллельные лучи после преломления в глазу сходятся под таким углом, что фокус оказывается расположенным не на сетчатке, а за ней. Изображения удаленных предметов на сетчатке при этом снова оказываются нечеткими, расплывчатыми. Поскольку дальнозоркий глаз не способен сфокусировать на сетчатке даже параллельные лучи, то еще хуже он собирает расходящиеся лучи, идущие от близкорасположенных предметов. Поэтому дальнозоркие люди плохо видят т вдали, и вблизи.