Interessante Dinge über Brüche. Interessantes über Mathematik. Entwicklung der Mathematik in Babylon

Pavlikova E.V. (, MAOU Dyatkovskaya Sekundarschule Nr. 5)

1. Anishchenko E. A. Zahl als Grundbegriff der Mathematik. Mariupol, 2002.

2. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Mathematik. 5. Klasse: pädagogisch für allgemeinbildende Einrichtungen. – 26. Aufl., gelöscht. – M.: Mnemosyne, 2009. – 280 S.

3. Geyser G.I. Geschichte der Mathematik in der Schule. Handbuch für Lehrer. – M.: Bildung, 1981. – 239 S.

4. Mathematik. 5. Klasse: pädagogisch für die Allgemeinbildung. Institutionen / S.M. Nikolsky, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Schewkin. 11. Aufl., überarbeitet. – M.: Bildung, 2016. – 272 S. - (MSU - Schule).

5. Mathematisch-enzyklopädisches Wörterbuch. – M., 1988.

6. Dragunsky V. Sie müssen Sinn für Humor haben. – Zugriffsmodus: http://peskarlib.ru/lib.phpid_sst=248.

7. Aus der Geschichte der Brüche. Zugriffsmodus: http://schools.keldysh.ru/sch1905/drobi/history.htm.

8. Material aus Wikipedia – der freien Enzyklopädie. Zugriffsmodus: http://ru.wikipedia.org/wiki.

9. Zitate. Zugriffsmodus: http://citaty.socratify.net/lev-tolstoi/25013.

Das Studium der Brüche wird vom Leben selbst diktiert. Die Fähigkeit, verschiedene Berechnungen und Berechnungen durchzuführen, ist für jeden Menschen notwendig, da wir im Alltag auf Brüche stoßen. Ich wollte wissen, woher der Name dieser Nummern kommt; Wer diese Zahlen erfunden hat, ist das Thema „Brüche“, das wir in der Schule lernen, in meinem Leben notwendig.

Studienobjekt: Geschichte der Entstehung gewöhnlicher Brüche.

Gegenstand der Studie: gewöhnliche Brüche.

Hypothese: Könnte sich die Mathematik entwickeln, wenn es keine Brüche gäbe?

Ziel der Arbeit: Dekorieren Sie den Stand „Mathematik um uns herum“ im Mathematikunterricht mit Wissenswertem über Brüche.

Aufgaben:

1. Studieren Sie die Geschichte der Entstehung von Brüchen in der Mathematik;

2. Wählen Sie die interessantesten Fakten über Brüche aus, die zur Zusammenstellung von Standabschnitten verwendet werden können.

3. Bauen Sie einen Stand im Mathematikunterricht auf.

Da wir von Brüchen umgeben sind, nehmen wir sie nicht immer deutlich wahr. Wir begegnen ihm jedoch sehr oft: zu Hause, auf der Straße, im Laden. Als wir morgens aufwachen, schauen wir auf den Wecker und stoßen auf Brüche. Beim Wiegen von Artikeln in Geschäften verwenden wir Brüche. Bei Messungen, bei der Bestimmung des Ladungsvolumens. Fraktionen umgeben uns überall. Mit Hilfe von Brüchen können wir Längen messen und ein Ganzes in Teile zerlegen. Wie kann man die Körpergröße einer Person oder den Abstand zwischen Objekten messen, ohne Bruchzahlen zu kennen? Alles drumherum sind Brüche!

Relevanz: Das moderne Leben macht Bruchprobleme relevant, da sich der Umfang der praktischen Anwendungen von Brüchen erweitert.

Forschungsmethoden:

1. Suchen Sie nach Informationen über Brüche in verschiedenen Quellen: Internet, Belletristik, Lehrbücher.

2. Analyse, Vergleich, Synthese und Systematisierung von Informationen.

Aus der Geschichte der gewöhnlichen Brüche

Die Entstehung von Brüchen

Um lebenswichtige praktische Probleme zu lösen, mussten die Menschen seit der Antike Gegenstände zählen und Mengen messen, d , wie viele Meilen vom Bezirkszentrum entfernt usw. So erschienen Zahlen. Es war nicht immer möglich, das Ergebnis einer Messung oder die Kosten eines Produkts in einer natürlichen Zahl auszudrücken. Wenn jemand neue Bruchzahlen erfinden musste, tauchten Brüche auf. In der Antike wurden ganze und gebrochene Zahlen unterschiedlich behandelt: Die Präferenzen lagen auf der Seite der ganzen Zahlen. „Wenn du eine Einheit teilen willst, werden dich die Mathematiker lächerlich machen und dir das nicht erlauben“, schrieb der Gründer der Athener Akademie, Platon.

In allen Zivilisationen entstand das Konzept eines Bruchteils aus dem Prozess der Aufspaltung eines Ganzen in gleiche Teile. Der russische Begriff „Bruch“ stammt wie seine Entsprechungen in anderen Sprachen aus dem Lateinischen. „fractura“, was wiederum eine Übersetzung eines arabischen Begriffs mit derselben Bedeutung ist: brechen, fragmentieren. Daher waren die ersten Brüche wahrscheinlich überall Brüche der Form 1/n. Die weitere Entwicklung geht natürlich dahin, diese Brüche als Einheiten zu betrachten, aus denen Brüche m/n – rationale Zahlen – zusammengesetzt werden können. Dieser Weg wurde jedoch nicht von allen Zivilisationen beschritten: Beispielsweise wurde er in der altägyptischen Mathematik nie verwirklicht.

Die erste Fraktion, die den Leuten vorgestellt wurde, war die Hälfte. Obwohl sich die Namen aller folgenden Brüche auf die Namen ihrer Nenner beziehen (drei ist „Drittel“, vier ist „Viertel“ usw.), gilt dies nicht für die Hälfte – ihr Name hat in allen Sprachen nichts damit zu tun mit dem Wort „zwei“ machen.

Das System zur Aufzeichnung von Brüchen und die Regeln für den Umgang mit ihnen unterschieden sich deutlich zwischen verschiedenen Nationen und zu unterschiedlichen Zeiten zwischen ein und demselben Volk. Zahlreiche Ideenanleihen spielten auch bei kulturellen Kontakten zwischen verschiedenen Zivilisationen eine wichtige Rolle.

Brüche in Rus

In der russischen Sprache tauchte das Wort „Bruch“ im 8. Jahrhundert auf; es kommt vom Verb „droblit“ – brechen, in Stücke brechen. Die moderne Schreibweise für Brüche hat ihren Ursprung im alten Indien: Auch die Araber begannen, sie zu verwenden.

In alten Handbüchern finden wir die folgenden Namen von Brüchen in Rus:

Die slawische Nummerierung wurde in Russland bis zum 16. Jahrhundert verwendet, dann begann das dezimale Positionszahlensystem nach und nach in das Land einzudringen. Unter Peter I. löste es endgültig die slawische Nummerierung ab.

Das in Russland verwendete Landmaß betrug ein Viertel und ein kleineres halbes Viertel, das Ocmina genannt wurde. Dies waren konkrete Brüche, Einheiten zur Messung der Erdfläche, aber die Oktina konnte weder Zeit noch Geschwindigkeit usw. messen. Viel später begann die Oktina, den abstrakten Bruch 1/8 zu bedeuten, der jeden Wert ausdrücken kann. Über die Verwendung von Brüchen in Russland im 17. Jahrhundert können Sie in V. Bellustins Buch „Wie die Menschen nach und nach zur echten Arithmetik gelangten“ Folgendes lesen: „In einem Manuskript aus dem 17. Jahrhundert. „Der Artikel über alle Brüche des Dekrets“ beginnt direkt mit der schriftlichen Bezeichnung der Brüche und mit der Angabe von Zähler und Nenner. Bei der Aussprache von Brüchen sind folgende Besonderheiten interessant: Der vierte Teil wurde Viertel genannt, während Brüche mit einem Nenner von 5 bis 11 in Wörtern ausgedrückt wurden, die auf „ina“ enden, sodass 1/7 eine Woche ist, 1/5 ist ein Fünfpunkt, 1/10 ist ein Zehnter; Aktien mit Nennern größer als 10 wurden mit den Worten „Lots“ ausgesprochen, zum Beispiel 5/13 – fünf Dreizehntel Lots. Die Nummerierung der Brüche wurde direkt aus westlichen Quellen übernommen. Der Zähler wurde als obere Zahl bezeichnet, der Nenner als untere Zahl.“

Brüche in anderen Staaten der Antike

Alle Zählregeln der alten Ägypter basierten auf der Fähigkeit, Zahlen zu addieren und zu subtrahieren, zu verdoppeln und Brüche zu eins zu ergänzen. Für Brüche gab es spezielle Schreibweisen. Die Ägypter verwendeten Brüche der Form 1/n, wobei n eine natürliche Zahl ist. Solche Fraktionen werden Aliquots genannt. Anstatt m:n zu dividieren, multiplizierten sie manchmal m. N.

Zu diesem Zweck wurden spezielle Tische verwendet. Es muss gesagt werden, dass Operationen mit Brüchen ein Merkmal der ägyptischen Arithmetik waren, in der sich die einfachsten Berechnungen manchmal in komplexe Probleme verwandelten. (Anwendung).

Anwendung

Stand „Mathematik um uns herum“

Tabelle „Brüche schreiben in Ägypten“

Diese Tabelle half bei der Durchführung komplexer arithmetischer Berechnungen gemäß den anerkannten Regeln. Anscheinend haben die Schriftgelehrten es auswendig gelernt, so wie sich Schulkinder jetzt das Einmaleins merken. Diese Tabelle wurde auch zum Teilen von Zahlen verwendet. Die Ägypter wussten auch, wie man Brüche multipliziert und dividiert. Aber um zu multiplizieren, musste man Brüche mit Brüchen multiplizieren und dann vielleicht noch einmal die Tabelle verwenden. Noch komplizierter war die Situation bei der Teilung.

Schon in der Antike wussten die Ägypter, wie man zwei Äpfel in drei teilt: Sie hatten sogar ein spezielles Symbol für diese Zahl. Dies war übrigens der einzige Bruch im Gebrauch ägyptischer Schreiber, der keine Einheit im Zähler hatte – alle anderen Brüche hatten sicherlich 1 im Zähler (die sogenannten Grundbrüche): 1/2, 1/3 , 1/17, ... usw. Diese Einstellung gegenüber Brüchen besteht schon seit sehr langer Zeit. Die Zivilisation des alten Ägypten war bereits untergegangen, das einst grüne Land wurde vom Sand der Sahara verschluckt und alle Fraktionen wurden in die Summe der Grundbestandteile einsortiert – bis hin zur Renaissance!

In China waren bereits im 2. Jahrhundert fast alle arithmetischen Operationen mit gewöhnlichen Brüchen etabliert. Chr e.; Sie werden im grundlegenden Bestand mathematischer Kenntnisse des alten China beschrieben – „Mathematik in neun Büchern“, dessen letzte Ausgabe Zhang Tsang gehört. Durch Berechnungen auf der Grundlage einer Regel, die dem Euklid-Algorithmus ähnelt (dem größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner), reduzierten chinesische Mathematiker Brüche. Unter Multiplikation von Brüchen versteht man die Ermittlung der Fläche eines rechteckigen Grundstücks, dessen Länge und Breite als Brüche ausgedrückt werden. Die Division wurde mit der Idee des Teilens in Betracht gezogen, während chinesische Mathematiker nicht durch die Tatsache verwirrt waren, dass die Anzahl der Teilnehmer an der Division gebrochen sein könnte, beispielsweise 3 1/2 Personen.

Ursprünglich verwendeten die Chinesen einfache Brüche, die mit der Badehieroglyphe benannt wurden:

Ban („halb“) -1\2;

Shao-Verbot („kleine Hälfte“) -1\3;

Tai banh („große Hälfte“) -2\3.

Interessanterweise bevorzugten die Babylonier einen konstanten Nenner (gleich 60, offenbar weil ihr Zahlensystem sexagesimal war).

Auch die Römer verwendeten nur einen Nenner, nämlich 12.

Die Weiterentwicklung des Konzepts einer gemeinsamen Fraktion gelang in Indien. Den Mathematikern dieses Landes gelang es, schnell von Einheitsbrüchen zu allgemeinen Brüchen überzugehen. Zum ersten Mal finden sich solche Brüche in den „Regeln des Seils“ von Apastamba (VII-V Jahrhundert v. Chr.), die geometrische Konstruktionen und die Ergebnisse einiger Berechnungen enthalten. In Indien wurde ein Notationssystem verwendet – vielleicht chinesischen und vielleicht spätgriechischen Ursprungs – bei dem der Zähler des Bruchs über dem Nenner geschrieben wurde – wie bei uns, jedoch ohne Bruchstrich, sondern der gesamte Bruch in a gesetzt wurde rechteckiger Rahmen.

Die indische Schreibweise für Brüche und die Regeln für deren Umgang mit ihnen wurden im 9. Jahrhundert übernommen. in muslimischen Ländern dank Muhammad von Khorezm (al-Khorezmi). In der Handelspraxis in islamischen Ländern wurden häufig Einheitsbrüche verwendet; in der Wissenschaft wurden Sexagesimalbrüche und in viel geringerem Maße gewöhnliche Brüche verwendet.

Interessante Brüche

„Ohne die Kenntnis von Brüchen kann niemand als jemand gelten, der sich mit der Arithmetik auskennt!“

Wenn Menschen Geld verwenden, stoßen sie immer auf Brüche: Im Mittelalter war 1 englischer Pence = 1/12 Schilling; Derzeit ist eine russische Kopeke = 1/100 Rubel.

Messsysteme tragen Brüche: 1 Zentimeter = 1/10 Dezimeter = 1/100 Meter.

Brüche waren schon immer in Mode. Der Dreiviertelärmel-Stil ist immer relevant. Und 7/8-Cropped-Hosen sind ein wunderbares Kleidungsstück.

Sie können Brüche in verschiedenen Lektionen kennenlernen. Zum Beispiel in der Geographie: „Während der Existenz der UdSSR besetzte Russland ein Sechstel des Landes. Jetzt besetzt Russland ein Neuntel der Landmasse.“ In der bildenden Kunst – bei der Darstellung einer menschlichen Figur. In der Musik Rhythmus, der Takt eines Musikstücks.

Eine Person begegnet dem Wort „Bruchteil“ im Leben:

Kleine Bleikugeln zum Schießen mit einem Jagdgewehr - Schrot.

Häufige, intermittierende Geräusche – Trommeln.

Bei der Marine lautete der Befehl „Schuss!“ - Waffenstillstand.

Nummerierung von Häusern. Auf Häusern, die entlang zweier sich kreuzender Straßen nummeriert sind, wird eine durch einen Bruch getrennte Nummer angebracht.

Bruch im Tanz. Der russische Volkstanz ist ohne Brüche und Laufen nicht vorstellbar.

Mit den Zähnen einen Bruchteil ausschlagen - mit den Zähnen klappern (Zittern vor Kälte, Angst).

In der Fiktion. Deniska, die Heldin von Viktor Dragunskys Geschichte „Man muss Sinn für Humor haben“, stellte seinem Freund Mischka einmal ein Problem: Wie teilt man zwei Äpfel gleichmäßig auf drei auf? Und als Mischka schließlich nachgab, verkündete er triumphierend die Antwort: „Mach Kompott!“ Mishka und Denis hatten noch keine Brüche gelernt und wussten genau, dass 2 nicht durch 3 teilbar ist?

Streng genommen ist „Kompott kochen“ eine Operation mit Brüchen. Schneiden wir die Äpfel in Stücke und addieren und subtrahieren wir die Mengen dieser Stücke, multiplizieren und dividieren – wer hält uns auf? Wichtig ist nur, dass wir uns daran erinnern, aus wie vielen kleinen Stücken ein ganzer Apfel besteht …

Aber das ist nicht die einzige Lösung für dieses Problem! Sie müssen jeden Apfel in drei Teile teilen und zwei dieser Teile auf alle drei verteilen.

Viele Jahrhunderte lang wurde in den Sprachen der Völker eine gebrochene Zahl als Bruch bezeichnet. Sie müssen beispielsweise etwas gleichmäßig teilen, zum Beispiel ein Bonbon, einen Apfel, ein Stück Zucker usw. Dazu muss ein Stück Zucker in zwei gleiche Hälften geteilt oder gebrochen werden. Das Gleiche gilt für Zahlen: Um die Hälfte zu erhalten, müssen Sie eine Einheit in zwei Teile teilen oder „brechen“. Daher kommt auch der Name „kaputte“ Zahlen.

Es gibt drei Arten von Brüchen:

1. Einheiten (Aliquots) oder Brüche (z. B. 1/2, 1/3, 1/4 usw.).

2. Systematische Brüche, d. h. Brüche, bei denen der Nenner durch eine Potenz einer Zahl ausgedrückt wird (z. B. eine Potenz von 10 oder 60 usw.).

3. Allgemeiner Typ, bei dem Zähler und Nenner eine beliebige Zahl sein können.

Es gibt Brüche „falsch“ – unregelmäßig und „echt“ – richtig.

Ein Bruch ist in der Mathematik eine Form der Darstellung mathematischer Größen durch die Divisionsoperation und spiegelt ursprünglich das Konzept nicht ganzzahliger Zahlen oder Brüche wider. Im einfachsten Fall ist ein Zahlenbruch ein Verhältnis zweier Zahlen

Im Bruch m/n (sprich: „em nths“) wird die Zahl m, die über der Linie liegt, als Zähler bezeichnet, und die Zahl n, die sich unter der Linie befindet, wird als Nenner bezeichnet. Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wurde, und der Zähler gibt an, wie viele solcher Teile genommen wurden. Der Bruchstrich kann als Divisionszeichen verstanden werden.

Der erste europäische Wissenschaftler, der begann, die moderne Bruchschreibweise zu verwenden und zu verbreiten, war ein italienischer Kaufmann und Reisender, der Sohn des Stadtschreibers Fibbonacci (Leonardo von Pisa).

Im Jahr 1202 führte er das Wort „Bruch“ ein.

Die Namen Zähler und Nenner wurden im 13. Jahrhundert von Maximus Planud, einem griechischen Mönch, Wissenschaftler und Mathematiker, eingeführt.

Das moderne System zum Schreiben von Brüchen wurde in Indien entwickelt. Nur dort schrieben sie oben den Nenner und unten den Zähler und schrieben keine Bruchzeile. Und die Araber begannen nun, Brüche zu schreiben. Operationen mit Brüchen galten im Mittelalter als das schwierigste Gebiet der Mathematik. Bis heute sagen die Deutschen über einen Menschen, der sich in einer schwierigen Situation befindet, dass er „in Brüche gefallen“ sei.

Auch in der Musik spielten Brüche eine Rolle. Und nun wird in einer bestimmten musikalischen Notation eine lange Note – ein Ganzes – in Hälften (halb so lang), Viertel, Sechzehntel und Dreißigsekunden geteilt. Somit wird das rhythmische Muster jedes Musikwerks, egal wie komplex es auch sein mag, durch gewöhnliche Brüche bestimmt. Es stellte sich heraus, dass Harmonie eng mit Brüchen verbunden war, was die Grundidee der Europäer bestätigte: „Zahl regiert die Welt.“

„Ein Mensch ist wie ein Bruch: Der Zähler ist er selbst und der Nenner ist das, was er über sich selbst denkt. Je größer der Nenner, desto kleiner der Bruch“ (L. N. Tolstoi).

Hauptergebnisse der Studie

Das Studium der Brüche galt zu allen Zeiten und bei allen Völkern als der schwierigste Teil der Mathematik. Wer sich mit Brüchen auskannte, genoss hohes Ansehen. Autor einer altslawischen Handschrift aus dem 15. Jahrhundert. schreibt: „Es ist nicht wunderbar, dass ... im Ganzen, aber es ist lobenswert, dass in Teilen ...“.

Während der Arbeit habe ich viel Neues und Interessantes gelernt. Ich habe viele Bücher und Abschnitte aus Enzyklopädien gelesen. Ich lernte die ersten Brüche kennen, mit denen Menschen arbeiteten, das Konzept einer aliquoten Fraktion und lernte neue Namen von Wissenschaftlern kennen, die zur Entwicklung der Bruchlehre beigetragen haben. Im Laufe der Arbeit habe ich viele neue Dinge gelernt und ich denke, dass dieses Wissen für mein Studium nützlich sein wird.

Fazit: Der Bedarf an Brüchen entstand bereits in einem sehr frühen Stadium der menschlichen Entwicklung. Im Leben musste ein Mensch nicht nur Gegenstände zählen, sondern auch Mengen messen. Menschen maßen Längen, Landflächen, Volumina, Körpermassen und Zeit und leisteten Zahlungen für gekaufte oder verkaufte Waren. Es war nicht immer möglich, das Ergebnis einer Messung oder die Kosten eines Produkts in einer natürlichen Zahl auszudrücken. So entstanden Brüche und Regeln für deren Umgang.

Praktische Bedeutung der Arbeit

Ich beherrschte die Arbeit in einem Texteditor und arbeitete mit Internetressourcen. Ich habe Material ausgewählt, um den Stand „Mathematik um uns herum“ im Mathematikunterricht mit interessanten Fakten über Brüche zu dekorieren (Anhang). Und einen Stand entworfen (Anhang).

Als Ergebnis der Forschung bestätigte ich die Hypothese: Ohne Brüche könnten die Menschen nicht auskommen, ohne Brüche könne sich die Mathematik nicht entwickeln.

Bibliografischer Link

• Wussten Sie, dass Napoleon Bonaparte mathematische Werke schrieb und eine geometrische Tatsache „Napoleons Problem“ genannt wird?
• Wussten Sie, dass eine der geschwungenen Linien zu Ehren der ersten weiblichen Mathematikprofessorin der Welt, Maria Gaetano Agnese, „Agnese Curl“ genannt wird?
• Wussten Sie, dass L.N. Tolstoi, der Autor des Romans „Krieg und Frieden“, Lehrbücher für Grundschulen und insbesondere ein Rechenbuch geschrieben hat?
• Wussten Sie, dass eine der Programmiersprachen Ada heißt, nach Ada Lovelace, einer der ersten Programmiererinnen, die mit mathematischen Maschinen arbeitete und die Tochter des berühmten englischen Dichters George Byron war?
• Wussten Sie, dass die Hortensienblüte nach Hortense Lepota benannt wurde, einer berühmten Rechnerin, die mathematische Tabellen erstellte? Sie hat diese Blume aus Indien mitgebracht.
• Wussten Sie, dass alle modernen Lehrbücher der Geometrie auf den berühmten „Elementen“ von Euklid (IV. Jahrhundert v. Chr.) basieren?
• Wussten Sie, dass A.S. Puschkin die folgenden Zeilen geschrieben hat: „In der Geometrie ist wie in der Poesie Inspiration gefragt“?
• Wussten Sie, dass der große Euklid zu König Ptolemaios sagte: „In der Geometrie gibt es keinen Königsweg“?
• Wussten Sie, dass der große russische Dichter M. Yu. Lermontov sich für Mathematik interessierte und bis spät in die Nacht mathematische Probleme lösen konnte?
• Wussten Sie, dass der sowjetische Geheimdienstoffizier Major Vikhr (aus dem berühmten Film) in Wirklichkeit existierte und nach dem Krieg als Mathematiklehrer in einer ukrainischen Kleinstadt arbeitete?
• Wussten Sie, dass Pythagoras bei den 58. Olympischen Spielen im Jahr 548 v. Chr. einen Faustkampf gewann? h., und dann noch mehrere Olympische Spiele gewonnen hat?
• Wussten Sie, dass der berühmte Thales ein Sportfan war und während des Kampfes des Pythagoras auf der Tribüne des Olympiastadions starb?
• Wussten Sie, dass 1940 ein Buch veröffentlicht wurde, in dem es 370 verschiedene Möglichkeiten gibt, den Satz des Pythagoras zu beweisen, darunter auch der von US-Präsident Garfield vorgeschlagene Beweis?
• Wussten Sie, dass die Königin von England, nachdem sie Lewis Carrolls Buch „Alice im Wunderland“ gelesen hatte, sich so sehr dafür interessierte, dass sie befahl, ihr alle Bücher dieses Schriftstellers zu bringen, aber enttäuscht war, weil die anderen Bücher mathematische Formeln enthielten? ?
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• Wussten Sie, dass Theateraristokraten den französischen König um eine Belohnung von René Descartes baten, der als Erster die Methode zur Nummerierung der Sitzplätze nach Reihen und Sitzplätzen vorschlug? Aber der König antwortete: „Ja, was Descartes erfunden hat, ist wunderbar und eine Belohnung wert, aber geben Sie es einem Philosophen?“ Nein, das ist zu viel!
• Wussten Sie, dass der Satz des Pythagoras „Eselsbrücke“ genannt wurde? Schüler, die den Satz auswendig lernten, ohne ihn zu verstehen, wurden Esel genannt, weil sie die Brücke nicht überqueren konnten – den Satz des Pythagoras.

» Artikel ««. Der Artikel ist eine Antwort auf die Frage unserer Leser: „Unser Kind interessiert sich für Mathematik.“ Was können Sie zum Thema „Brüche“ Interessantes, Nützliches, Ungewöhnliches und Lehrreiches anbieten? Wir mögen keine in Stücke geschnittenen Kuchen.“

Visuelle Symmetrie von Brüchen ist unsere Antwort. Im Allgemeinen ist Mathematik eine Wissenschaft. Ursprünglich wurde sie als hochkonkrete Materialwissenschaft entwickelt. Ihre Motive waren reale Objekte, Objekte, Dinge. Doch dann begann die Mathematik, beginnend mit Pythagoras und seinem berühmten Quadrat, in den abstrakten Bereich vorzudringen. Das heißt, sie beziehen sich nicht auf die tatsächlich existierende Realität.

Dies kann natürlich bei der Berechnung verschiedener höherer Dinge nützlich sein. Aber beim Erlernen der Grundlagen Am besten wird so viel wie möglich auf Mathematik zurückgegriffen Material Beispiele.

Das heißt, ein Minimum an Aktionen im Kopf, ein Maximum an Aktionen mit der Masse.

Dies funktioniert auch dann, wenn der Schüler 18 Jahre alt ist und seine Mathematikkenntnisse dringend verbessern muss. Verbringen Sie ein wenig Zeit damit, die Masse und Materialität eines Objekts darzustellen – und das Lernen geht viel schneller vonstatten.

Unter diesem Gesichtspunkt sind Kuchen genau das Richtige (außer dass sie vielleicht nicht so gut für die Zähne sind :) Aber es ist viel einfacher und viel billiger, Äste und Stöcke zu verwenden. Welche Kinder UNABHÄNGIG in die notwendigen Teile aufteilen können.

Natürlich wird es zunächst nur Reisig sein. Aber nach und nach kommt man zum Punkt. Zum Beispiel zur Symmetrie von Brüchen.

Basierend auf der Materialität und unter Berücksichtigung der Fragestellung beschreiben wir also Inhalte, die in der Schule normalerweise nicht berücksichtigt werden.

Die visuelle Symmetrie von Brüchen ist Wissenschaft, Ästhetik und Entwicklung.

Methodische Fragen

Bilder folgen. Ohne die geringste Frage ist es nahezu nutzlos, Kindern Bilder zu zeigen. Bestenfalls sagen sie höflich „Wow…“ und spielen am Computer.

Anstelle von Bildern sollten es reale, feste Objekte sein. Beispielsweise brach er Äste in die benötigten Teile. Bitte beachten Sie: Seitdem Brüche(vom Wort „zerquetschen“), dann sollten Sie keine Streichhölzer usw. geben. und bitte darum, sie auszulegen. Es muss etwas Ganzes sein, das in die notwendigen Teile zerlegt ist.

Wenn Sie Ihr Kind hinsetzen und die Zweige in der unten vorgeschlagenen Form vor ihm auslegen, könnte es sogar Interesse wecken. Aber nichts weiter. Und wenn Sie ihn bitten, das, was er gesehen hat, in fünf Tagen zu wiederholen, wird er es nicht schaffen. Das heißt, er war einfach überrascht, wie Menschen von nutzlosen, aber interessanten Fakten überrascht werden (z. B. „Wenn man alle Blutgefäße in einer Linie anordnet, kann man eine ganze Elefantenherde in einen dicken Kokon wickeln“).

Wenn Sie Leistungen für das Kind wünschen, dann er Sie müssen es selbst herausbrechen und veröffentlichen die unten vorgeschlagenen Muster. Natürlich müssen Sie nicht alles auf einmal tun.

1. Nach und nach entsteht, Stock für Stock, die fertige Zeichnung.
2. Bitte suchen Sie nach Mustern.
3. Die Zeit zum „Nachdenken“ beträgt vielleicht einen Tag oder vielleicht eine Woche.
4. Bitte notieren Sie das gefundene Muster.
5. Bitte überprüfen Sie das Muster in der Praxis.

Danach können Sie mit der nächsten Mustergruppe fortfahren.

Eigentlich die Symmetrie von Brüchen.

Achten Sie auf das Bild.

Es gibt eine Symmetrie, die durch gebrochene Teile des Ganzen gebildet wird. Symmetrie gibt es in zwei Formen:

• visuell, figurativ
• visuell, numerisch.

Das Ergebnis war also nicht nur eine schöne, glatte Kurve. Numerisches Muster: Zuerst steht oben im Bruch eine Eins und unten verringert sich die Zahl um eins. Und nach 1/2 gibt es ein weiteres Muster – sowohl die obere als auch die untere Zahl erhöhen sich um eins.

Eigentlich eine philosophische Frage: Warum ergibt die Erhöhung des Nenners (oder Zählers und Nenners) um eins eine schöne glatte Kurve?

Vielleicht finden die Kinder die Antwort auf die Frage :)

Vor allem, wenn sie die Schritte 1–5 der Richtlinien befolgen.

Nun kommen wir zu einem anderen Symmetriepunkt der Brüche. Die gleiche Zeichnung, aber mit einer kleinen Ergänzung:

Wie Sie sehen können, ist das gefundene Muster über die Änderung von Zähler und Nenner um eins spiegelsymmetrisch.

Nun zum nächsten Moment der Symmetrie. Schneiden wir das Diagramm in 4 Teile und spiegeln die obere linke Ecke. Sie erhalten dieses Bild:

Stimmen Sie zu, es gibt mehr Symmetrie. Aber wir haben eine weiße, ungefüllte Mitte. Es ist symmetrisch... Vielleicht gibt es eine Art Muster darin? Lass uns das Prüfen:

Ja ja! Sowohl der Zähler als auch der Nenner werden um eins verringert. Der Unterschied zwischen Zähler und Nenner ist jedoch unterschiedlich - 2 Einheiten.

Jetzt ist es an der Zeit, sich daran zu erinnern, dass Brüche reduziert werden können:

Interessanterweise besteht auch hier Symmetrie – Zähler und Nenner werden um eins reduziert. Und auch der Unterschied zwischen ihnen ist einer.

Aber wir haben immer noch leere Zellen... Was wahrscheinlich auch natürlich ist:

Und noch einmal zur Sache! Das gleiche Muster – eine Verringerung um eins und eine Differenz von eins.

Hier sind einige interessante Dinge über die Symmetrie von Brüchen. Sobald Sie das Muster kennen, können Sie auf beliebige Weise Symmetrie aus beliebigen Brüchen ermitteln.

Ein Tipp für Eltern (oder etwas, das für ein Kind gut verständlich wäre):

Eine natürliche Veränderung ergibt ein symmetrisches Muster.

In unserem Fall ändern sich die Brüche auf natürliche Weise. Dies gilt aber auch für alle anderen Phänomene in der umgebenden Welt.

Glauben Sie mir nicht? Hör zu! 🙂

Schreiben Sie Ihre Bewertungen und Tipps in die Kommentare!

Ischtschenko Alexandra

Einer der Vorträge von Schülern der 6. Klasse im Rahmen des Projekts „Aus der Geschichte der Brüche“. Während der Forschungsaktivität mussten die Studierenden die Frage beantworten: Ist ein gewöhnlicher Bruch eine Erfindung von Mathematikern oder ein Konzept aus der praktischen Tätigkeit von Menschen? Beim Studium der Entstehungsgeschichte von Brüchen in verschiedenen Ländern und in verschiedenen historischen Epochen beantworten die Studierenden diese Frage. Die Präsentation enthält interessante Fakten und Fotos alter Mathematikbücher. Diese Präsentation kann im Unterricht zum Thema „Brüche“ eingesetzt werden, um Interesse für das Thema zu wecken.

Herunterladen:

Bildunterschriften:

Seit der Antike mussten die Menschen nicht nur Gegenstände zählen,

die natürliche Zahlen erforderte, aber auch zur Messung von Länge, Zeit und Fläche. Das Messergebnis wurde nicht immer als natürliche Zahl ausgedrückt; Teile und Brüche mussten berücksichtigt werden. So entstanden Brüche.

Ishchenko Sasha, 6D-Klasse,

Städtische Bildungseinrichtung „Gymnasium Nr. 87“, 2009.

Die ersten Erwähnungen von Brüchen fanden sich auf Tontafeln aus dem antiken Babylon.

Dieser Staat lag etwa dreitausend Jahre vor Christus in den Tälern der Flüsse Tigris und Euphrat.

Babylonische „Texte“ kommen in Form von Tontafeln zu uns, meist etwa in der Größe einer Handfläche. Sie sind in Keilschrift geschrieben, einem keilförmigen Alphabet.

Ihre Arithmetik hatte eine Basis von 60, in der babylonischen Mathematik verwendeten sie das Sexagesimalsystem für ganze Zahlen und Brüche, Brüche wurden mit einem konstanten Nenner gleich 60 geschrieben.

Zum Beispiel,

Später führten die alten Ägypter die Brüche 1/2, 1/3, 1/28 ein – sie wurden Basis oder Einheit genannt, es gab eine spezielle Bezeichnung für den Bruch 2/3, die nicht mit den Bezeichnungen für andere Brüche übereinstimmte;

Die Ägypter versuchten, alle anderen Brüche als Summen von Anteilen zu schreiben, d. h. Brüche der Form 1/n.

Anstelle von 8/15 schrieben sie beispielsweise 1/3+1/5. Manchmal war es praktisch

Altägyptischer Papyrus um 2000 v. Chr.

Berechnungsmethoden mit Einheitsbrüchen wurden von den Ägyptern an Griechenland, von den Griechen an die Araber und von diesen an Westeuropa weitergegeben.

Ein interessantes Bruchsystem gab es im antiken Rom. Die Masseneinheit 1 Ass wurde dementsprechend in 12 Teile geteilt, die Römer verwendeten duodezimale Brüche.

Der Bruchteil, den wir 1/12 nennen, wurde von den Römern „Unze“ genannt, auch wenn er zur Messung der Länge oder einer anderen Größe verwendet wurde; Der Bruchteil, den wir 1/8 nennen, wurde von den Römern und dergleichen „eineinhalb Unzen“ genannt.

Ein Römer könnte sagen, dass er 7 Unzen eines Weges gegangen ist oder 5 Unzen eines Buches gelesen hat. Gleichzeitig haben sie natürlich weder den Weg noch das Buch abgewogen.

Dies bedeutete, dass 7/12 Abschnitte des Weges abgedeckt bzw. 5/12 Teile des Buches gelesen wurden.

Das moderne System zum Schreiben von Brüchen mit Zähler und Nenner wurde im alten Indien entwickelt, aber die Inder schrieben keine Bruchlinien.
Die vom indischen Wissenschaftler Brahmagupta (8. Jahrhundert n. Chr.) festgelegten Regeln für den Umgang mit Brüchen unterscheiden sich nur geringfügig von unseren. Die indische Bezeichnung von Brüchen und die Regeln für den Umgang mit ihnen wurden im 9. Jahrhundert in muslimischen Ländern gelernt Usbekischer Wissenschaftler Muhammad von Khorezm (al-Khwarizmi).

Sie wurden vom italienischen Kaufmann und Wissenschaftler Leonardo Fibonacci aus Pisa (13. Jahrhundert) nach Westeuropa gebracht.

Leonardo von Pisa

um 1170 - 1250

Brüche wurden im alten Russland als Anteile bezeichnet, später als gebrochene Zahlen. Brüche mit Zähler 1 hatten also ihre eigenen Namen.

1/2 - halb, halb.

1\3 ist ein Drittel.

1\4 - gerade.

1\6 - ein halbes Drittel.

1\8 - die Hälfte.

1\12 - ein halbes Drittel.

1\10 – Zehnter (1,09 ha)

MAGNITSKY

Leonty Filippowitsch (1669-1739)

Seite eins

Russisches Lehrbuch „Arithmetik“

Die slawische Nummerierung wurde in Russland bis zum 16. Jahrhundert verwendet. Und erst unter Peter I. wurde das Dezimalzahlensystem eingeführt, das bis heute erhalten ist. Im Jahr 1903 wurde „Arithmetic“ von L. F. Magnitsky veröffentlicht. Dabei beschreibt der erste Teil Operationen mit ganzen Zahlen, der zweite - mit gebrochenen Zahlen, d.h. in Brüchen.

Nachdem ich dieses Thema in verschiedener Literatur und im Internet studiert hatte,

Ich bin zu dem Schluss gekommen:

Der gemeinsame Bruch ist keine Erfindung der Mathematiker, sondern ein Konzept

welche Menschen aus verschiedenen Ländern und in verschiedenen historischen Epochen selbst

Wir haben es erfunden und in unserem Leben verwendet.

Jede Nation entwickelte ihre eigenen Namen und Notationen für Brüche.

Mathematiker haben dies und nur systematisiert

Wir haben ein praktisches Anmeldeformular entwickelt.

4. http://images.yandex.ru/yandsearch?

5. http://ru.wikipedia.org/wiki

3. http://kosilova.textdriven.com/narod/studia3/math/translatio/babylon.htm

Literatur

2. Enzyklopädie. Ich erkunde die Welt. Großartige Wissenschaftler. – M.: AST Publishing House LLC, 2003;

1.Enzyklopädie. Ich erkunde die Welt. Mathematik. – M.: LLC „AST Publishing House“,

Dezimalbrüche tauchten im 3. Jahrhundert auf. Chr. im alten China, wo das Dezimalzahlensystem verwendet wurde. Chinesischer Mathematiker des 3. Jahrhunderts. Liu Hui empfahl die Verwendung von Brüchen mit einem Nenner von 10, 100 usw. beim Ziehen von Quadratwurzeln. Er meinte die Regel

das später häufig von vielen arabischen und europäischen Mathematikern verwendet wurde. Es war diese Regel, die zusammen mit einigen anderen Rechentechniken maßgeblich zur Einführung von Dezimalbrüchen in die Wissenschaft beitrug.

Im 15. Jahrhundert Die vollständige Theorie der Dezimalbrüche wurde vom samarkandischen Astronomen Jemshid al-Kashi in der Abhandlung „Der Schlüssel zur Arithmetik“ (1427) entwickelt. Er erläuterte ausführlich die Regeln für die Arbeit mit Dezimalbrüchen. Es ist möglich, dass al-Kashi nicht wusste, dass in China Dezimalzahlen verwendet wurden. Er selbst betrachtete sie als seine Erfindung. Es besteht kein Zweifel, dass die ständige Verwendung von Dezimalbrüchen und die Beschreibung der Regeln für den Umgang mit ihnen das direkte Verdienst des Wissenschaftlers ist. Doch seine Abhandlungen waren den europäischen Wissenschaftlern nicht bekannt. Sie entwickelten unabhängig voneinander die Theorie der Dezimalbrüche.

Die Idee, ein solches Bruchsystem zu konstruieren, taucht seit dem 13. Jahrhundert immer wieder in Arithmetiklehrbüchern auf. Darüber schrieb Jordan Nemorarius in seinem Werk „Arithmetic Set forth in Ten Books“.

Der französische Wissenschaftler François Viète veröffentlichte 1579 in Paris sein Werk „Mathematischer Kanon“, in dem er trigonometrische Tabellen vorstellte, bei deren Zusammenstellung er Dezimalbrüche verwendete. Beim Schreiben von Dezimalbrüchen hielt er sich nicht an eine bestimmte Methode: Manchmal trennte er den ganzen Teil vom Bruchteil durch einen vertikalen Strich, manchmal stellte er die Zahlen des ganzen Teils fett dar, manchmal schrieb er die Zahlen des Bruchteils in kleineren Buchstaben. Dank Vieta begannen Dezimalbrüche in wissenschaftliche Berechnungen einzudringen, fanden jedoch keinen Eingang in die alltägliche Praxis.

Der niederländische Wissenschaftler Simon Stevin war der Ansicht, dass in allen praktischen Berechnungen Dezimalbrüche verwendet werden sollten. Dem widmete er sein Werk „Zehnter“ (1585), in dem er Dezimalbrüche einführte, Regeln für arithmetische Operationen mit ihnen entwickelte und ein Dezimalsystem aus Geldeinheiten, Maßen und Gewichten vorschlug.

„Tenth“ wurde in Europa schnell berühmt. Nachdem der Autor das Buch 1585 auf Flämisch veröffentlicht hatte, übersetzte er es noch im selben Jahr ins Französische und 1601 erschien es auf Englisch.

Stevin hat Brüche anders geschrieben als jetzt. Eine eingekreiste 0 wurde verwendet, um den Bruchteil anzuzeigen. Das erste Mal wurde ein Komma beim Schreiben von Brüchen im Jahr 1592 verwendet. In England begann man, anstelle eines Kommas einen Punkt zu verwenden; Er schlug zwischen 1616 und 1617 vor, ein Komma als Trennzeichen wie einen Punkt zu verwenden. berühmter englischer Mathematiker John Napier. Der Astronom Johannes Kepler verwendete in seinen Werken den Dezimalpunkt.

In Russland wurde die Lehre der Dezimalbrüche erstmals von L.F. dargelegt. Magnitsky in seiner „Arithmetik“.